人教版九年级数学上册：24.3++正多边形和圆(含答案)

正边和知点1.________________相等，______________相等的多边形叫做正多边.2．把一个圆分成几等份，连接点所得到的多边形________________，它的中心角等于______________________________________________.3.一正多边形的外接圆____________做这个正多边形的中心，外接圆__________叫做正多边形的半径多形一边所对__________叫做正多边形的中心角心正多边形的一边的____________叫正多边形的边心.4.正n边形半径为R，边心距为r边长为a，中心角的度数为______________.每个内角的度数为：_______________________.每个外角的度数为：____________.周长为_________，积为：_________.正边都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴条并且还是中心对称图形当边数为奇数时只_“轴对称图形中对称图形一、选择题下列说正确的是

（）各边相等的多边形是正多边形各角相等的多边形是正多边形各边相等的圆内接多边形是正多边形各角相等的圆内接多边形是正多边形2.（2013•天津）正六边形的边心距与边长之比为（）A．：B．：．1：D．：3.(2013山滨州)若方形的边长为()

，其外接圆半径与内切圆半的大小分别为A．6，

B，3C．，3D6，2如所示，正六边形接于O则∠的数是（第4题A．60

B．°

C．°

D．22．°半径相的圆的内接正三角形，正方形，正六边形的边长的比为（）A.2:

3:2:1圆接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相于点P，则∠APB的度数是（A．36

B．°

C．°

．°第6题7.（2013•自贡）如图，点O是六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（该角的顶点落在点O把这个正六边形的面积n等分那么所有可能取值的个数是（）第7题A.4B.5C.6D.78.如，PQR是⊙的接正三角形，四边形是⊙O的内接正方形，BC∥，∠AOQ的度数是（）A.60°°C.72°D.75第8题二、填空题一个正边形的边长为，面积为，则它的边心距__________.正多边形的一个中心角为36度,么这个正多边形的一个内角等于度若六边形的面积是24，这个正边形的边长是_第题2222已知正六边形的边心距为3，它周长_______.点M、分是正八边形相邻的边、上点，且AM=BN，点是八边形的中心，则MON=_____________.边长为a的三形的边心距、半径（外接圆的半径）和高之比_________________.要用圆形铁片截出边长为

的方形铁片，则选用的形铁片的直径最小要__________cm.若正多边形的边心距与边长的比为，这个正多边形的边数_一个正三角形和一个正六边形的周长相等，则它们的面积比(2013徐州如图，在正八边中四边形BCFG的积为，则正八边形的面积为

第题三、解答题19.比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点与不同.正五边形

正六边形例如它们的一个相同点：正五形的各边相等，正六边形的各边也相.它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形.请再写出它们的两个相同点和不同点.相同点（2）不同点（2已知，如图，正六边形的长为，求这个正六边形的外接圆半径、心距、积S6第题21.如图，O的径为2面积.

，O的接一个正多边形，边距为，求它的中心角、边长、第题22.已知⊙O和O上的一点A.作O的内接正方形和接正六边形AEFCGH在（1）题的作图中，如果点E在弧AD上求证：DE是⊙O内正十二边形的一.第22题23.如图、图2、图3、…、图，MN别是⊙O的接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正边ABCDE的边AB、BC上点，且BM=CN，连结OM、ON.求图1中的数；图2中的数是_________图∠的度数是_________；(3)试探究∠MON的数与正n边边数n的系(直接写出答).正边和知点各边各正多边形正边形每一边所对圆心角圆心半圆角距4.

(1)

nnar(2)(3)nann5.n轴对称图形一、选择题1.C2.B3.B4.C5.B6.C7.B解根圆内接正多边形的性质可知要把此正六边形再化为正多边形即可即让周角除以的倍就可以解决问题．360÷30=12；360÷60=6；360÷90=4；360÷120=3；360÷180=2．因此n的有可能的值共五种情，故选B．8.D二、填空题9.

10.14411.4cm12.1213.4514.1:2:315.

4

四17.2:318.40三、解答题相同点）个内角都相等（或每个外角都相等或对角线都相等（2）都是轴对称图形（都有外接圆和内切圆不同点）五边形的每个内角是°，正六边形的每个角是120；（2）正五边形的对称轴5条，正六边形的对称轴是条20.解：连接

OA,OB.过点O作OG于OBAOB是等三角形6

即RAB

1122在RtAOG中r1S66542

AG

6

3

3,r3,S543.21.解：连结OB∵在eq\o\ac(△,Rt)AOC中，2OC

=1∴AC=OC∴∠AOC=∠OAC=45°∵OA=OB⊥∴AB=2AC=2∠AOB=2∠×45°°∴这个内接正多边形是正方形.∴面积为2∴中心角为90°，边长为2，面积为4.22.(1)作法：作直径AC;作直径BD⊥AC;依次连结A、、、四点四边形ABCD即为⊙的接正方;④分别以A、C为圆，以长为半径作弧，交⊙于、、、G;⑤顺次连结A、、、、、点.六边形AEFCGH即⊙的接六边.(2)证明：连结OE、DE.

第题∵∠AOD＝

＝90°，∠AOE＝60°，6∴∠DOE＝∠AOD－∠AOE90°-60°30°.∴DE为⊙的内接正十二边形的.23.(1)方一：连结OB、∵正△ABC内接于，∴∠OBM=∠OCN，∠BOC=120°.又∵BM=CN，OB=OC，∴△OBM≌eq\o\ac(△,（)SAS）∴∠BOM＝∠CON.∴∠MON=∠BOC=120°