第2章 测量误差分析与数据处理 v22

电子测量第2章测量误差分析与数据处理主要内容基本的测量误差理论和测量数据处理

通过研究测量误差的产生原因、特点，有针对性的进行测量数据处理，降低测量误差，提高测量精度。一、测量误差及研究误差的目的：2.1测量误差的基本原理1.什么是测量误差？为什么会出现测量误差？测量误差：测量值与被测量真值之间的差异。

计量基准、测量仪器、测量方法、测量环境、测量人员等因素。实践证明：在任何测量过程中，无论采用什么测量方法，使用何种测量仪器，测量结果都会存在误差。通过研究测量误差，可以：2.1测量误差的基本原理⑴正确认识误差的来源和性质，以减小测量误差。⑵正确处理测量数据，降低测量误差的影响。⑶制定合理测量方案、选择合理测量方法和测量仪器，提高测量结果的精确度。⑷在仪器设计过程中，合理利用误差理论，分析产生误差的原因，提高仪器的准确性。二、测量误差的表示方法1.绝对误差：测量值x与被测量真值A0(或实际值A)之间的差值绝对误差是有单位的量，与被测量x相同；绝对误差是有符号的量，表示偏离真值的方向和程度。2.1测量误差的基本原理被测量的实际值：2.1测量误差的基本原理修正值：与绝对误差的绝对值大小相等，但符号相反的量值。

测量仪器的修正值可以通过上一级标准的检定给出，修正值可以是数值表格、曲线或函数表达式等形式。例2.1.2

一台晶体管毫伏表的10mV挡，当用其进行测量时，示值为8mV，在检定时8mV刻度处的修正值是-0.03mV，则被测电压的实际值为：U=8+(-0.03)=7.97mV例2.1.3

测量两个电压，其实际值为U1=100V，U2=5V；而测得值分别为101V和6V，则绝对误差为：△

U1=101-100=1V△

U2=6-5=1V测量的绝对误差与被测量的真值之比的百分数实际相对误差：示值相对误差：2.1测量误差的基本原理2.相对误差△x怎么得到？用仪器的测量值代替实际值绝对误差能说明测量的准确程度吗？相对误差能评价仪器的准确程度吗？不能因为仪器仪表的可测量范围不是一个点而是一个量程。在量程内被测量可能处于不同的位置，用相对误差计算时分母需取不同数值，使仪器的误差值难以标注。3.满度相对误差（引用相对误差）

用测量仪器在一个量程范围内出现的最大绝对误差与该量程值（上限值－下限值）之比来表示的相对误差。仪表各量程内绝对误差的最大值满度相对误差（引用相对误差）应当认为：在一个量程内各处示值的最大绝对误差是个常数

电工仪表就是按引用误差之值进行分级的,是仪表在额定工作条件下不应超过的最大满度相对误差.

我国电工仪表共分七级：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5及5.0。如果仪表为S级，则说明该仪表的最大引用误差不超过±S%测量点的最大相对误差:

在使用这类仪表测量时，应选择适当的量程，使示值尽可能接近于满度值，指针最好能偏转在不小于满度值2/3以上的区域。例：某待测电流约为100mA，现有0.5级量程为0～400mA和1.5级量程为0～100mA的两个电流表，问用哪一个电流表测量较好？用1.5级量程为0～100mA电流表测量100mA时的最大相对误差为解：用0.5级量程为0～400mA电流表测100mA时，最大相对误差为

某电压表的刻度为0～10V，在5V处的校准值为4.95V，求其绝对误差、修正值、实际相对误差和示值相对误差。若认为此处的绝对误差最大，请问该表应定为几级？0.5级习题2.1习题2.4

用0.2级100mA的电流表与2.5级100mA的电流表串联起来测量电流。前者示值为80mA，后者示值为77.8mA。（1）如果把前者作为校准表校验后者，问被校表的绝对误差是多少？应当引入的修正值是多少？测得值的实际相对误差为多少？（2）如果认为上述结果是最大误差，则被校表的准确度等级应定为几级？

（1）－2.2mA，＋2.2mA，－2.75%

（2）－2.2%

，2.5级共分七级：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5及5.0电压增益的测得值为：电压增益误差为：用对数表示为增益测得值的分贝值：分贝误差：4.分贝误差－－相对误差的对数表示

