解析几何课4旋转面等课件

第四章柱面锥面旋转曲面与二次曲面§4.1柱面§4.3旋转曲面§4.2锥面§4.4椭球面§4.5双曲面观察柱面的形成过程:定义4.1.1

平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.母线准线上一页下一页返回§4.1柱面柱面举例：抛物柱面平面抛物柱面方程：平面方程：上一页下一页返回从柱面方程看柱面的特征：（其他类推）实例椭圆柱面，双曲柱面，抛物柱面，母线//轴母线//轴母线//轴上一页下一页返回1.椭圆柱面xyzO2.双曲柱面上一页返回定义4.2.1

通过一定点且与定曲线相交的一族直线所产生的曲面叫做锥面.这些直线都叫做锥面的母线.那个定点叫做锥面的顶点.§4.2锥面下一页返回

n次齐次方程F(x,y,z)=0的图形是以原点为顶点的锥面；方程

F(x,y,z)=0是

n次齐次方程：准线顶点

锥面是直纹面x0z

y

锥面的准线不唯一，和一切母线都相交的每一条曲线都可以作为它的母线.上一页下一页返回请同学们自己用截痕法研究其形状.椭圆锥面上一页下一页返回解

圆锥面方程或上一页返回定义4.3.1

以一条曲线绕其一条定直线旋转一周所产生的曲面称为旋转曲面或称回旋曲面.这条定直线叫旋转曲面的旋转轴．这条曲线叫旋转曲面的母线．§4.3旋转曲面下一页返回曲线CCy

zo绕

z轴上一页下一页返回曲线CxCy

zo绕z轴.上一页下一页返回曲线

C旋转一周得旋转曲面

SCSMNzPy

zo绕

z轴.f(y1,z1)=0M(x,y,z).xS上一页下一页返回曲线C旋转一周得旋转曲面

SxCSMNzP.绕z轴..f(y1,z1)=0M(x,y,z)f(y1,z1)=0f(y1,z1)=0.y

zoS上一页下一页返回建立旋转曲面的方程：如图将代入得方程上一页下一页返回方程上一页下一页返回例1将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程．旋转双叶双曲面yzoxyzox上一页下一页返回

xyozxyoz旋转单叶双曲面上一页下一页返回旋转椭球面xyzxyz上一页下一页返回旋转抛物面xyzoxyzo上一页下一页返回几种特殊旋转曲面1双叶旋转曲面2单叶旋转曲面3旋转锥面4旋转抛物面5环面上一页下一页返回x0y1

双叶旋转双曲面绕x轴一周上一页下一页返回x0zy.绕x轴一周1

双叶旋转双曲面上一页下一页返回x0zy.1

双叶旋转双曲面.绕x轴一周上一页下一页返回axyo2

单叶旋转双曲面上题双曲线绕y轴一周上一页下一页返回axyoz.上题双曲线绕y轴一周2

单叶旋转双曲面上一页下一页返回a.xyoz..2

单叶旋转双曲面上题双曲线绕y轴一周上一页下一页返回3

旋转锥面两条相交直线绕x轴一周x

yo上一页下一页返回.两条相交直线绕x轴一周x

yoz3

旋转锥面上一页下一页返回x

yoz.两条相交直线绕x轴一周得旋转锥面.3

旋转锥面上一页下一页返回yoz4

旋转抛物面抛物线绕z轴一周上一页下一页返回yoxz.抛物线绕z轴一周4

旋转抛物面上一页下一页返回y.oxz生活中见过这个曲面吗？.4

旋转抛物面抛物线绕z轴一周得旋转抛物面上一页下一页返回卫星接收装置例.上一页下一页返回5环面yxorR绕y轴旋转所成曲面上一页下一页返回5环面z绕y轴旋转所成曲面yxo.上一页下一页返回5环面z绕y轴旋转所成曲面环面方程.生活中见过这个曲面吗？yxo..上一页下一页返回救生圈.5环面上一页返回二次曲面的定义：三元二次方程所表示的曲面称之为二次曲面．相应地平面被称为一次曲面．讨论二次曲面形状的截痕法：

用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌．以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面．二次曲面§4.4椭球面下一页返回截痕法用z=h截曲面用y=m截曲面用x=n截曲面abcyx

zo椭球面上一页下一页返回椭球面的方程椭球面与三个坐标面的交线：椭球面上一页下一页返回椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.椭球面与平面的交线为椭圆同理与平面和的交线也是椭圆.上一页下一页返回椭球面的几种特殊情况：旋转椭球面由椭圆绕轴旋转而成．旋转椭球面与椭球面的区别：方程可写为与平面的交线为圆.上一页下一页返回球面截面上圆的方程方程可写为上一页返回单叶双曲面（1）用坐标面与曲面相截截得中心在原点的椭圆一、单叶双曲面§4.5双曲面下一页返回与平面的交线为椭圆.当变动时，这种椭圆的中心都在轴上.（2）用坐标面与曲面相截截得中心在原点的双曲线.实轴与轴相合，虚轴与轴相合.上一页下一页返回单叶双曲面图形xyoz（3）用坐标面，与曲面相截均可得双曲线.上一页下一页返回二、双叶双曲面双叶双曲面xyoz上一页下一页返回

单叶：双叶：...yx