第五章GPS信号的误差

第五章GPS信号的误差地理系张玉红

L2P2

D(t)

L1C/AP1

一、常见术语GPS卫星导航定位的精度、误差与偏差精度（accuracy）：表示一个量的观测值与其真值接近或一致的程度，常以其相应值——误差（error）予以表述。偏差（bias）如卫星时钟偏差和卫星时钟误差。星钟偏差是每一颗GPS卫星的时钟相对于GPS时间系统的差值，它和钟差(a0)、钟速(a1)、钟速变化率(a2)、参考时元、观测时元等有关。它依据GPS卫星导航电文第一数据块所提供的时钟多项式的A系数计算出来。而星钟误差是此时钟多项式系数代表性误差的综合影响。再如电离层和对流层对GPS卫星测量的影响:偏差是电离层/对流层效应导致的附加时延改正。误差是附加时延改正的非真实性和非实径性而引起的。GPS导航定位精度名称SPS精度PPS精度二维位置测量精度±100m（95%）不低于±22.0m（95%）高程测量精度±156m（95%）不低于±27.7m（95%）时间测量精度±0.34μs（95%）不低于±0.20μs（95%）注：SPS，standardpositioningservice；PPS，precisepositioningservice。mp=PDOP*mρ式中：PDOP---三维位置几何精度因子，对于24颗GPS卫星组成的GPS星座，PDOP的最大值为18，而其最小值为1.8。

mρ---站星距离的测量误差。二、GPS卫星导航定位的主要误差卫星误差：GPS信号的自身误差及人为的SA误差。主要包括星历误差、星钟误差、相对论效应误差和地球自转效应误差。传播误差：GPS信号从卫星传播到用户接收天线的传播误差。主要包括电离层时延改正误差、对流层时延改正误差、多路径误差。接收误差：GPS信号接收机所产生的测量误差。主要包括观测噪声误差、内时延误差和天线相位中心误差。GPS卫星导航定位误差的量级误差源P码伪距C/A码伪距无SA有SA无SA有SA卫星误差星历误差5m10~40m5m10~40m星钟误差1m10~50m1m10~50m传播误差电离层时延改正误差cm~dmcm~dmcm~dmcm~dm电离层时延改正模型误差------2~100m2~100m对流层时延改正模型误差dmdmdmdm多路径误差1m1m5m5m接收误差观测噪声误差0.1~1m0.1~1m1~10m1~10m内时延误差dm~mdm~mmm天线相位中心误差mm~cmmm~cmmm~cmmm~cm（一）与卫星有关的误差星历误差（卫星轨道误差）

GPS卫星星历误差是指卫星星历所提供的卫星空间位置与实际位置的偏差。（1）卫星星历误差的来源。（2）卫星星历误差的大小取决于地面跟踪系统的质量（星历推算模型的完善程度以及跟踪站对卫星进行跟踪观测的精度）。（3）在一观测时间段内其属系统误差(起始数据误差)。（4）在GPS测量定位中是一重要的误差源。1、卫星星历误差对测量定位的影响（1）对单点定位的影响绝对定位中产生几十米到一百米的误差.（2）对相对定位的影响小于100米,但随着距离增加,卫星星历误差不断增大.2、削弱卫星星历误差影响的方法和措施（P118）（1）建立自己的跟踪网提供精密星历广播星历亦称预报星历,由其计算卫星的位置精度约为20m～40m,有时可达80m。而精密星历的精度一般可达10-7,甚至更高。因此在进行精密GPS测量定位时如有可能应使用精密星历。另外建立自己的跟踪网对卫星进行独立定轨，提供精密星历也可以免受美国有关政策的影响。（2）轨道松弛法：在平差模型中将星历中给出的卫星轨道参数作为未知数纳入平差模型，通过平差同时求得测站位置及轨道偏差改正数。（3）利用同步观测值求差分当两站距离较近时效果非常好,但基线的相对精度随距离的增加而降低。卫星时钟误差物理同步误差:一般在1ms左右；※1ms的钟误差300Km的距离误差！可利用下面公式进行改正:其中t0和a0、a1、a2由卫星导航电文提供。

数学同步误差：一般在20ns以内6m的距离误差！※这样的误差对于一般导航,即可忽略不计。※但对于测量定位则必须利用求站间一次差分的方法来进一步消除。相对论效应误差

