高中物理鲁科版4第一章机械振动单元测试 第1章章末分层突破

章末分层突破[自我校对]①－kx②2πeq\r(l/g)③递减④驱动力⑤f固⑥越小⑦f驱＝f固________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________简谐运动的周期性和对称性(1)周期性做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个振动的形式，所以简谐运动具有周期性，因此在处理实际问题时，要注意多解的可能性．(2)对称性简谐运动过程具有对称性，关于平衡位置对称的两位置上速度、加速度、回复力、位移、动能、势能的大小均相等，且由某点到平衡位置和由平衡位置到该点或对称点的时间相等，由某点到最大位移处和由最大位移处回到该点的时间相等．如图1­1所示，一个质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A和B两点，历时2s．质点通过B点后再经过1s第二次通过B点，在这3s内，质点通过的总路程为18cm.则质点振动的周期和振幅分别是多少？图1­1【解析】由于质点先后以相同的速度依次通过A和B两点，历时2s，则A和B两点关于平衡位置对称，A→O和O→B所用时间都为1s．质点通过B点后再经过1s第二次通过B点，同样由对称性知B→b所用时间为s，则eq\f(T,4)＝s，所以周期T＝6s．在题中所述的3s内，质点通过的总路程为18cm，正好等于从a到b的距离，则2A＝18cm，即A＝9cm.【答案】6s9cm简谐运动图象的应用从振动图象中可得到的信息(1)可直接读取振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小．(2)从振动图象上可直接读出振幅：正(负)位移的最大值．(3)从振动图象上可直接读出周期．(4)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向，以及它们的大小变化趋势．一个质点做简谐运动的图象如图1­2所示，下列说法正确的是()图1­2A．质点振动频率为4HzB．在10s内质点经过的路程是20cmC．在5s末，速度为零，加速度最大，回复力的功率为零D．在t＝0到t＝1s内，加速度与速度反向，回复力做负功E．在t＝1s到t＝3s，质点速度的方向和加速度的方向都发生变化【解析】由振动图象可知T＝4s，故选项A错误．一个周期内，做简谐运动的质点经过的路程为4A＝8cm，10s为个周期，质点经过的路程为s＝4A×2＋2A＝10A＝20cm，选项B正确．在5s末，质点位移最大为2cm，此时回复力最大，所以加速度最大，但速度为零，由P＝Fv可知回复力的功率也为零，故选项C正确．在t＝0到t＝1s时间内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，所以速度与加速度反向，回复力做负功，D正确．在t＝1s到t＝3s质点速度方向一直不变，E错误．【答案】BCD简谐运动图象问题的处理思路(1)根据简谐运动图象的描绘方法和图象的物理意义，明确纵轴、横轴所代表的物理量及单位．(2)将简谐运动图象跟具体运动过程或振动模型联系起来，根据图象画出实际振动或模型的草图，对比分析．(3)判断简谐运动的回复力、加速度、速度变化的一般思路：根据F＝－kx判断回复力F的变化情况；根据F＝ma判断加速度的变化情况；根据运动方向与加速度方向的关系判断速度的变化情况．单摆的周期公式及应用单摆在小角度(θ＜5°)振动时可看作简谐运动，除考查简谐运动的一般规律外，单摆的周期公式及特点、应用在近几年的高考中也频频出现，值得重视：(1)单摆的周期T＝2πeq\r(\f(l,g))，与振幅、质量无关，只取决于摆长l和重力加速度g.(2)单摆的回复力由摆球重力沿圆弧切线方向的分力提供．在平衡位置，回复力为零，合力沿半径方向提供向心力；在最高点，向心力为零，回复力最大．(3)利用单摆测重力加速度原理：由单摆的周期公式可得g＝eq\f(4π2l,T2)，因此通过测定单摆的周期和摆长，便可测出重力加速度g的值．如图1­3所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，R≫eq\x\to(AB)，甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A点由静止释放，问：图1­3(1)两球第1次到达C点的时间之比．(2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？【解析】(1)甲球做自由落体运动R＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，所以t1＝eq\r(\f(2R,g))，乙球沿圆弧做简谐运动(由于eq\x\to(AB)≪R，可认为摆角θ＜5°)．此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R，因此乙球第1次到达C处的时间为t2＝eq\f(1,4)T＝eq\f(1,4)×2πeq\r(\f(R,g))＝eq\f(π,2)eq\r(\f(R,g))，所以t1∶t2＝eq\f(2\r(2),π).