计算机控制系统北航自动化第6章状态空间设计-2

第6章计算机控制系统的状态空间设计

6.1离散系统的状态空间描述6.2离散系统的可控可观性6.3状态反馈控制律的极点配置设计6.4状态观测器设计6.5调节器设计（控制律与观测器的组合）6.3.1状态反馈控制1.闭环系统的特征方程由[F-GK]决定，系统的阶次不改变。通过选择状态反馈增益K，可以改变系统的稳定性。2.闭环系统的可控性由[F-GK]及G决定。可以证明，如开环系统可控，闭环系统也可控，反之亦然。取线性反馈控制

闭环系统状态方程：K改变了状态转移阵和系统极点K改变了x与y的偶合关系T是一个初等变换阵，可以选择T将闭环可控阵中的K消掉3.闭环系统的可观性由[F-GK]及[C-DK]决定。如果开环系统是可控可观的，加入状态反馈控制，由于K的不同选择，闭环系统可能失去可观性。

即；开环（C,F）可观闭环［(C-DK)，(F-GK)］可观可控不一定可观4.状态反馈不能改变或配置系统的零点1）零点的定义在状态空间中：使输出为0：写成矩阵形式：零点的矩阵形式闭环系统：加入状态反馈：有：闭环零点矩阵Z0使开环、闭环的输出都为0，零点矩阵的解与K无关，状态反馈不改变系统的零点6.3.2单输入系统的极点配置系统可控，可任意配置n个极点由系统性能要求确定闭环系统期望极点位置，然后依据期望极点位置确定反馈增益矩阵K。1.系数匹配法状态反馈闭环系统特征方程闭环系统期望特征根为:闭环系统期望特征方程：对应系数相等，得n个代数方程可求得n个未知系数例：试用极点配置法设计单轴卫星姿态控制器，使得闭环姿态控制系统具有等效于s平面上阻尼比为0.5和特征根实部为-1.8的连续系统特性。设采样周期为T=0.1s。z1,2=0.8j0.25取对应系数相等：最终得：期望特征方程单输入系统的极点配置2.Ackermann公式建立在可控标准型基础上的一种计算反馈阵K的方法，对于高阶系统，便于用计算机求解.

闭环系统期望特征方程：其中MATLAB中的指令：Acker(A,B,pole)上例：K＝Acker(F,G,pole)可得到K阵3.使用极点配置方法的注意问题（1）系统完全可控是求解该问题的充分必要条件。若系统有不可控模态，利用状态反馈不能移动该模态所对应极点（2）实际应用极点配置法时，首先应把闭环系统期望特性转化为z平面上的极点位置。（3）理论上，反馈增益，系统频带，快速性。

u(k)执行元件饱和系统性能。实际要考虑到所求反馈增益物理实现的可能性

。（4）二阶系统可以直接利用系数匹配法；高阶系统应依Ackermann公式，利用计算机求解。6.3.3多输入系统的极点配置对于n阶系统，最多需要配置n个极点。单输入系统状态反馈增益K矩阵为1×n维，其中的n个元素可以由n个闭环特征值要求惟一确定。对于多输入系统，K阵是m×n维，如果只给出n个特征值要求，K阵中有m×(n-1)个元素不能惟一确定，必须附加其他条件，如使‖K‖最小，得到最小增益阵；给出特征向量要求，使部分状态量解耦等。事实上，对于多输入多输出系统，一般不再使用单纯的极点配置方法设计，而常用如特征结构配置、自适应控制、最优控制等现代多变量控制方法设计。多输入系统：Km*n维矩阵第6章

计算机控制系统的状态空间设计

6.1离散系统的状态空间描述6.2离散系统的可控可观性6.3状态反馈控制律的极点配置设计6.4状态观测器设计6.5调节器设计（控制律与观测器的组合）状态观测器实际系统的状态不是全部可测，输出量的维数p<n状态量的维数，很难实现全状态反馈，利用输出量估计某些状态量缺少传感器，或即使有也太昂贵、精度低，对已控制系统不可缺少的信息，利用输出量估计传感器故障检测与定位中需要利用正常信息，常常利用状态估计提供正常状态信息故障检测滤波器6.4.1系统状态的开环估计状态方程：状态估计：图6-10开环估计器结构图估计误差：估计误差状态方程：1.如果原系统是不稳定的，那么观测误差将随着时间的增加而发散；2.如果F阵的模态收敛很慢，观测值也不能很快收敛到的值，将影响观测效果。3.开环估计只利用了原系统的输入信号，并没有利用原系统可测量的输出信号。6.4.2全阶状态观测器设计（闭环估计）1.

预测观测器预估闭环观测器方程估计误差状态方程：要及时地求得状态的精确估计值，也就是要使观测误差能尽快地趋于零或最小值。合理地确定增益L矩阵，可以使观测器子系统的极点位于给定的位置，加快观测误差的收敛速度。观测器极点的配置由[F

CF]的可观性决定。

观测误差产生的原因(1)构造观测器所用的模型（数学模型）参数与真实系统（物理系统）的参数不可能完全一致(2)观测器与对象的初始状态很难一致，总存在初始误差，一般设观测值(3)外干扰、测量噪声→有稳态误差状态观测器极点配置的目的，使估计偏差6.4.2全阶状态观测器设计2.现今值观测器：分两步走现今值观测器