相对论效应是指由于卫星钟和接收机钟所处的状态(运动速度和重力位)不同而使两钟产生相对误差的现象。依据爱因斯坦的狭义相对论，在惯性参考系中，以一定秒速运行的时钟，相对于同一类型的静止不动的时钟，存在着时钟频率之差，其值为：Δfs=fs–f=-fVs2/2C02式中：fs---卫星时钟的频率；

f---同类静止的时钟频率；

Vs

---卫星的运行速度；

C0---真空光速。若用GPS卫星的运行速度Vs=3874m/s，而C0=299792458m/s，则可算得GPS卫星时钟相对于地面同类时钟的频率之差是ΔfsGPS=-8.349*10-11f※可见因受狭义相对论效应的影响,使卫星钟比地球上的同类钟走慢了(频率变小了)。依据爱因斯坦的广义相对论，在空间强引力场中的振荡信号，其波长大于在地球上用同一方式所产生的振荡信号波长，即前者的谱线向红端移动，其值为Δfss=μf/C02（1/RE–1/RS）式中：μ---地球引力常数，且已知μ=3.986005*1014m3/s2RE---地球的平均曲率半径，且RE=6378km；RS---卫星向径。对于GPS卫星而言，RS=26560km。故知广义相对论导致GPS卫星频率的增加值为ΔfsGPS=5.284*10-10f※可见因受广义相对论效应的影响,使卫星钟比地球上的同类钟走快了(频率变大了)。综上可见，爱因斯坦的狭义相对论和广义相对论对GPS卫星时钟频率的综合影响是ΔfEIGPS=ΔfSGPS+ΔfSSGPS=4.449*10-10fGPS卫星时钟的标称频率为10.23MHz，为了补偿相对论效应影响，而将GPS卫星时钟的频率设置为fRS=10.23MHz（1-4.449*10-10）

=10.22999999545MHz

经过上列相对论效应频率补偿后，在轨飞行的GPS卫星时钟频率，就能够达到标称值（10.23MHz）。※虽然如此但仍有残差（可达70ns左右）,可将其归入卫星钟误差内。

上述讨论，是基于GPS卫星作严格的圆周运行。实际上，GPS卫星轨道是一个椭圆，而椭圆轨道各点处的运行速度是不相同的，相对论效应频率补偿，就不是一个常数。频率常数补偿，所导致的补偿残差称为相对论效应误差。它所引入的GPS信号时延为ΔtEin=-2e(aμ)1/2sinE/C02式中：e---GPS卫星椭圆轨道的偏心率；E---GPS卫星的偏近点角；a---GPS卫星椭圆轨道的长半轴。ΔtEin（ns）=-2289.7*e*sinE

当e=0.01，E=90时，相对论效应误差导致的时延达到最大值，即为22.897ns；这相当于6.864m的站星距离，因此必须予以考虑。地球自转效应误差GPS信号从20200千米的高空传播到GPS信号接收机，需要0.067秒左右的时间。由于地球自转，地面测站相对于地心的运行速度约为0.46千米每秒，GPS信号到达GPS信号接收机时的GPS卫星在轨为止，不同于GPS信号从卫星发送时的GPS卫星在轨位置。电离层和对流层的划分（二）与信号传播有关的误差电离层折射误差1.电离层及其影响电离层是指距地表50~1000公里之间的大气层。按照电离层距离地面高度的不同，将其划分为D、E、F1、F2四个电离区。D区：50~90km，由强烈的x射线和α辐射产生。它不产生时延影响，夜间可忽略。E区：90~140km，由弱x射线电离产生。有较小的时延影响。F1区：140~210km，与E区的共同影响占电离层时延影响的10%。F2区：21~1000km，由原子氧电离产生，产生最大时延影响。氢离子区：大于1000km，质子层，由氢原子电离产生的H+组成。对时延的影响在白天为10%，夜间为50%。2.电离层折射误差

在电离层中具有大量的自由电子和正离子,当GPS信号通过电离层时，信号的路径发生弯曲，传播的速度也发生变化，导致的站星距离偏差，称为电离层折射误差。GPS信号电离层折射率为：nGPS=1+40.28Nef-2GPS信号在电离层中传播速度为：Vg=C0/nGPS=C0(1-40.28Nef-2)若伪距测量中信号的传播时间为Δt,那么S=vg

Δt=C0(1-40.28Nef-2)Δt=C0Δt-

C040.28Nef-2

Δt电离层改正dion的大小取决于电子总量和信号频率。对于GPS信号来讲，这种距离该正在天顶方向最大可到50米，在接近地平线方向时则可达到150米，因此必须仔细地加以改正，否则将严重影响观测量精度。电离层改正项电离层改正的大小与下面因素有关:（1）白天与黑夜（相差5倍左右）。（2）地球位于近日点和远日点（相差4倍左右）。（3）太阳活动期的变化（相差4倍左右）。（4）信号高度角E的大小。