(2)甲球从离弧形槽最低点h高处开始自由下落，到达C点的时间为t甲＝eq\r(\f(2h,g))，由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C点的时间为t乙＝eq\f(T,4)＋neq\f(T,2)＝eq\f(π,2)eq\r(\f(R,g))(2n＋1)(n＝0,1,2，…)由于甲、乙在C点相遇，故t甲＝t乙解得h＝eq\f(2n＋12π2R,8)(n＝0,1,2，…)【答案】(1)eq\f(2\r(2),π)(2)eq\f(2n＋12π2R,8)(n＝0,1,2，…)单摆模型问题的求解方法(1)单摆模型指符合单摆规律的运动模型，模型满足条件：①圆弧运动；②小角度摆动；③回复力F＝－kx.(2)首先确认符合单摆模型条件，然后寻找等效摆长l及等效加速度g，最后利用公式T＝2πeq\r(\f(l,g))或简谐运动规律分析求解问题．(3)如图甲所示的双线摆的摆长l＝r＋Lcosα.乙图中小球(可看作质点)在半径为R的光滑圆槽中靠近A点振动，其等效摆长为l＝R.1．如图1­4，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝πt)＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g＝10m/s2.以下判断正确的是()图1­4A．h＝1.7mB．简谐运动的周期是sC．s内物块运动的路程是0.2mD．t＝s时，物块与小球运动方向相反E．t＝s时，物块的位移是－0.1m【解析】t＝s时，物块的位移为y＝π×m＝－m；则对小球h＋|y|＝eq\f(1,2)gt2，解得h＝m，选项A、E正确；简谐运动的周期是T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,π)s＝s，选项B正确；s内物块运动的路程是3A＝m，选项C错误；t＝s＝eq\f(T,2)，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误．【答案】ABE2．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是多少．【解析】由振动周期T＝s、ω＝eq\f(2π,T)、A＝20cm知，游船做简谐运动的振动方程x＝Asinωt＝20sineq\f(2π,3)t(cm)．在一个周期内，当x＝10cm时，解得t1＝s，t2＝s．游客能舒服登船的时间Δt＝t2－t1＝s.【答案】s3．如图1­5，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0(填“>”、“<”或“＝”)，T________T0(填“>”、“<”或“＝”)．图1­5【解析】当弹簧振子通过平衡位置时，a、b之间粘胶脱开，a、b由于惯性继续向右运动，弹簧伸长，对物块a有向左的拉力，物块a向右做减速运动，动能减少，物块b在光滑水平面上向右做匀速直线运动，动能不变，由能量守恒定律知只有物块a减少的动能转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大伸长量减小，故振幅减小．振动中振子的质量变小，振子的周期变小．【答案】<<4．一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图1­6所示的图象，y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标．由此图求振动的周期和振幅.【导学号：78510013】图1­6【解析】由图象可知，振子在一个周期内沿x方向的位移为2x0，水平速度为v，故周期T＝eq\f(2x0,v)；又由图象知2A＝y1－y2，故振幅A＝eq\f(y1－y2,2).【答案】eq\f(2x0,v)eq\f(y1－y2,2)5．(1)用单摆测定重力加速度的实验用多组实验数据作出T2­L图象，也可以求出重力加速度g.已知三位同学作出的T2­L图线的示意图如图1­7甲中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)．甲乙图1­7A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值(2)某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图1­7乙所示，由于家里只有一根量程为0～30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2.由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)．【解析】(1)根据T＝2πeq\r(\f(L,g))，得T2＝eq\f(4π2,g)L，即当L＝0时，T2＝0.出现图线a的原因是计算摆长时过短，误将悬点O到小球上端的距离记为摆长，选项A错误；对于图线c，其斜率k变小了，根据k＝eq\f(T2,L)，可能是T变小了或L变大了．选项B中误将49次全振动记为50次，则周期T变小，选项B正确；由eq\f(4π2,g)＝k