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对定积分的补充规定:三、定积分的性质积分区间长度为0证（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）性质1说明

在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小．定积分的加法证性质2定积分的数乘运算（k=2）证:

当时,因在上可积,所以在分割区间时,可以永远取

c

为分点,于是性质3当a,b,c

的相对位置任意时,例如则有（定积分对于积分区间具有可加性）定积分关于积分区间的可加性证性质4性质5性质5的推论：证（1）证性质5的推论：（2）证（此性质可用于估计积分值的大致范围）性质6定积分的最大最小值不等式解例2.

试证:证:

设则在上,有即故即证由闭区间上连续函数的介值定理知性质7（定积分中值定理）积分中值公式使即积分中值公式的几何解释：说明:

可把故它是有限个数的平均值概念的推广.

积分中值定理对因注：一个非连续函数未必能取到平均值平均值1/2取不到证例3由例3,易得例4解例5解:设则即解由积分中值定理知有使１．定积分的性质（注意估值性质、积分中值定理的应用）２．典型问题（１）估计积分值；（２）不计算定积分比较积

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