2023年中考数学一轮复习学案：一元二次方程的运用（二）

姓名：年级：九年级时间：年月日课题营销利润、动点问题重点、难点1、用方程解决实际问题的步骤，能处理营销利润问题．2、寻找营销利润问题中的等量关系，列出方程．3、以静代动；把动的点进行转换,变为线段的长度；教学内容Ⅰ．知识准备1、①某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，则一件商品的利润是；若每天可销出100件，则一天的总利润是．单件利润＝－；销售利润＝×．②某越剧团准备在市大剧院演出，该剧院能容纳600人．经调研，如果票价定为45元，那么门票可以全部售完，而门票价格每增加1元，售出的门票数就减少20张．当票价定为50元时，可以获得元的门票收入．③商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出(350－10a)件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？2如图，在△ABC中，∠C=90°，AB＝10cm，AC＝8cm，点P，Q同时由A，C两点出发，分别沿AC，CB方向移动，他们的速度都是2cm/s．

⑴设经过t秒后，那么在△PCQ中，此时线段，线段CQ长为cm，PC长为cm．

⑵经过几秒，P，Q相距2eq\r(,10)cm？【新知探究】例1．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个.为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？【变式】1．某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件．如果商店销售这批服装要获利润12000元，那么这种服装售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？2．某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元；若每件降价1元，则每天可多售5件．如果每天要盈利1600元，且尽快减少库存，每件应降价多少元？例2.如图：在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从A点沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向C以2cm/s的速度移动，问：几秒后△PDQ的面积为28cm2吗？【课内反馈】1．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．根据这种情况，请解答以下问题：⑴当销售单价定为每千克55元时，求销售量和月销售利润；⑵若在月销售成本不超过10000元的情况下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？2．新华商场销售甲冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么这种冰箱的定价应是多少?3.如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？【课时作业】1．将进价为40元的商品按50元出售，每天能够卖出500个．经过市场调研，这种商品每涨价1元，就会少销售10个，为了赚取800元的利润，设销售价提高x元，那么这种商品的销售价为元，销售量为个，因此可列方程．2．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿AC边向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．⑴若P，Q两点同时出发，几秒后可使△PQC的面积为8cm2？⑵若P，Q两点同时出发，几秒后PQ的长度为3eq\r(,5)cm．3．某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～65元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱．⑴写出平均每天销售y（箱）与每箱售价x（元）之间的关系式；⑵求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的关系式；⑶当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为900元？⑷当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为1200元？【课外延伸】1．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝4cm，AD＝18cm，BC＝21cm，点P从点A出发，沿边AD向点D以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿边CB向点B以6cm/s的速度移动，P、Q同时出发，若有一点运动到端点时，另一点也随之停止．则①CD＝cm；②经过秒后，PQ＝CD．3．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低元。（1）填表（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）8040销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？4．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给