中南大学电子技术课件-信号运算及处理电路

(5-1)电子技术

第5、6章信号运算和处理电路模拟电路部分(5-2)

第5、6章信号运算和处理电路1

概述2

基本运算电路3有源滤波器4电压比较器5

波形产生电路(5-3)学习指导本章所讨论的集成运放的基本应用电路，主要包括加法、减法、微分、积分、对数、反对数（指数）运算电路以及乘法器和除法运算电路等。本章讨论的信号处理电路是有源滤波电路。在分析各种运算和处理电路时，由运放构成的电路通常工作在深度负反馈条件下，常用到以下两个概念：1.集成运放两个输入端之间的电压通常接近于零，即虚短。2.集成运放输入电阻很高，两输入电流几乎为零，即虚断。(5-4)一运放的应用分类1

概述1．线性应用条件：vID小；线性区方法：深度负反馈！特点:（1）vID=0，vP=vN;“虚短”（2）iP

≈iN≈0,“虚断”2.非线性应用条件：|vID|足够大；限幅区方法：开环！（电压比较器）正反馈（指运放本身的工作状态，而不是电路vi与vo之间的关系）(5-5)uiuo+UOM-UOMAo越大，运放的线性范围越小，必须在输出与输入之间加负反馈才能使其扩大输入信号的线性范围。uiuo_++Ao例：若UOM=12V，Ao=106，则|ui|<12V时，运放处于线性区。线性放大区二运放工作在线性区时的特点(5-6)由于运放的开环放大倍数很大，输入电阻高，输出电阻小，在分析时常将其理想化，称其所谓的理想运放。理想运放的条件虚短路放大倍数与负载无关。分析多个运放级联组合的线性电路时可以分别对每个运放进行。虚开路运放工作在线性区的特点3、在分析信号运算电路时对运放的处理(5-7)4、分析运放组成的线性电路的出发点虚短路虚开路放大倍数与负载无关，可以分开分析。u+uo_++u–Ii(5-8)一、比例运算电路作用：将信号按比例放大。类型：同相比例放大和反相比例放大。方法：引入深度电压并联负反馈或电压串联负反馈。这样输出电压与运放的开环放大倍数无关，与输入电压和反馈系数有关。2

基本运算电路(5-9)i1=i2uo_++R2R1RPuii1i21）放大倍数虚短路虚开路1、反相比例运算电路电路结构虚地Uo？(5-10)2）电路的输入电阻rif=R1RP=R1

//R2uo_++R2R1RPuii1i2为保证一定的输入电阻，当放大倍数大时，需增大R2，而大电阻的精度差，因此，在放大倍数较大时，该电路结构不再适用。反相比例运算电路（续一）平衡电阻，使输入端对地的静态电阻相等，保证静态时输入级的对称性。(5-11)4）共模电压电位为0，虚地输入电阻小、共模电压为0以及“虚地”是反相输入的特点。_++R2R1RPuii1i23）反馈方式电压并联负反馈输出电阻很小！反相比例运算电路（续三）(5-12)反相比例电路的特点：1.共模输入电压为0，因此对运放的共模抑制比要求低。2.由于电压负反馈的作用，输出电阻小，可认为是0，因此带负载能力强。3.由于并联负反馈的作用，输入电阻小，因此对输入电流有一定的要求。4.在放大倍数较大时，该电路结构不再适用。反相比例运算电路（续四）(5-13)uo_++R2R1RPuiR4R3i1i2i4i3M例：求Au=?i1=i2虚短路虚开路虚地(5-14)该放大电路，在放大倍数较大时，可避免使用大电阻。但R3的存在，削弱了负反馈。(5-15)2、同相比例运算电路_++R2R1RPuiuou-=u+=ui反馈方式：电压串联负反馈。输入电阻高。虚短路虚开路结构特点：负反馈引到反相输入端，信号从同相端输入。虚开路(5-16)同相比例运算电路（续一）同相比例电路的特点:１、不存在虚地点２、Rif→∞３、uIC=uI(共模信号不为0，要求KCMR高)４、Rf

