第二章正弦稳态电路

3.正弦稳态电路3.1正弦量的基本概念

3.2正弦量的相量表示法及相量图3.3正弦稳态下的电阻、电感、电容元件3.4阻抗和导纳的串联与并联3.5电路定律的相量形式3.7正弦稳态电路的功率3.6正弦稳态电路的分析与计算3.8谐振电路1.正弦量的三要素

3.1正弦量的基本概念1振幅初相位频率2.正弦电压、电流的有效值

3.1正弦量的基本概念2

在一个周期内热效应相等的直流量。3.同频率正弦电压、电流的相位差

3.1正弦量的基本概念3相位差指两个同频率正弦量的相位之差。同相超前正交反相3.1正弦量的基本概念4【例2.1.1】已知正弦电压的振幅为10V，周期为100ms，初相角为30度，写出正弦函数的表达式。【例2.1.2】已知正弦电压和电流的瞬时值表达式，求电压与电流的相位差。实部虚部模辐角1.复数的表示法：极坐标式

3.2正弦量的相量表示及相量图3.2正弦量的相量表示及相量图1简写3.2正弦量的相量表示及相量图22.正弦量的相量表示法

3.相量图

相量图就是把正弦量的相量用复平面上的有向线段来表示。3.2正弦量的相量表示及相量图3

已知正弦电压u1(t)=141sin(ωt+π/3)V，u2(t)=70.5sin(ωt-π/6)V

写出u1和u2的相量，并画出相量图。相量图如图解：3.2正弦量的相量表示及相量图4

(1)

唯一性(2)线性性质4.相量运算规则(3)微分性质1.电阻元件

3.3正弦稳态下的电阻、电感、电容元件1

伏安关系2.电感元件

3.3正弦稳态下的电阻、电感、电容元件2伏安关系3.电容元件

3.3正弦稳态下的电阻、电感、电容元件3伏安关系3.3正弦稳态下的电阻、电感、电容元件4【例2.3.2】把一个1mH的电感元件接到频率为50Hz，电压有效值为100V的正弦电流上，问电流为多少？如果保持电压值不变而电源频率改变为100KHz，这时电流将为多少？【例2.3.3】将一个25μF的电容元件接到频率为50Hz，电压有效值为100V的正弦电源上，问电流为多少？如果保持电压值不变，而电源频率改为500Hz，这时电流将为多少？3.4阻抗和导纳的串联与并联1阻抗：Z的实部为R,称为“电阻”,Z的虚部为X,称为“电抗”阻抗的另一形式+U.I.N1.阻抗和导纳的定义

3.4阻抗和导纳的串联与并联32.阻抗的串并联

n个阻抗串联的电路其等效阻抗为：+-+-+-+-+-Z1Z2Z3ZnU.U1.U2.U3.Un.I.3.4阻抗和导纳的串联与并联33.无源单口网络的性质

电感性电容性电阻性3.4阻抗和导纳的串联与并联4【2.4.1】求图所示电路的阻抗Zab。已知Z1=(1+j)Ω,Z2=(3+4j)Ω,Z3=(4-3j)Ω,Z4=(5+5j)Ω。【2.4.2】求在ω＝1、ω＝4两种电源频率下的端口等效阻抗。【2.4.3】求图所示二端网络的等效阻抗。3.5电路定律的相量形式11.电路定律的相量形式

KCL：

KVL：

3.5电路定律的相量形式22.电路定律的相量模型

（1）将电阻推广为复阻抗，将电导推广为复导纳。（2）将激励用相量形式表示，电压、电流推广为电压、电流的相量。时域模型＝》相量模型（a）3.6正弦稳态电路的分析与计算11.分析方法

相量模型＝》列电路方程并求解＝》将相量值变换为瞬时值相量图法：找参考相量＝》根据元件的相量关系画相量图＝》得到待求相量的值＝》将相量值变换为瞬时值3.6正弦稳态电路的分析与计算【例2.5.1】图所示正弦稳态电路中，交流电压表V1、V2、V3的读数分别为30V、60V和20V，求交流电压表V的读数。【例2.6.2】求图所示二端网络的戴维南等效电路。【例2.6.3】已知求电阻R4两端的电压。3.6正弦稳态电路的分析与计算【例2.6.4】图所示电路中，求I、XC、XL、R2。【例2.6.5】求图所示电路中的。3.7正弦稳态电路的功率11.二端网络的功率

瞬时功率p＋－uiN有功功率P、功率因数无功功率Q视在功率S复功率S2功率类型有功功率（瓦）无功功率（乏，Var）视在功率（伏安，VA）功率因素复功率（伏安，VA）元件二端网络无源单口网络3.7正弦稳态电路的功率3.7正弦稳态电路的功率3【例2.7.1】图所示正弦稳态电路中，。求电源提供的有功功率、无功功率；各电阻元件吸收的有功功率及各储能元件吸收的无功功率。【例2.7.2】如图所示电路是测定电感线圈R、L参数的实验电路。设电源电压频率为50Hz，电压表、电流表和功率表的读数为220V、0.55A和80W，试求R、L之值。3.7正弦稳态电路的功率42.功率因数及功率因数的提高

提高功率因数的意义：通过减少线路电流来减小线路损耗；提高发电设备利用率。原理：利用电场能量与磁场能量的相互转换，或者说利用容性无功功率与感性无功功率的相互补偿，来减少电源输出电流的无功分量，从而减小电源的无功功率。原则：确保负载正常工作。3.7正弦稳态电路的功率53.最大功率传输定理

注：当负载获得最大功率时,电源内阻和负载电阻消耗的功率相等，电能的利用率只有50%.

最大功率传输定理：负载阻抗等于电源内阻抗的共轭复数时(称为共轭匹配)，负载获得最大功率，此时最大功率为：3.7正弦稳态电路的功率6【例2.7.3】有一感性负载，有功功率为20kW，外接50Hz、380V的正弦电压，其功率因数为0.6。若要将功率因数提高到0.9，应中负载两端并联多大的电容。【例2.7.5】如图所示电路中若使RL获得最大功率，求RL和CL之值。设3.8谐振电路11.RLC串联谐振电路

谐振条件谐振频率品质因数串联谐振电路的特点：阻抗模最小；电压源一定时，电流最大；电压谐振，能量互换仅在LC之间。【例2.8.1】RLC串联电路中，电源电压U=10mV，＝104rad/s，调节电容C以使电路中电流达到最大值100μA，这时电容上的电压为600mV。（1)求R、L、C的值及电路的品质因数。（2)若电源角频率下降10%，R、L、C参数