3.减弱电离层影响的措施（1）利用双频观测（对于双频接收机）现令:dion=A/f2

对于双频接收机,可以同时接收两个载波信号。则有:S=ρ1+A/f12；

S=ρ2+A/f22；式中：S为星站的理论距离,ρ1

和ρ2

为对两个载波上的P码信号进行测量分别获得的伪距观测值。现将二式相减有:Δρ=ρ1－ρ2=A/f22－A/f12将上面二式代入有：因有f1=154f0和

f2=120f0，并代入上式则有:Δρ=0.6469dion1即有:dion1=1.54573(ρ1－ρ2)

dion2=2.54573(ρ1－ρ2)可利用(ρ1－ρ2)的值求得dion1

和dion2的值(只有电离层对两观测值的影响是不同的)，即可对ρ1和ρ2进行改正

:

S=ρ1+dion1=ρ1+1.54573(ρ1－ρ2)

S=ρ2+dion2=ρ2+2.54573(ρ1－ρ2)

（2）利用电离层改正模型加以改正a）、为了满足高精度GPS测量的需要,可利用Fritzk、Brunner等人提供的电离层延迟改正模型(其考虑折射率n的高阶项影响和地磁场的影响),其精度优于2mm。时延04812162024地方时b）、对于单频GPS接收机,为了削弱电离层的影响可利用导航电文提供的电离层改正模型加以改正。但由于其能反映全球的平均状况,与各地的实际情况必然会有一定的差异,所以其改正效果仅能改正电离层折射误差的75﹪左右。（3）利用同步观测值求差分对于短基线既使是单频GPS接收机也可达到相当高的精度。但随着距离长度的增加,其精度会随之明显下降。（4）码/载波相位扩散技术(CCD技术)测距码观测值:载波相位观测值:将二者结合处理可基本消除电离层折射误差的影响,使单频GPS接收机的测程扩大到200Km左右。时延04812162024地方时（5）选择有利观测时段对流层折射误差1.对流层及其影响对流层是指高度在40Km（约占整个大气层质量的99﹪）以下的大气底层,其密度比电离层要大,呈中性。与地面接触受地面辐射热能和人类活动的影响，大气状态更为复杂。当GPS卫星信号通过对流层时其传播路径会产生弯曲,由此使所测的星站距离产生的误差就叫对流层折射误差。※对流层折射误差其数值可达几米(GPS卫星信号在天顶方向时)到十几米(GPS卫星信号接近地平方向时)。对流层折射误差大小与温度、湿度、气压、信号的高度角E和测站高程有关。2、消除或削弱对流层影响的方法和措施:（1）利用模型加以改正（a）霍普菲尔德公式:（b）萨斯塔莫宁公式:※同一套气象参数,利用各种模型算出改正数的较差一般仅为几mm至几Cm。但如果气象参数的测定有误差,利用模型计算出改正数的实际误差会比模型本身误差大一个数量级。所以在进行精密GPS测量时，气象参数要实际测量。※※亦可将有关参数设为未知数参与平差。（2）利用同步观测值求差分当两站距离相距不太远时(S<20Km),效果非常好,并被广泛应用在精密GPS相对定位中。但随着两站距离长度的增加,其精度会随之下降。多路径效应1.多路径产生的原因（1）直接波（2）间接波地面反射波星体反射波介质散射波

接收机天线除接收卫星的信号外,亦有可能接收到经天线周围地物一次或多次反射的卫星信号,两种或多种信号叠加使观测量产生误差即为多路径误差(亦称为多路径效应)。其大小取决于间接波的强弱和用户接收天线抗御间接波的能力。※削弱多路径误差影响的方法和措施:（1）选择合适的站址(远离信号源和反射源)。（2）对接收机天线的完善:

（a）设置抑径板。（b）不接收小角度信号。（3）适当延长观测时间,削弱多路径效应中的周期性影响。三、与接收机有关的误差接收机时钟误差削弱接收机时钟误差的方法和措施:（1）将每一观测时刻的接收机时钟误差设为未知数,与测站的位置坐标以一起求解。（2）将接收机时钟误差表示为时间多项式:这样可以大大减少未知数的个数(各系数的意义)。（3）利用在卫星间求一次差分的方法来消除接收机时钟误差的影响。天线相位中心位置的误差※天线相位中心位置误差的概念！※