=0

或

R1=∞

时，Avf=1(电压跟随器)(5-17)_++uiuo此电路是电压并联负反馈，输入电阻大，输出电阻小，在电路中作用与分离元件的射极输出器相同，但是电压跟随性能好。电压跟随器同相比例运算电路（续二）Rf=0或R1=∞时，Avf=1(5-18)二、加减运算电路作用：将若干个输入信号之和或之差按比例放大。类型：同相求和和反相求和。方法：引入深度电压并联负反馈或电压串联负反馈。这样输出电压与运放的开环放大倍数无关，与输入电压和反馈系数有关。(5-19)1、反相求和运算R12_++R2R11ui2uoRPui1实际应用时可适当增加或减少输入端的个数，以适应不同的需要。(5-20)i12iFi11R12_++R2R11ui2uoRPui1调节反相求和电路的某一路信号的输入电阻，不影响输入电压和输出电压的比例关系，调节方便。(5-21)2同相求和运算实际应用时可适当增加或减少输入端的个数，以适应不同的需要。-R1RF++ui1uoR21R22ui2(5-22)此电路如果以u+为输入，则输出为：-R1RF++ui1uoR21R22ui2u+与

ui1

和ui2的关系如何？注意：同相求和电路的各输入信号的放大倍数互相影响，不能单独调整。流入运放输入端的电流为0（虚开路）同相求和运算（续一）(5-23)-R1RF++ui1uoR21R22ui2R´左图也是同相求和运算电路，如何求同相输入端的电位？提示：1.虚开路：流入同相端的电流为0。2.节点电位法求u+。同相求和运算（续二）(5-24)3、单运放的加减运算电路实际应用时可适当增加或减少输入端的个数，以适应不同的需要。R2_++R5R1ui2uoui1R4ui4ui3R3R6(5-25)R2_++R5R1ui2uoui1R4ui4ui3R3R6单运放的加减运算电路(续一）(5-26)_++R2R1R1ui2uoR2ui1解出：单运放的加减运算电路的特例：差动放大器(5-27)例：设计一个加减运算电路，RF=240k，使uo=10ui1+8ui2-20ui3解:(1)画电路系数为负的信号从反相端输入，系数为正的信号从同相端输入。-R3RF++ui1uoR2R1ui2R4ui3(5-28)(2)求各电阻值-R3RF++ui1uoR2R1ui2R4ui3uo=10ui1+8ui2-20ui3(5-29)优点：元件少，成本低。缺点：要求R1//R2//R5=R3//R4//R6。阻值的调整计算不方便。单运放的加减运算电路改进：采用双运放电路。单运放的加减运算电路(续二）(5-30)4、双运放的加减运算电路-RF1++ui1uo1R1ui2R2R3-RF2++uoR4ui3R5R6(5-31)例：A/D变换器要求其输入电压的幅度为0~+5V，现有信号变化范围为-5V~+5V。试设计一电平抬高电路，将其变化范围变为0~+5V。+5V-5V+5V+2.5V电平抬高电路A/D计算机uiuouo=0.5ui+2.5V(5-32)uo=0.5ui+2.5V=0.5(ui+5)V_++10k20k+5V5kui20kuo1uo_++20k20k10k(5-33)5、三运放电路uo2++A–+ARRRWui1ui2uo1ab+R1R1–+AR2R2uo+(5-34)uo2++A–+ARRRWui1ui2uo1ab+虚短路：虚开路：对共模信号：uCO1=uCO2

则

uCO2-uCO1=uC=

0(5-35)三运放电路是差动放大器，放大倍数可变。由于输入均在同相端，此电路的输入电阻高。uo2uo1R1R1–+AR2R2uo+(5-36)6、微分运算电路u–=u+=0uit0t0uoui–++uoRR2i1ifC若输入：则：uItOuOtO(5-37)问题:1.

抗干扰能力差;2.

RC环节对反馈信号有滞后作用,可能引起自激;3.

ui突变时,输入电流很大时,输出可能超出最大输出电压,电路失常.解决办法:1.

限流2.

