第六章 立体截断

6立体的截断与相贯本章主要内容平面体的截断体曲面体的截断体同坡屋面交线6.1平面体的截断6.1.1、名词解释截平面：假想用来切割形体的平面截断体：切割后的形体截面：截交线所围成的图形截交线：截平面与形体表面的交线6.1.2平面体截交线的特点是一条封闭的平面折线截面的形状与被截形体和所截的位置有关截交线是由截平面和平面表面的共有点集合而成【例题6.1】求四棱柱被截后的H、W投影。见6.1图

图6.1四棱柱被截断已知条件图6.2四棱柱被截后的截交线[解]求截交线见图6.2

【例题6.2】求四棱台被截后的H、W投影。见图6.3

图6.3四棱台被截断已知条件图6.4四棱台被截断后的截交线[解]求截交线见图6.4

【例题6.3】已知三棱锥被一正垂面Q所切割，求作截交线的投影.见图6.5图6.5三棱锥被截断已知条件

图6.6三棱锥的截交线

[解]

求截交线

见图6.6

【例题6.4】已知三棱锥被两个平面截断，作出其截交线的投影.见图6.7图6.7三棱锥被两平面截断已知条件

图6.8被截后三棱锥的截交线

[解]求截交线

见图6.8

6.2曲面体的截断6.1.1圆柱体的截切根据截平面与圆柱轴线不同的位置，圆柱上的截交线有圆、椭圆、矩形三种形状。见表6.1表6.1圆柱体截交线截平面垂直轴线

截平面倾斜轴线

截平面平行轴线

截交线为圆

截交线为椭圆

截交线为矩形

6.2.2圆锥体的截切

当平面截切圆锥时，根据截平面和圆锥轴线不同的位置，圆锥上的截交线分为五种：

圆、椭圆、抛物线、双曲线、三角形见表6.2

表6.2圆锥体截交线截平面垂直圆锥轴线

截交线为圆

截平面与圆锥上所有素线相交

截交线为椭圆

截平面平行于一素线截交线为抛物线截平面平行圆锥上的两素线截交线为双曲线截平面通过圆锥锥顶

截交线为三角形

6.2.3球体的截切平面截切圆球，所得截交线一定是圆。圆的空间位置应与截平面空间位置相同。当截平面（圆）与投影面平行时，则截交线（圆）在该投影面上的投影反映圆的实形，其余两个投影长度等于圆直径；当截平面与投影面垂直时，则截交线（圆）在该投影面上的投影长度等于圆直径的直线，其余两个投影为椭圆。截平位置投影面平行面投影面垂直面投影图截面圆圆截交线特点平面曲线平面曲线截交线投影特征平行投影面为圆，其余两投影为直线段垂直投影面为直线，其余两投影为椭圆【例题6.5】求圆柱被截后的其余两投影。见图6.9图6.9圆柱体的截交线如6.10图所示，在W面投影中，截交线椭圆的投影将随着截平面与水平线的夹角而变化。

6.10截交线椭圆与夹角α的关系【例题6.6】求圆柱被截后的其余两投影。见图6.116.11圆柱上的截交线（a）已知条件(b)被截后的截交线【例题6.6】求圆锥体被切后的H,W投影。见图6.12

6.12圆柱上的截交线（a）已知条件(b)被截后的截交线6.3同坡屋面交线坡屋面的交线是两平面立体相贯在房屋建筑中常见的一种实例。在一般情况下，屋顶檐口的高度在同一水平面上，各个坡面与水平面的倾角相等，所以称为同坡屋面，如图6.13所示。作同坡屋面的投影图，可根据同坡屋面的投影特点，直接求得水平投影，再根据各坡面与水平面的倾角求得V面投影以及W面投影图6.13同坡屋面的投影

【例题6.6】已知同坡屋面的倾角α=30°檐口线的H面投影，求屋面交线的H面投影及V面投影，如图6.14（a）所示[解]：图6.14（b）（c）（d）所示图6.14同坡屋面的交线【例题6.6】已知四坡屋面的倾角α=30°及檐口的H投影，求屋面交线的H投影和屋面的V,W投影。

如图6.15所示

图6.15图6.14[解]：如图6.16所示图6.16【例题6.7】求同坡屋顶的三面正投影见图6.17（a）