第4章土中的应力与有效应力原理

土力学地基基础SoilMechanicsandFoundationEngineering河南科技大学建工学院高笑娟基本内容：掌握土中两种应力（自重应力以及各种荷载条件下的土中附加应力）计算方法。学习基本要求

◆掌握土中自重应力计算；

◆掌握基底压力和基底附加压力分布与计算；

掌握矩形面积均布荷载、矩形面积三角形分布荷载以及条形荷载等条件下的土中竖向附加应力计算方法；4.1土自重应力的计算4.2基底压力的计算4.3荷载作用下地基附加应力计算4.4有效应力原理土体中应力的方向：法向应力：压应力为正，拉应力为负；剪应力：逆时针方向为正，顺时针方向为负。土体单轴压缩试验应力——应变曲线

假设地表面是无限延伸的水平面，在深度z水平面上各点的自重应力相等且均匀地无限分布，任何竖直面和水平面上均无剪力存在，故地基中任意深度z处的竖向自重应力就等于单位面积上的土柱重量。§

4.1土自重应力的计算

一、竖向自重应力竖向自重应力：sz=z

自重应力数值大小与土层厚度成正比当地基有多个不同重度的土层组成时，则任意深度处的竖向自重应力可按应力叠加的方法求得：天然地面11zzσcz

σcz=

z

土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量天然地面z1z2z33

2

1

水位面1z1

1z1+2z2

1z1+2z2+3z3

说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层考虑浮力作用采用浮重度2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布

当地基土由多个不同重度的土层（成层土）时：

由σcz分布可知竖向自重应力的分布规律为：（1）土的自重应力分布线是一条折线，折点在土层交界处和地下水位处，在不透水层面处分布线有突变；（2）同一层土的自重应力按直线变化；（3）自重应力随深度增加而增大；（4）在同一平面自重应力各点相等。静止侧压力系数是小于1的系数，一般在0.5左右天然地面z二、水平向自重应力土在自重作用下不仅产生竖向自重应力，同时也产生水平自重应力。其水平自重应力的数值大小是随着竖向自重应力变化而变化。

自然界中的天然土层，一般形成至今已有很长的地质年代，它在自重作用下的变形早巳稳定。但对于近期沉积或堆积的土层，应考虑它在自重应力作用下的变形。地下水位下降浮力消失自重应力增加该自重应力相当于大面积附加均布荷载能引起下部土体产生新的变形，属于附加应力。地下水位升降对自重应力的影响（a)地下水位下降；（b)地下水位上升三、地下水位变化对自重应力的影响例4-1：某地基土层剖面如图所示，试计算各土层自重应力分布图。【解】

kN/m2

7.85

16.7541.0587.95187.95266.35淤泥层底

§4.2基础底面压力基地压力：建筑荷载在基础底面上产生的压应力，即基础底面与地基接触面上的压应力。基底附加应力基底压力分布规律基底压力简化计算

地基反力：地基支撑基础的反力。

大小相等、方向相反的作用力与反作用力分析地基中应力、变形及稳定性的外荷载计算基础结构内力的外荷载重要的工程意义建筑物荷重基础地基在地基与基础的接触面上产生的压力（地基作用于基础底面的反力）一、基底压力的分布规律地基土性质

（2）接触压力的大小影响因素地基和基础的刚度荷载大小基础埋深1、（1）基底接触压力的产生（1）柔性基础，基础刚度较小，对地基变形没有抵抗能力。地基与基础二者变形协调一致，因此基底压力分布均匀，按平均压力考虑。(柔性基础基底压力分布)例如：油罐土坝荷载

反力变形地面2、基底压力分布形式荷载

(刚性基础基底压力分布)例如：箱形基础混凝土坝（2）刚性基础(如块式整体基础)本身刚度大大超过土的刚度。地基与基础的变形必须协调一致，理论与实验证明，通常中心受压时刚性基础下的接触压力为马鞍形分布。当上部荷载加大，基础边缘土中产生塑性变形区，边缘应力不再增大，应力图形转变为抛物线形。当荷载接近地基的破坏荷载时，应力图形又变成钟形。式中Fk—作用任基础上的竖向力标准值(kN)；

Gk—基础自重设计值及其上回填土重标准值的总重(kN)；

Gk=GAd,G其中为基础及回填土之平均重度，一般取20kN/m3，但在地下水位以下部分应扣去浮力，即取10kN/m3；

d—基础埋深，必须从设计地面或室内外平均设计地面算起(m)；

A—基底面积(m2)，对矩形基础A＝lb，l和b分别为其的长和宽对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，取单位长度进行基底平均压力设计值p(kPa)计算，A改为b(m)，而F及G则为基础截面内的相应值(kN/m)。1.轴心荷载下的基底压力二、基底压力的简化计算2．偏心荷载下的基底压力

e>l/6,应力重新分布e＝l/6：基底压力三角形分布e＜l/6:基底压力呈梯形分布※一般情况下，建筑物建造前天然土层在自重作用下的变形早已结束。因此，只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。=-轴心荷载时：偏心荷载时：三、基底附加压力※基底附加压力是考虑基础有一定埋置深度，对天然地基而言开挖基槽相当于卸去一部分自重应力，即：σcz=γ×d例4-2:某基础底面尺寸l=3m，b=2m，基础顶面作用轴心力Fk=450kN，弯矩MK=150kN.m，基础埋深d=1.2m，试计算基底压力并绘出分布图。例4-3：某轴心受压基础底面尺寸l=b=2m，基础顶面作用Fk=450kN，基础埋深d=1.5m，已知地质剖面第一层为杂填土，厚0.5m,γ1=16.8kN/m3；以下为黏土，γ2=18.5kN/m3，试计算基底压力和基底附加压力。基础自重及基础上回填土重【解】