相位补偿微分运算电路(续一）(5-38)i1iFtui0tuo0ui-++RR2Cuo７、积分运算应用1输入方波，输出是三角波(5-39)tui0tuo0U-UomTM积分时限应用2：如果积分器从某一时刻输入一直流电压，输出将反向积分，经过一定的时间后输出饱和。限幅，对TM有限制！(5-40)应用3:开关延迟电路电子开关当uO6V时S闭合，tuOO6V1msuItO3VtusO3V(5-41)其他一些运算电路：对数与指数运算电路、乘法与除法运算电路等，由于课时的限制，不作为讲授内容。积分电路的主要用途：1.在电子开关中用于延迟。2.波形变换。例：将方波变为三角波。3.A/D转换中，将电压量变为时间量。4.移相。(5-42)运算电路要求1.熟记各种单运放组成的基本运算电路的电路图及放大倍数公式。2.掌握以上基本运算电路的级联组合的计算。3.会用“虚开路(ii=0)”和“虚短路(u+=u–)

”分析给定运算电路的放大倍数。(5-43)有源滤波电路

滤波器是一种能使有用信号通过，滤除信号中无用频率，即抑制无用信号的电子装置。

滤波器的用途

例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高频率成分的干扰。(5-44)滤波电路的分类1.按信号性质分类2.按所用元件分类模拟滤波器和数字滤波器无源滤波器和有源滤波器3.按阶数分类:一阶，二阶…

高阶低通滤波器（LPF）4.按电路功能分类:(5-45)低通高通带通带阻高通滤波器（HPF）带通滤波器（BPF）带阻滤波器（BEF）(5-46)传递函数：幅频特性相频特性滤波器频域分析基本概念----传递函数的定义无源滤波器（以一阶滤波器为例）传递函数：RCR有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。它是在运算放大器的基础上增加一些R、C等无源元件而构成的。(5-48)1.带负载能力差。2.无放大作用。3.特性不理想，边沿不陡。截止频率处：010.707o截止频率此电路的缺点：幅频特性(5-49)有源滤波器的优点：1.不使用电感元件，体积小重量轻。2.有源滤波电路中可加电压串联负反馈，使输入电阻高、输出电阻低，输入输出之间具有良好的隔离。只需把几个低阶滤波电路串起来就可构成高阶滤波电路，无需考虑级间影响。3.除滤波外，还可放大信号，放大倍数容易调节。(5-50)有源滤波器的缺点：1.不宜用于高频。2.不宜在高电压、大电流情况下使用。3.可靠性较差。4.使用时需外接直流电源。(5-51)

低通滤波器的主要技术指标（1）通带增益Avp

通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数，性能良好的LPF通带内的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。1、一阶有源低通滤波器RR1RFC+-+（2）通带截止频率fp

其定义与放大电路的上限截止频率相同。通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说明滤波器的选择性越好。(5-52)一阶有源低通滤波器传递函数中出现

的一次项，故称为一阶滤波器。RR1RFC+-+(5-53)幅频特性：-20dB/十倍频速度衰减当f=0时，电容视为开路，通带内的增益为当f=10fo时，增益以十倍频速度衰减当f=时，增益衰减为零。(5-54)有放大作用3.运放输出，带负载能力强。幅频特性与一阶无源低通滤波器类似电路的特点：2.=o时1.=0

时4.阻带衰减太慢，选择性较差。(5-55)2、简单二阶有源低通滤波器RR1RFC+-+CRP

为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一节RC低通滤波环节，称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。

二阶LPF二阶LPF的幅频特性曲线

与理想的二阶波特图相比，在超过以后，幅频特性以-40dB/dec的速率下降，比一阶的下降快。但在通带截止频率之间幅频特性下降的还不够快。(5-56)

二阶压控型低通有源滤波器中的一个电容器C1原来是接地的，现在改接到输出端。显然C1的改接不影响通带增益。

二阶压控型LPF二阶压控型LPF的幅频特性3、二阶压控型有源低通滤波器定义有源滤波器的品质因数Q值为f=1fo时的电压放大倍数的模与通带增益之比(5-57)如何组成高通滤波器？将低通滤波器中的R、C对调，低通滤波器就变成了高通滤波器。RCR1RF+-+低通滤波器R1RF+-+高通滤波器R(5-58)3、一阶有源高通滤波器R1RF+-+高通滤波器R(5-59)幅频特性：0o(5-60)

二阶压控型HPF(5-61)二阶压控型BPF二阶压控型BEF(5-62)非线性应用：是指由运放组成的电路处于非线性状态，输出与输入的关系uo=f(ui)是非线性函数。由运放组成的非线性电路有以下情况：1.电路中的运放处于非线性状态。++Auo比如：运放开环应用uo

