历年卷数学-13一模理数

数学(理科（4，21150120）答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的和考生号、试室号、座位号填写在2B上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；使用铅笔和涂改液。不按以上ABP(B|A那么PABPA)P(B|ABB2,

若p是真命题，q是假命题，则 pq是真命 B．pq是假命 C．p是真命 D．q是真命(2x x)4的展开式中x3的系数是 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a2bcosC，则此三角形一定是( 已知实数4m9

x2ymy

1的离心率为 7 76

30767

5或6是是否 已知x、y的取值如下表所示：若y与x线性相关，且yˆ0.95xa，则a（ x0134yA、 C、 D、a和b

ab

ab1fxx22x1 ab xR．若函数yfxc的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是 2,A．2,

B．2,

C．,

D．2,二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答

1i

若向量a1,1，b1,2，则a与b夹角余弦值等 ex,xf(xlnx,x

则f[f()] e11

1x2dx FVE满足一个等式关系.请你研究你熟悉的一些几何体（如三棱锥、三棱柱、正方……面数面数顶点数棱数44656……（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分14（坐标系与参数方程选做题）A的极坐标为22，直线lA 4 DCAB直线l的DCABAD和割线ABC，已知AD23，AC6，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距离为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（12分f(x)sin(x)(00为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2．f(x的解析式；

( 1，求sin(25

),f3 （12分设所选3人 人数为，求的分布列及E（14分如图，已知AB平面ACD，DE//ABACD是正AD=DE=2AB，且F是CD的中点．AF平面求证：平面BCE平面CDE求平面BCE与平面ACD19（等差数列s4b32

1

nSn

s2b2712求an与b12设

a2n1

Tc

c

(nN)nn

20.（14分 已知椭

1ab＞0)e

24设直线lABAa，0)，点Q(0，y0AB的垂直平分线上，且QAQB=4y021（fxax3bx2cxa,b,cRf(x过点(12且在点1f1y20fx当a1时，若2f(111

f(13f(2对x1,1f(x1，试求实数a的最大值，并求afx）854012345678ADCCCBDB【解析】或（）一真必真，且（）一假必假，非（）真假相反，故选【解析】

Cr(2x)4r(x2)r

，令4

1r3rr 4x3的系数为242C224．故选C4【解析】在ABC中，若a2bcosC，则sinA2sinBcosC即sin(BC)2sinBsin(BC0BC．故选C2

【解析】因4m,9成等比，则

36m6当m6时圆锥曲线为椭 6

1 7；当m6时圆锥曲线为双曲线y 1其离心率7

故选a122310a3221110，输出114.5)

x2fxx

1xx1或x画出函数的图象，函数图象的四个端点（如图）A2,1B22，C11，D12从图ycBAycyc穿过点CDyc与图象有且只有两个公共点，所以实数c是2, 753014~15题是选做题，考生只能选做一题 10．14．cos

e

12． 13．VFE255

1i

1iaabab 【解析】cosex,x

1 f(x

所有ff()]flnf(1e1lnx,x

e x2y21y0的面积。2【解析】VFE16（12分T2 则T

1.f(xsinx 2f(x)是偶函数,k(kZ) 又0， f(x)cosx （2）由已知得cos()1,)，05 3 则sin2

sin(25)sin(22)2sin()cos()

…12 17.（12分解：（1）的所有可能取值为0，1，2，依题意C3CP(0)

2C1 ;P(1)42C1

1C31;P(2)42C31

012P153515E011321

C3设“甲、乙都不被选中”为事件CP(CC36P(C)1P(C)11

“C2C3P(A)C36

10

CC3PBACC36

105P(B|A)P(BA)P(

C2（P(B|AC25

4

1（1）∵FCDFP//DEFP=1DE2AB//DEAB=1DE.∴AB//FP2 2又∵AFBCE，BP 4∵AB⊥ 6 8（2FA，FD，FPx，y，z（如图建立空间直角坐标系F—xyzAC=2，，0

9设n(x,yz)为平面BCE的法向量则nCB0nCE0,即

3xyz令z1,则n

112y2zm0,0,1ACDBCEACD,则cos

|mn|

2.4512|m||n 12 法二、延长EB、DAEB、DA交于一点OCO．则面EBC面DACCO．由ＡＢ是EDODO2AD在OCDOD2AD2ACOCCD，又OCDE

600 12即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为 19（（1）设等差数列an的公差为d,等比数列{bn}的公比为

s2

7

s4b3

d2q5，3dq21n，d=1； 5nan1(n1)

b2n 7（2）证明：

a2n1，

2n1．

1352na a

24 12法一、下面用数学归纳法证明Tn 121（１）当n1时，T121

212

，命题成立 822

4 4k24k2k 4k212k

2k1 2k2 2k2k2(k12k2k12 k ，这就是说当nk1时命题成立。--12 １４

n1n

T

133552n1

11234512 212

46

22

45Tn

法三、设数列AnAn 1)n 1)n2n1)

n

9 12数列A单调递增，于是A A，而An12T12

（14分解：由eca

3，得3a24c2，再由c2a2b2，得a 22 a 2a2b4,即ab2解方程

得a2b1---52

x22y14y1

ab 62,0则直线l的方程为yk(x2), 7分yk(x于是A,B两点的坐标满足方程组x2

y得(14k2x216k2x16k24

8 16k2

28k 由2x1

14k

,得x114k2,从而y114k2 9ABMM

14k

, 14k（2,0 2QA(2,y0),QB(2,y0）由QAQB=4，得y0= 112 8kk0ABy14k2

(x 14k令x=0，解得y 14k

由QA2y0QBx1y1 QAQB2x1y0(y14(16k415k2

14k

1

214k2

14k2=

4整理得7k22,故k

7所以y0

---1322综上y=22或y=214 14 21（解（1）∵函数f(x)过点(1,2)，∴f(1)abc2 f(x3ax22bxcf(x点(1,f(1y20

abc 3a2bc由①和②解得a1，b0，c3，故f(x)x33x 4法一、f(x)ax3bx2 f(1)1bc,f(1)1bc

f(1)f(1)1,b2

6f(2)84b2c3f(1)f(1)

72

f(216 9

又2

2bc2,1bc2.作出（★）f(2)4b2c

7z4b2cA(2,0f(24b2c8取最大值当直线z4b2cB(3,1 f(24b2c8取最小值综上所得：1f(2)16--9（3）∵f(x)