预估

估计误差：

估计y(k+1)得修正值若[F

C]可观，则[F

CF]必定也可观。选择反馈增益L亦可任意配置现今值观测器的极点。现今值观测器与预测观测器比较主要差别：预测观测器利用y(k)测量值产生观测值现今值观测器利用当前测量值y(k+1)产生观测值，进行计算控制作用。由于ε≠0，故现今值观测器是不能准确实现的，但采用这种观测器，仍可使控制作用的计算减少时间延迟，比预测观测器更合理。预测估计器现今观测器转移矩阵可观性可观可观利用的测量值计算时间ε≠0计算观测器增益L方法一：系数匹配法观测器期望特征多项式：方法二Ackermann公式计算法观测器特征方程期望特征方程：对应系数相等，得m个代数方程可求得m个未知系数其中：系统可观阵例：求：L阵使观测器极点为解:(1)预测观测器(2)现今值观测器若期望极点：最小拍观测器，2T内误差到0现今值：预测：6.4.3降维状态观测器全阶观测器（n阶）要构造n阶观测器，系统阶数为2n阶，算法复杂，实现困难实际系统有p个输出量，对应p个状态不用观测，观测器可降为n-p阶，便于工程实现6.4.3降维状态观测器假设系统有p个状态可测，有q=n-p个状态需要观测维可测维需观测系统状态方程分块：可直接测得,作为降维观测器输入可直接测得观测变量n-p维观测方程：降维观测器方程：观测误差:

设计L矩阵，使F22-LF12衰减更快

2阶系统，1维观测器L的求法也可以利用Ackermann公式。例：求：估计，使观测器极点z=0.5解：由最后的观测器方程：现今值观测器观测器与状态反馈互为转置系统描述：可控阵：[G,FG,…],可观阵：可控标准型可观标准型状态反馈：观测器反馈：Fc-GKFo-LC用Ackermann公式时，只有状态反馈，取F,G,p可求出K解观测器时取转置F用FT，G用CT，给出p可求出LT第6章

计算机控制系统的状态空间设计

6.1离散系统的状态空间描述6.2离散系统的可控可观性6.3状态反馈控制律的极点配置设计6.4状态观测器设计6.5调节器设计（控制律与观测器的组合）6.5.1调节器设计分离原理被控系统：调节器：观测器与控制律的组合控制律：

观测器：

组合系统－2n阶特征方程－观测器及原闭环系统的特征根K－只影响闭环系统的特征值L－只影响观测器的特征值分离原理：

观测误差是x和其估计值的线性组合，可作为新的独立变量令：可得新的组合系统组合系统的特征方程观测器特征多项式闭环系统特征多项式分离原理组合系统的阶次为2n，它的特征方程分别由观测器及原闭环系统的特征方程组成.反馈增益K只影响反馈控制系统的特征根，观测器反馈增益L只影响观测器系统特征根.分离原理：---控制规律与观测器可以分开单独设计，组合后各自的极点不变，这就是通常的分离原理.

把观测器系统与控制规律组合起来，构成控制器.对SISO系统，控制器可以看作是一个数字滤波器.---测量输出为y(k)，输出为u(k)控制器状态方程特征方程为

数字滤波器传递函数6.5.2观测器极点的选择原则观测器状态转移矩阵（F-LC）的动态特性影响着系统的闭环动态特性为减少观测误差，增加状态反馈的有效性，应选择

观测器极点的收敛速度系统闭环极点的收敛速度设连续系统闭环极点：s=j,闭环系统的收敛速度由决定，

ha(t)=etsin(t+0),et脉冲响应的包络线连续系统观测器极点：sL=LjL,观测器及其误差的收敛速度取决于，L>>一般取：或观测器极点实部系统闭环极点实部观测器最大时间常数闭环系统最小时间常数通常选择观测器极点的最大时间常数为控制系统最小时间常数的(1/4~1/10)，由此确定观测器的反馈增益L.观测器极点时间常数越小，观测值可以更快地收敛到真实值，但要求反馈增益L越大。过大的增益L，将增大测量噪声，降低观测器平滑滤波的能力，增大了观测误差.若观测器输出与对象输出十分接近，L的修正作用较小，则L可以取得小些.若对象参数不准或对象上的干扰使观测值与真实值偏差较大，L应取得大些.若测量值中噪声干扰严重，则L应取得小些.实际系统设计L时，最好的方法是采用较真实的模型(包括作用于对象上的干扰及测量噪声)进行仿真研究本节讨论的问题也同样适于降维状态观测器

6.5.2观测器极点的选择原则6.5.3调节器设计

调节器设计：选K，使（F－GK）满足系统闭环特性要求选L，使（F－LC）满足观测器闭环要求L，观测器收敛快，测量噪声，观测误差，

L，观测器收敛慢，观测误差，应综合考虑计算机实现例：求：1)K，使z1,2=0.8j0.252)L,使观测器极点zL的衰减速率为系统极点的4倍3）求6.5.3调节器设计解：1)使z1,2=0.8j0.25K=(10,3.5)（由前例）2)系统闭环衰减速率：观测器：降维，一个极点，衰减速率L＝4

＝－7.07eLT=0.5z域极点zL=0.5由前例：3)求D(z)＝U(z)／Y(z)

在计算机上实现D(z)：调节器系统方框图控制器部分实现例天线伺服系统的结构图如图所示。要求用极点配置法设计使系统满足下述要求：超调量升起时间调节时间并设计降维观测器观测天线角速度.设采样周期T=0.1s.解：以速度回路作为被控对象，传递函数为离散状态方程矩阵1)状态反馈设计由性能指标得到希望极点：求状态反馈增