电压比较器（非线性应用）(5-63)2.另一种情况，电路中的运放引入了正反馈。－++uoRR2R1ui运放电路中有正反馈；运放处于非线性状态。(5-64)确定运放工作区的方法：判断电路中有无负反馈。若有负反馈，则运放工作在线性区；若无负反馈，或有正反馈，则运放工作在非线性区。处于非线性状态运放的特点：1.虚短路不成立，2.输入电阻仍可以认为很大。3.输出电阻仍可以认为是0，由于处于线性与非线性状态的运放的分析方法不同，所以分析电路前，首先确定运放是否工作在线性区。(5-65)电压比较器的分类：1、单限电压比较器

2、滞回比较器3、窗口比较器(5-66)uoui0+Uom-UomUR传输特性UR：参考电压ui：被比较信号

++uouiUR–特点：运放处于开环状态。当ui>UR时,uo=+Uom当ui<UR时,uo=-Uom

1、若ui从同相端输入一、单限电压比较器

(5-67)++uouiURuoui0+Uom-UomUR当ui<UR时,uo=+Uom当ui>UR时,uo=-Uom

2、若ui从反相端输入(5-68)uoui0+UOM-UOM++uoui3、过零比较器:(UR=0时)++uouiuoui0+UOM-UOM(5-69)++uouitui例：利用电压比较器将正弦波变为方波。uot+Uom-Uom(5-70)++uiuoui0+UZ-UZ电路改进：用稳压管稳定输出电压。++uiuoUZRR´uoUZ电压比较器的另一种形式

——将双向稳压管接在负反馈回路上(5-71)比较器的特点1.电路简单。2.当Ao不够大时，输出边沿不陡。3.容易引入干扰。tuiuot过零附近仍处于放大区(5-72)1、反向滞回比较器分析1.因为有正反馈，所以输出饱和。2.当uo正饱和时(uo=+UOM)：U+3.当uo负饱和时(uo=–UOM)：－++uoRR2R1ui参考电压由输出电压决定特点：电路中使用正反馈，运放处于非线性状态。1）.没加参考电压的反向滞回比较器二、滞回比较器(5-73)分别称Uth1和Uth2上下门限电压。称(Uth1–Uth2)为回差。当ui增加到UH时，输出由Uom跳变到-Uom；－++uoRR2R1ui当ui

减小到UL时，输出由-Uom跳变到Uom

。传输特性：uoui0Uom-UomUTH1UTH2小于回差的干扰不会引起跳转。跳转时，正反馈加速跳转。(5-74)tuiUom-UomtuiUth1Uth2例：反向滞回比较器的输入为正弦波时，画出输出的波形。－++uoRR2R1ui(5-75)2）.加上参考电压后的反向滞回比较器加上参考电压后的上下限：－++uoRR2R1uiURuoui0Uom-UomUTH1UTH2(5-76)反向滞回比较器两种电路传输特性的比较:－++uoRR2R1uiuoui0Uom-UomUTH1UTH2－++uoRR2R1uiURuoui0Uom-UomUTH1UTH2(5-77)例：R1=10k，R2=20k

，UOM=12V，UR=9V当输入ui为如图所示的波形时，画出输出uo的波形。－++uoRR2R1uiURuoui0Uom-UomUTH1UTH25V10Vuit0(5-78)首先计算上下门限电压：－++uoRR2R1uiUR(5-79)+UOM-UOM根据传输特性画输出波形图。－++uoRR2R1uiURuoui0Uom-UomUTH1UTH2uiuott10V5V002V(5-80)例：指出能够实现下列波形的各个电路的名称(5-81)1产生自激振荡的原理改成正反馈只有正反馈电路才能产生自激振荡。基本放大电路Ao反馈电路F+–一、正弦波发生器波形产生电路(5-82)如果：则去掉仍有信号输出。基本放大电路Ao反馈电路F反馈信号代替了放大电路的输入信号。基本放大电路Ao反馈电路F++产生自激振荡(5-83)自激振荡条件的推导基本放大电路Ao反馈电路F++自激振荡的条件(5-84)自激振荡的条件：因为：所以，自激振荡条件也可以写成：（1）振幅条件：（2）相位条件：n是整数相位条件意味着振荡电路必须是正反馈；振幅条件可以通过调整放大电路的放大倍数达到。(5-85)问题1：如何启振？Uo