1、定义

地基附加应力是由新增加建筑物荷载在地基中产生的应力，是引起地基变形和破坏的主要原因。§4.3土中附加应力2、基本假定

地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限延伸的。采用的计算方法是根据弹性理论推导的。一、基本概念附加应力分布特点：1、在任意深度同一水平面上附加应力不等，中心线上附加应力最大，向两侧逐渐减小，但扩散的范围越来越广。

2、附加应力随地基土深度增加其数值逐渐减小。

xyPyzxrRM(x,y,z,)qdsxdsydszdtxydtxzdtyxdtzxdtyzdtzyzWO二、地基中附加应力计算1、竖向集中力作用下地基附加应力计算——布辛涅斯克解建筑荷载主要以竖向荷载为主，故只考虑竖向应力。k-集中力作用下的竖向附加应力系数查表可得。集中荷载产生的竖向附加应力存在着如下规律：1.在集中力P的作用线上,沿P作用线上的分布随深度增加而递减。2.在r>0的竖直线上，从零逐渐增大，至一定深度后又随着z的增加而逐渐变小。3.在z为常数的水平面上，随着深度z的增加，集中力作用线上的减小，但随r的增加而逐渐减小。若在空间将相等的点连成曲面，就可以得到的等值线，其空间曲面的性状如同泡状，所以也称为应力泡。

的分布的等压力线土中应力的概念：即集中力P在地基中引起的附加应力，在地基中向下、向四周无限扩散，并在扩散的过程中应力逐渐减小。叠加原理

由两个集中力共同作用时，地基附加压力扩散产生叠加现象，如下图。P1zP2ab两个集中力作用下σz的叠加由此可见，相邻荷载距离过近相互之间压力扩散叠加使附加压力增加并重新分布，从而引起相邻建筑产生附加沉降。2、矩形均布荷载下土中附加应力（1）矩形均布荷载角点下土中附加应力——均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点应力系数，可查表得到。Kc（2）角点法的应用(1)M点在矩形荷载面以内(2)M点在矩形荷载面边缘(3)M点在矩形荷载面以外(4)M点在矩形荷载面角点外侧注：M点为地基中任意一点在基底平面上的投影点。角点法具体做法：通过M点做一些相应的辅助线，使M点成为几个小矩形的公共角点，M点以下任意深度z处的附加应力，就等于这几块小矩形荷载在该深度处所引起的应力之和。1)M点在矩形荷载面以内

σz＝(KcⅠ＋KcⅡ＋KcⅢ＋KcⅣ)p02)M点在矩形荷载面边缘

σz＝（KcⅠ＋KcⅡ）p03)M点在矩形荷载面以外

σz＝(Kcmecg+Kcmgbf-Kcmedh－Kcmhaf)p04)M点在矩形荷载面角点外侧

σz＝(Kcmech－Kcmedg－Kcmfbh＋Kcmfag)p0

σz=4kcp0

将矩形荷载面分成四块，使中心点o成为四块小矩形荷载面的公共角点。然后先求出其中一块矩形荷载，在基础中心点下任意深度处的附加应力，再乘以四倍。其表达式为：3、矩形均布荷载中心点下土中附加应力4、竖向条形均布荷载作用下土中附加应力计算

条形分布荷载下土中应力计算属于平面问题，对路堤、堤坝以及长宽比l／b≥10的条形基础均可视作平面问题进行处理。均布条形荷载作用下：Ksz-条形均布荷载作用下竖向附加应力分布系数(1)地基附加应力的扩散分布性状；(2)在离基底不同深度处各个水平面上，以基底中心点下轴线处最大，随着距离中轴线愈远愈小；(3)在荷载分布范围内之下沿垂线方向的任意点，随深度愈向下附加应力愈小。均布条形荷载下地基中附加应力的分布规律：5、三角形分布的矩形荷载6、均布的圆形荷载7、平面问题（线荷载和条形荷载）（1）平面问题概念：（2）均布线荷载作用下土中应力计算（3）均布条形荷载作用下土中应力计算例4-4：如图所示，荷载面积2m×1m，p=100kPa，求A，E，O，F，G各点下z=1m深度处的附加应力，并利用计算结果说明附加应力的扩展规律。（1）A点下的应力A点是矩形ABCD的角点，由表查得KcA=0.1999，故A点下的竖向附加应力为：（2）E点下的应力E点将矩形荷载面积分为两个相等小矩形EADI和EBCI。任一小矩形m=1,n=1,由表查得KcE=0.1752，故E点下的竖向附加应力为：【解】

（3）O点下的应力O点将矩形荷载面积分为四个相等小矩形。任一小矩形m=1/0.5=2,n=1/0.5=2,由表查得KcO=0.1202，故O点下的竖向附加应力为：（4）F点下的应力过F点做矩形FGAJ、FJDH、FKCH和FGBK。设矩形FGAJ和FJDH的角点应力系数为KcⅠ；矩形FGBK和FKCH的角点应力系数为KcⅡ故F点下的竖向附加应力为：（5）G点下的应力过G点做矩形GADH和GBCH。分别求出它们的角点应力系数为KcⅠ

KcⅡ故G点下的竖向附加应力为：双层地基1、上层软弱而下层坚硬的情况在山区经常遇到这种地基，地基土上层为可压缩土层，下层为基岩。土层中在荷载轴线附近有应力集中现象，上层土厚度与基础宽度之比越小，应力集中现象越明显。对于均布条形荷载作用下的双层地基，在荷载轴线上土层深度为z处的附加应力σz，可按下式计算2、上层坚硬下层软弱的情况此时，地基中的附加应力出现扩散现象4.4有效应力原理土