《几何光学习题课》课件- 高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

总结：平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制平行玻璃砖三棱镜圆柱体(球)结构玻璃砖上下表面是平行的横截面为三角形的三棱镜横截面是圆对光线的作用

通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移

通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折

圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折应用测定玻璃的折射率

全反射棱镜，改变光的传播方向

改变光的传播方向[思考]真空中或均匀介质中的平行玻璃砖、圆柱体(球)会发生全反射现象吗？1.(教材P84，T4)为了从坦克内部观察外部目标，在坦克壁上开了一个孔。假定坦克的壁厚20cm，孔的直径为12cm，孔内安装一块折射率1.52的玻璃，厚度与坦克的壁厚相同(如图所示，俯视图)。坦克内的人通过这块玻璃能看到的外界的角度范围为多大?2.(教材P89，T3)如图所示是一个用折射率n=2.4的透明介质做成的四棱柱的横截面图，其中∠A=∠C=90°，∠B=60°。现有一条光线从图示的位置垂直入射到棱镜的AB面上，画出光路图，确定射出的光线。注意：每个面的反射光线和折射光线都不能忽略。3.图为一光导纤维(可简化为一长直玻璃圆柱体)的示意图。光导纤维长为L，现有一光线从光导纤维一端的横截面圆心处入射，光线和轴线的夹角增大到i时恰好还有同入射光线相同强度的光线从另一端射出。已知光在真空中的传播速度为c，求：

(ⅰ)玻璃对该光线的折射率；

(ⅱ)光线从光导纤维的一端传播到另一端所需的最长时间。4.一半径为R的半圆柱形玻璃砖，横截面如图所示。已知玻璃的全反射临界角

。与玻璃砖的底平面成

角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上。经柱面折射后，有部分光(包括与柱面相切的入射光)能直接从玻璃砖底面射出。若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光，求底面透光部分的宽度。5.一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。6.一半圆柱形透明物体横截面如图所示，地面AOB镀银，O表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从M点的入射角为30°，角MOA=60°，角NOB=30°。求

(1)光线在M点的折射角；

(2)透明物体的折射率(结果可以用根号表示)。[补充训练]1.人的眼球可简化为如图所示的模型，折射率相同、半径不同的两个球体共轴，平行光束宽度为D，对称地沿轴线方向射入半径为R的小球，会聚在轴线上的P点．取球体的折射率为，且D=R，求光线的会聚角α．（示意图未按比例画出）2.如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高位2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）。求该玻璃的折射率。3.如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求(i)从球面射出的光线对应的

入射光线到光轴距离的最大值；(ii)距光轴的入射光线经球面

折射后与光轴的交点到O点的距离4.如图，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的倍；在过球心O且垂直于底面的平面（纸面）内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点。求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角。5.打磨某剖面如图1所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角Ө切磨在Ө1<Ө<Ө2的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射（仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ过后射向MN边的情况），则下列判断正确的是()A.若Ө<Ө2，光线一定在OP边发生全反射B.若Ө>Ө2，光线会从OQ边射出C.若Ө<Ө1，光线会从OP边射出D.若Ө>Ө1，光线会在OP边发生全反射5.打磨某剖面如图1所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角Ө切磨在Ө1<Ө<Ө2的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射（仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ过后射向MN边的情况），则下列判断正确的是()A.若Ө<Ө2，光线一定在OP边发生全反射B.若Ө>Ө2，光线会从OQ边射出C.若Ө<Ө1，光线会从OP边射出D.若Ө>Ө1，光线会在OP边发生全反射D6.如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察。恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE=2cm，EF=1cm。

求三棱镜的折射率。

(不考虑光线在三棱镜中的反射)6.如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察。恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE=2cm，EF=1cm。

求三棱镜的折射率。

(不考虑光线在三棱镜中的反射)7.内径为r，外径为的透明介质半球壳折射率n=2，如图为其截面示意图。(i)将点光源放在球心O处，求光射出球壳的最短时间；(ii)将光源移至O点正上方内壳上的P点，使其发出的光射向球壳外，求透明球壳外表面发光区域在截面上形成的弧长。8.某种柱状透明工艺品的截面形状如图所示，AO、BO为夹角60°的平面，底部AMB为半径为R的一段圆弧，其对应的圆心角也为60°，圆心在∠AOB的角平分线OM延长线上。一束单色平行光沿与OA面成45°角的方向斜向下射向OA面，经OA折射进入该柱状介质内，已知介质折射率为。(ⅰ)通过计算说明在介质OA面

的折射光线的方向；(ⅱ)求底部弧面AMB有光线射出

的部分对应的弧长（不考虑二次反射）。9.有一块厚度为h，半径为R的圆饼状玻璃砖，折射率为，现经过圆心截取二分之一，如图所示，使截面ABCD水平放置，一束单色光与该面成45°角入射，恰好覆盖截面。已知光在真空中传播速度为c，不考虑玻璃砖内的反射光，求：(1)从弧面射出的光线在玻璃砖内传播的最长时间t

；(2)弧面ABCD上有光线射出的面积S。10.（多选）如图所示，a、b两束不同频率的单色光光束，分别从图示位置平行地由空气射向平静的湖面，湖底面水平且铺有反射材料，两束光经一次折射和一次反射后，一起从湖面o处射出。下列说法正确的是()

A.a光在水中的传播速度比b光小

B.两束光从o处射出时方向一定相同

C.改变两束光的入射角，则两束光均有可能在o点的左侧发生全反射

D.用相同的双缝干涉装置进行实验时，a光的条纹间距较大10.（多选）如图所示，a、b两束不同频率的单色光光束，分别从图示位置平行地由空气射向平静的湖面，湖底面水平且铺有反射材料，两束光经一次折射和一次反射后，一起从湖面o处射出。下列说法正确的是()

A.a光在水中的传播速度比b光小

B.两束光从o处射出时方向一定相同

C.改变两束光的入射角，则两束光均有可能在o点的左侧发生全反射

D.用相同的双缝干涉装置进行实验时，a光的条纹间距较大AB11.如图所示，容器内盛有某种液体，液体内放置一倾角可调的平面镜，从光源S处发出的细激光束垂直液面入射后射到平面镜上的O点，当平面镜与水平方向的夹角为θ=15°时，经平面镜反射后到达液面的细激光束从液面射出后与液面的夹角为45°。求∶I.该液体的折射率;Ⅱ.现使平面镜从图示位置绕O点

顺时针旋转，要使经平面镜反射到液

面的细激光束不能从液面射出，平