等差、等比数列知识与题型总结

5/5基强训练2：等差,等比数列一,数列的概念（1）数列定义：按肯定次序排列的一列数叫做数列；留意与的区分（2）通项公式的定义：假如数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，则这个公式就叫这个数列的通项公式。说明：①表示数列，表示数列中的第项，=表示数列的通项公式；②二,等差数列(1)等差数列定义：或(2)等差数列的通项公式：；1.已知等差数列中，等于（）A．15B．30C．31D．642.是首项，公差的等差数列，假如，则序号等于（A）667（B）668（C）669（D）670(3)等差中项的概念：假如，，成等差数列，则叫做与的等差中项。，，成等差数列即：1．（06全国I）设是公差为正数的等差数列，若，,则A．B．C．D．(4)等差数列的性质：1.在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；2.在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列；3.在等差数列中，对随意，，，；4.在等差数列中，若，，，且，则；(5),等差数列的前和的求和公式：()当n为奇数时：,递推公式：1.假如等差数列中，，则（A）14（B）21（C）28（D）352.（2009湖南卷文）设是等差数列的前n项和，已知，，则等于A．13B．35C．49D．633.若一个等差数列前3项的和为34，最终3项的和为146，且全部项的和为390，则这个数列有（）A.13项 B.12项 C.11项 D.10项4.已知等差数列的前项和为，若5.（2009全国卷Ⅱ理）设等差数列的前项和为，若则(6).等差数列前项和为，则仍成等差数列。（片段和性质）1.等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A.130 B.170 C.210 D.2602．（06全国II）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝A．B．C．D．(8)．推断或证明一个数列是等差数列的方法：=1\*GB3①定义法：是等差数列=2\*GB3②中项法：是等差数列=3\*GB3③通项公式法：是等差数列=4\*GB3④前项和公式法：是等差数列1.已知数列满意，则数列为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法推断2.已知数列的通项为，则数列为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法推断3.已知一个数列的前n项和，则数列为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法推断4.已知一个数列的前n项和，则数列为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法推断5.已知一个数列满意，则数列为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法推断6.数列满意=8，（）,求数列的通项公式；(9).数列最值（1），时，有最大值；，时，有最小值；（2）最值的求法：①若已知，的最值可求二次函数的最值；可用二次函数最值的求法（）；②或者求出中的正,负分界项，即：若已知，则最值时的值（）可如下确定或。1．等差数列中，，则前项的和最大。三,等比数列定义：一般地，假如一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，即：：(1),递推关系与通项公式1.在等比数列中,,则2.在等比数列中，，，则=(2),等比中项：若三个数成等比数列，则称为的等比中项，.1（2009重庆卷文）设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（）A． B． C． D．(3),等比数列的基本性质，1.（1）（2）（3）为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列.（4）既是等差数列又是等比数列是各项不为零的常数列.1．等比数列中,和是方程的两个根,则()2.在等比数列，已知，，则=3.等比数列的各项为正数，且A．12B．10C．8D．2+(4),等比数列的前n项和，1.在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则A33B72C84D189(5).等比数列的前n项和的性质若数列是等比数列，是其前n项的和，，则，，成等比数列.1.（2009辽宁卷理）设等比数列{}的前n项和为，若=3，则=A.2B.C.D.32.一个等比数列前项的和为48，前2项的和为60，则前3项的和为（）A．83B．108C．75D．63(6),等比数列的判定法（1）定义法：为等比数列；（2）中项法：为等比数列；（3）通项公式法：为等比数列；（4）前项和法：为等比数列。为等比数列。1.已知数列的通项为，则数列为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法推断2.已知数列满意，