微波技术基础第7次课

微波技术基础徐锐敏教授电子科技大学电子工程学院地点：清水河校区科研楼C309

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电邮：rmxu@2.3圆形波导采用圆柱坐标系（r，φ，z），其拉梅系数，无耗线横-纵向场关系式为:2.3圆形波导2.3圆形波导纵向场分量满足如下简化的二维亥姆霍兹方程:边界条件为

TE波

TM波TE模仍然使用分离变量法，令2.3圆形波导代入二维亥姆霍兹方程中，并令分离变量常数为得： 方程的通解为：由于的解在方向必须是周期性的①②2.3圆形波导①所以k必须为整数m，于是（）的解变成导波场在方向存在cosm和sinm两种可能的分布。它们独立存在，相互正交，截止波长相等，构成同一导模的极化简并模。②式为贝塞尔方程，其解为考虑到圆波导中心轴线上场有限，而，所以只能令A2＝0，于是得到圆波导得通解：2.3圆形波导考虑到边界条件，有：设其根为→第m阶贝塞尔函数导数的第n个根。则本征值这样，Hz的基本解为：

2.3圆形波导代入圆柱坐标系的横－纵关系式可得TEmn的场分量：2.3圆形波导TEmn导模的波阻抗TEmn模的传播常数为TEmn模截止波长为TEmn模截止频率为2.3圆形波导TM模

采用与TE模类似的分离变量法

由边界条件式，则要求，令其根为→第m阶贝塞尔函数的第n个根。于是

2.3圆形波导代入圆柱坐标系的横－纵关系式可得TMmn的场分量：2.3圆形波导TMmn导模的波阻抗TMmn模的传播常数为TMmn模截止波长为TMmn模截止频率为2.3圆形波导2.3.2模式分布与简并模式TE11TM01TE21TE01、TM11TM31TM21TE12TM023.413a2.613a2.057a1.640a1.496a1.223a1.179a1.138aTM01TE21主模单模区高次模可见：TE11模的截止波长最长，是圆波导的主模，TM01模是第一个高次模。在TE11模至TM01模之间仅传输主模。圆波导中有两种简并→极化简并和模式简并1）极化简并→同一模式但电场指向不同凡是m≠0的TE模和TM模的场分量表示式本身均存在对φ呈cosmφ和sinmφ两种变化，这表明同一种模存在两个极分方向互相垂直的波。显然，圆波导的主模式存在极化简并。2）模式简并→不同模式具有相同的传播特性（kc） 因为所以得TE0n模与TE1n模之间的简并。2.3.2模式分布与简并2.3.4传输功率、能量与衰减传输功率能量衰减2.3.4传输功率、能量与衰减随频率的升高按单调下降。TE0n模而2.3.5圆波导中三种常用模式的特点1)TE01模的特点及应用

（1）场分量仅有Hz、Hr、Eφ

；m=0，场结构简单且呈圆周对称分布。无极化简并，但与TE11模简并。（2）圆波导内壁处的切向磁场只有Hz分量。故壁电流只有Jφ分量，波导上的模向缝隙对波导中场的影响小。（3）导体损耗引起TE0m模的衰减常数为2.3圆形波导 TE0n模的导体衰减常数随频率的升高按单调下降。这一特性使得工作模式为TE01模的金属波导能用于毫米波的远距离传输。注意:TE01模是高次模,波导存在不均匀性时，TE01模会变换为其他模，这不仅使波导衰减增加，还会使传输信号失真，需要采用特殊的结构，抑制其他模式。如螺旋圆波导

介质圆波导

2.3圆形波导“螺旋波导”利用TE01模的壁电流只有Jφ分量这一特点，用细漆包线密绕而成这样的结构不影响TE01模传输，而抑制了具有JZ电流分量的其他模的场。“介质膜波导”用于抑制TM11模在金属圆波导内壁涂一层介质膜（单介质膜波导）或者涂一层低耗介质后再涂一层较大损耗介质（双介质膜波导）而成。2)TE11模的特点及应用

TE11模是圆波导中的主模，五个场分量都存在，相对较复杂。

TE11模的缺点是存在极化简并，致使波导中场的极化方向不稳定。2.3圆形波导3)TM01模的特点及应用（1）TM01模与TE01模相对应，有三个场分量Ez，Er和H，场结构也呈圆周对称分布，无极化简并。（2）TM01模的电场Ez分量集中在波导轴线及其附近，它可以有效地和轴向运动的电子交换能量，因此TM01模及其变形常用于某些微波管