第六章测验项目的难度及区分度

第六章测验项目的难度与区分度[内容提示]一、难度二、区分度第一节项目的难度分析一、难度的定义1、难度：是指项目的难易程度。2、难度的指标：

R：答对该题的人数；N：参加测验的总人数以通过率表示难度时，通过人数越多，即P值越大，难度就越低；P值越小，难度越高。因为P值大小与难度高低成反比，有人将其称作易度。二、难度的计算1、原始定义法（1）客观试题（二分法记分）：

由于选择题允许猜测，所以通过率可能因机遇作用而变大。备选答案的数目越少，机遇的作用越大，越不能真正反映测验的难度。为此，吉尔福特提出了一个P值校正公式。CP：校正后的难度值；P：实际得到的通过率；K：选项数目例题：假定某题有75％的被试通过，若该题有5个备选答案，则校正后的通过率为：

当有4个备选答案时，CP=0.67；当有3个备选答案时，CP＝0.63；当有2个备选答案时，CP＝0.54。（2）主观题的平均数法非二分法记分：例如某一数学能力测验题的满分为20分，全体被试在该题上的平均分数为15分，则该题的难度为：P＝15/20＝0.752、极端分组法（1）客观题的极端分组法根据测验分数按高低排序，用两个极端组在某项目上的平均通过率表示项目的难度PH、PL分别为高分组与低分组的通过率。步骤：A、按测验总分由高到低排序B、从高分段向下选出全部试卷的27％作为高分组C、从低分段向上选出全部试卷的27％作为低分组D、按照上述公式计算项目难度值例：100人参加某测验，高分组与低分组各取27人，其中第一题高分组20人答对，低分组10人答对。这道题的难度系数是多少？（2）主观题的极端分组法步骤：A、按测验总分由高到低排序B、从高分段向下选出全部试卷的25％作为高分组C、从低分段向上选出全部试卷的25％作为低分组D、按照上述公式计算项目难度值XH：高分组所得总分；XL：低分组所得总分；H：该题最高分；L：该题最低分；N：考生总人数的25％例：200人参加某测验，该测验最后一题作文题总分30分，该题最高得分29分，最低得分13分，高分组平均分24分，低分组平均分18分，请计算该题的难度？三、难度对测验的影响1、难度对测验分数分布的影响（1）P值越小→测验项目越难→测验分数集中在低分端→分数分布呈正偏态分布。（2）P值越大→测验项目越易→测验分数集中在高分端→分数分布呈负偏态分布。即：测验项目过份容易或过份难，都会造成测验分数偏离正态分布，而使测验分数的离散程度变小。三、难度对测验的影响1、难度对测验分数分布的影响2、难度对测验鉴别力的影响测验的主要功效之一就是鉴别考生实际水平的高低。适量难度可以加大考生得分的差异，从而提高测验的鉴别力。P值越接近0.50，试题的鉴别能力就越高；相反，P值越接近1.00或0，试题的鉴别能力就越低。3、难度与测验目的的关系项目难度应根据测验目的来确定，不能认为测验项目都必须保持值等于0.50最好。事实上，一方面，如果每个项目的难度都等于0.50，测验项目之间存在高度相关，会使测验分数的分布呈双峰状态，即有5%的人所有题目都答对，得满分，另外5%的人全部答错，得0分。为此，难度水平的确定应根据测验的目的，性质及题目的形式。（1）对于一般的常模、参照测验而言，其目的在于测量个体差异，一般只要求测验题目的平均难度为0.50，而个题难度可在0.50+0.20之间。（2）当测验用与选拔或诊断时，题目的难度值应更多地接近录取率。（3）就选择题而言，P值应大于概率水平。P值若等于概率，说明被试纯粹凭猜测作答；P值若小于概率，说明题目很可能存在问题。（4）整个测验的难度水平取决于组成测验的题目的难度。第二节、项目的区分度一、区分度的概念区分度是测验对被试实际水平的区分程度。是测验项目分析的重要内容是作为评价项目质量、筛选项目的主要指标与依据通常用D表示，取值范围为＋1.00至－1.00D越高时，试题的质量越好，D值范围在-1.00和+1.00之间，值越大，试题的区分能力越强。当D为正值时，说明试题是积极区分，即高分组通过率高，低分组通过率低。为D负值时，说明试题有消极区分，高组通过率低，低组通过率高。D为0时，说明试题无区分度。二、区分度计算方法1、项目鉴别指数法（1）客观性试题区分度的计算公式：D＝PH－PL按测验总分从高到低排序确定测验总分最高的27％的被试作为高分组，最低的27％的被试为低分组分别求出这两组被试通过试题的百分比（2）主观性试题区分度的计算公式：说明：XH：高分组所得总分；XL：低分组所得总分；H：该题最高分；L：该题最低分；N：考生总人数的25％步骤：按测验总分由高到低排序；分别确定测验总分的25％、25％作为高低分组；列出试题分析表；将数据带入以上公式加以计算2、相关法以项目分数与效标分数（效标分数不易得到时，以测验总分代替）的相关作为项目区分度的指标相关越高，区分能力越好具体方法：积差相关法，点二列相关二列相关，Φ相关①点二列相关：适用于一类变量为二分名义变量，另一类变量为连续变量的成对变量的相关计算。②二列相关：适用于两个连续变量，但其中一个变量被人为分成两类。③Φ相关：适用于两个变量均为二分名义变量。学生序号123456789101112131415效标分数657031498050351681697855779042第1题得分010110100110110rφ

升级留级合计通过6（a）2（b）8（a+b）未通过2（c）5（d）7（c+d）合计8（a+c）7（b+d）15（N）区分度的评价标准

以上标准仅作参考，不是绝对的。事实上，项目区分度的要求应根据测验目的而定，若测验目的在于选人，主要评判被试的个别差异，那么区分度要求高些；若测验只是考察被试对所学知识的掌握情况，可不过多考虑区分度。三、区分度对测验的影响1.区分度与难度的关系试题的区分度与难度有密切关系。试题难度过大或过小，其区分度都较低。当难度值为1.00或0时，高分组和低分组或全部通过得满分，或全部未通过得0分，这时区分度都为0分。这两种情况，都表示试题没有鉴别考生水平高低的能力。所以，调整试题难度是提高试题区分度的重要方法。右表可说明难度与区分度的关系。A、假如样本中通过某一项目的人数比率为1.00或0，说明高分组与低分组在通过率上不存在差异，因此D为0；假如项目的通过率为0.50，则可能是高分组的所有人都通过了，而低分组却无人通过，这样D的最大值可能达到1.00。B、为了使整个测验项目的潜在区分度最大，似乎应该使每个项目的难度处于0.50水平，但事实并非如此简单。如果每一个项目的难度均处于0.50，由于项目难度相同，有可能大多趋向于有关的内容或技能，结果造成项目同质性提高。在极端情况下，有可能50％的被试全部通过各项目得满分，另外50％的被试全部为0分，形成U形分布，这样反而降低总分的区分能力。如果测验的所有项目都是中等难度，只有项目的内在相关为0时，整个测