是振荡器的电压输出幅度，B是要求输出的幅度。起振时Uo=0，达到稳定振荡时Uo=B。放大电路中存在噪声即瞬态扰动，这些扰动可分解为各种频率的分量，其中也包括有fo分量。选频网络：把fo分量选出，把其他频率的分量衰减掉。这时，只要：|AF|>1，且A+F

=2n，即可起振。(5-86)起振起振条件放大器Au反馈网络FuUoUfUi

1/FuAu=1/FuOuiuoAuuoAuFu

>1Au

Fu

<1Ui1Uo1Uf1Ui2Uo2Uf2Ui3Uo3Uf2Ui4Uo4ufuf

起振稳幅••8.2.1正弦波振荡条件2B(5-87)问题2：如何稳幅？起振后，输出将逐渐增大，若不采取稳幅，这时若|AF|仍大于1，则输出将会饱和失真。达到需要的幅值后，将参数调整为AF=1，即可稳幅。具体方法将在后面具体电路中介绍。起振并能稳定振荡的条件：(5-88)2RC振荡电路用RC电路构成选频网络的振荡电路即所谓的RC振荡电路，可选用的RC选频网络有多种，这里只介绍文氏桥选频电路。R1C1R2C21）选频电路(5-89)时，相移为0。R1C1R2C2(5-90)如果：R1=R2=R，C1=C2=C，则：传递函数：幅频特性：fof(5-91)3）用运放组成的RC振荡器所以，要满足相位条件，只有在fo

处因为：uo_++R2RCRCR1(5-92)输出频率的调整：通过调整R或/和C来调整频率。_++RFuoRCCRKKR1R1R2R2R3R3C：双联可调电容，改变C，用于细调振荡频率。K：双联波段开关，切换R，用于粗调振荡频率。(5-93)电子琴的振荡电路电路：_++RF1uoR1CCRD1D1RF2R28R27R26R25R24R23R22R21(5-94)3）用分立元件组成的RC振荡器RCRC+UCCR1C2C3R3R2RE2C1RC2T1RE1CET2RC1RF++++–+++–––+ubeRC网络正反馈，RF、RE1组成负反馈，调整到合适的参数则可产生振荡。(5-95)3、LC振荡电路LC振荡电路的选频电路由电感和电容构成，可以产生高频振荡。由于高频运放价格较高，所以一般用分离元件组成放大电路。本节只对LC振荡电路做一简单介绍，重点掌握相位条件的判别。首先介绍一下LC选频网络。(5-96)谐振时回路电流比总电流大的多，外界对谐振回路的影响可以忽略！CLR(5-97)++––+例1：正反馈+UCCCC1C2频率由LC谐振网络决定。(5-98)例2：正反馈频率由C、

L1、

L2谐振网络决定。+UCCCC1L1L2C2uL1uL2uCD(5-99)例3：正反馈频率由L、

C1、

C2组成的谐振网络决定。+UCCC1LC2ABC+––+uLii(5-100)例4：+UCCC1C2AECB+–频率由L、

C1、

C2组成的谐振网络决定。(5-101)1、方波发生器阀值电压：反向输入的滞回比较器，输出经积分电路再输入到此比较器的反相输入端。－++RR1R2C+ucuo–二、非正弦波发生器1）电路(5-102)2）工作原理

设uo

=

+Uom此时，输出给C充电!则：u+=Uth10tuoUom-UomUth1uc0t一旦uc>Uth1

,就有u->u+,在uc<Uth1时，u-

<u+,uo

保持+Uom

不变；uo

立即由＋Uom

变成－Uom

－++RR1R2C+ucuo–(5-103)此时，C

经输出端放电。

当uo

=

-Uom时，u+=Uth2uc降到Uth2时，uo上翻。Uth1uctUth2当uo

重新回到＋Uom

以后，电路又进入另一个周期性的变化。－++RR1R2C+ucuo–(5-104)0Uth1uctUth2Uomuo0t-UomT输出波形：－++RR1R2C+ucuo–(5-105)RC电路：起反馈和延迟作用，获得一定的频率。反向输入迟滞比较器：起开关作用，实现高低电平的转换。－++RR1R2C+ucuo–方波发生器各部分的作用：(5-106)3）周期与频率的计算f=1/Tuc上升阶段表示式:uc下降阶段表示式:uc0Uth1tUth2T1T2P200(5-107)方波发生器电路的改进：－++RR1R2C+ucuo–－++RR1R2