高中数学人教A版1第二章圆锥曲线与方程曲线与方程 课时提升作业九

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业九曲线与方程一、选择题(每小题4分，共12分)1.若方程x-2y-2k=0与2x-y-k=0所表示的两条曲线的交点在方程x2+y2=9的曲线上，则k=()A.±3 C.±2 D.一切实数【解题指南】先求出两条曲线的交点，代入x2+y2=9即可求出k的值.【解析】选A.两曲线的交点为(0，-k)，由已知点(0，-k)在曲线x2+y2=9上，故可得k2=9，所以k=±3.【补偿训练】方程x+|y-1|=0表示的曲线是()【解析】选B.可以利用特殊值法来选出答案，如曲线过点(-1，0)，(-1，2)两点.2.曲线y=14x2与x2+y2A.(2，1) B.(±2，1)C.(2，1)或(25，5) D.(±2，1)或(±25，5)【解析】选B.易知x2=4y，代入x2+y2=5得y2+4y-5=0，得(y+5)(y-1)=0，解得y=-5，y=1，y=-5不合题意，舍去，所以y=1，解得x=±2.3.(2023·广州高二检测)方程|y|-1=1-(x-1A.两个半圆 B.两个圆C.抛物线 D.一个圆【解析】选A.方程|y|-1=1-(x-1)2可化为(x-1)2+(|y|-1)2=1(|y|≥1)，y≤-1时，(x-1)2+(y+1)2=1；y≥1时，(x-1)2+(y-1)2【补偿训练】给出下列曲线，其中与直线y=-2x-3有交点的所有曲线是()①4x+2y-1=0；②x2+y2=3；③x22+y2④x22-yA.①③ B.②④C.①②③ D.②③④【解题指南】将交点问题转化为方程的解的个数求解.【解析】选=-2x-3与4x+2y-1=0平行，无交点；将y=-2x-3代入x2+y2=3得5x2+12x+6=0，Δ=144-4×5×6=24>0，故有两个交点；同理y=-2x-3与x22±y二、填空题(每小题4分，共8分)4.如图所示曲线方程是.【解析】曲线表示两条射线y=x(x≥0)和y=-x(x≥0)所以曲线方程为|y|=x.答案：|y|=x5.|x|+|y|=1表示的曲线围成的图形面积为.【解题指南】明确曲线围成的图形，利用相关知识解决问题.【解析】利用x≥0，y≥0时，有x+y=1；x≥0，y≤0时，有x-y=1；x≤0，y≥0时，有-x+y=1；x≤0，y≤0时，有-x-y=1，作出图形为一个正方形，其边长为2，面积为2.答案：2【补偿训练】方程1-|x|=1-y表示的曲线是【解析】由已知得1-|x|=1-y，1-y≥0，1-|x|≥0，所以y=|x|，|x|≤1，所以曲线表示两条线段.答案：两条线段三、解答题6.(10分)(2023·福州高二检测)已知方程x2+(y-1)2=10.(1)判断点P(1，-2)，Q(2，3)是否在此方程表示的曲线上.(2)若点Mm2,-m在此方程表示的曲线上【解析】(1)因为12+(-2-1)2=10，(2)2+(3-1)2≠10，所以点P(1，-2)在方程x2+(y-1)2=10表示的曲线上，而点Q(2，3)不在方程x2+(y-1)2=10表示的曲线上.(2)若点Mm2,-m在方程x2+(y-1)2=10所表示的曲线上，则m22解之得m=2或m=-185【补偿训练】下列方程各表示什么曲线，为什么？(1)x2+xy-x-y=0.(2)(x-2)2+y2【解析】(1)原方程等价于x(x+y)-(x+y)=0⇔(x+y)(x-1)=0⇔x+y=0或x-1=0.故原方程表示两条直线.(2)原方程等价于x-2=0且y2-4=0，即x=2且y=±2.故原方程表示两个点(2，-2)和(2，2).一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2023·青岛高二检测)“点M在曲线y2=4x上”是“点M的坐标满足方程y=-2”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【解析】选B.因为y=-2x≤0，而y2=4x中y可正可负，所以点M在曲线y2=4x上，但M不一定在y=-2x上.反之点M在y=-2x上时，一定在y2=4x上.2.如图，曲线的方程与图中曲线对应正确的是()【解析】选中方程x2+y2=1表示的是以(0，0)为圆心，以1为半径的圆，故A错；B中方程x2-y2=0可化为(x-y)(x+y)=0，表示两条直线x-y=0，x+y=0，故B错；C中方程lgx+lgy=1可化得y=10x(x>0)，表示第一象限的【易错警示】本题C选项中易忽视题目中的条件(x>0)而致错.二、填空题(每小题5分，共10分)3.方程x-3·(x+y+1)=0表示的几何图形是【解析】由方程得x+y+1=0即x+y+1=0(x≥3)或x=3.故方程表示一条射线x+y+1=0(x≥3)和一条直线x=3.答案：一条射线和一条直线4.给出下列结论：①方程yx-2=1表示斜率为1，在y轴上的截距为-2的直线②到x轴距离为2的点的直线方程为y=2；③方程(x2-4)2+(y2-4)2=0表示四个点.其中正确结论的序号是.【解析】①不正确.方程等价于y=x-2(x≠2)，所以原方程表示斜率为1，在y轴上的截距为-2的直线，但除去点(2，0)；到x轴距离为2的点的直线方程应是|y-0|=2，即y=2或y=-2，故②不正确；对于③，原方程可化为x2-4=0,y所以方程表示四个点，所以③正确.答案：③三、解答题5.(10分)当曲线y=1+4-x2【解题指南】利用曲线的几何意义结合图形求解.【解析】曲线y=1+4-直线y=k(x-2)+4是过定点(2，4