分贝误差是用对数形式（分贝数）表示的一种相对误差，单位为分贝（dB）。常用于表示增益或声强等传递函数的值例2.1.4测量一个放大器，已知Ui=1.2mV，Uo=6000mV。设Ui的误差忽略不计，而Uo的测量误差gu为±3%时，求放大倍数的绝对误差DA、相对误差gx及分贝误差gdB。电压放大倍数增益Uo的绝对误差三、电子测量仪器误差的表示方法仪器出厂时必须由检验部门对其误差指标进行严格检验误差，除了用于表示测量结果的准确程度外，也是电子测量仪器重要的质量指标。1965年《无线电测量仪器总技术条件(草案)》1975年《电子测量仪器误差的一般规定(暂行)》SJ943-751986年《电子测量仪器误差的一般规定》GB6592-861971年国际电工委员会IEC《电子测量仪器工作性能表示方法》三、电子测量仪器误差的表示方法电子测量仪器误差的表示方法（GB6592-86)工作误差：在额定工作条件下测定的仪器误差极限。

正常使用时所可能出现的误差的最大值，实际使用时出现的误差可能要远小于此值。当仪器的各种影响量和影响特性都处于基准条件时，仪器所具有的误差。固有误差：影响误差：是指当一个影响量(影响特性)在其额定使用范围内，而其它影响量和影响特性均处于基准条件下所测定的误差。稳定误差：仪器的标称值在其它影响量和影响特性保持恒定的条件下，在规定的时间内所产生的误差极限。与仪器的稳定度有关。基准工作条件：工作误差：50Hz~1MHz，1mv~1v量程为±1.5％x+0.5％xm;固有误差：1kHz，1V时为读数的0.4％±1个字；温度影响误差：1kHz1v时的温度系数为10-4/℃;频率影响误差：50Hz~1MHz为(0.5％x+0.1％xm);稳定误差：在温度-10℃~40℃，相对湿度20％~80％，大气压86.7~l06.7kPa的环境内，连续工作7小时。例如，M一33型交流数字电压表就是以上述四种误差标注的。绝对误差，指最末一位显示值对应的一个单位1965年《无线电测量仪器总技术条件(草案)》的误差表示方法：仪器在规定的正常使用条件下所具有误差。一般以满度相对误差的形式给出，也有的以误差的绝对数值和相对数值的代数和的形式来表示。由于仪器超出规定的正常工作条件时所增加的误差。与影响误差相似。基本误差：附加误差：四、一次直接测量时最大误差的估计仪器只有基本误差的情况：有基本误差和附加误差时：基本误差＋附加误差按照容许误差表示时：工作误差固有误差＋影响误差2.2测量误差的分类一、测量误差的来源：仪器误差：由于测量仪器及其附件的设计、制造、检定等不完善，以及仪器使用过程中老化、磨损、疲劳等因素而使仪器带有的误差。影响误差：由于各种环境因素（温度、湿度、电源电压、电磁场等）与测量要求的条件不一致而引起的误差。理论误差和方法误差：由于测量原理、近似公式、测量方法不合理而造成的误差。人身误差：由于测量人员感官的分辨能力、反应速度、视觉疲劳、固有习惯等原因，而在测量中使用操作不当、现象判断出错或数据读取疏失等而引起的误差。二、测量误差的分类

根据测量误差的性质，测量误差可分为随机误差、系统误差、粗大误差三类。1.随机误差:

在同一测量条件下（指在测量环境、测量人员、测量技术和测量仪器都相同的条件下），多次重复测量同一量值时（等精度测量），每次测量误差的绝对值和符号都以不可预知的方式变化的误差，称为随机误差或偶然误差，简称随差。产生原因：由对测量值影响微小但却互不相关的大量因素共同造成。这些因素主要是噪声干扰、电磁场微变、零件的摩擦和配合间隙、热起伏、空气扰动、大地微震、测量人员感官的无规律变化等。例：对一不变的电压在相同情况下，多次测量得到1.235V，1.237V，1.234V，1.236V，1.235V，1.237V特点：单次测量的随差没有规律，但多次测量的总体却服从统计规律，多数情况接近正态分布。有界性：误差的绝对值波动有一定界限。对称性：正负随机误差出现的机会相等。抵偿性：测量次数足够多时，随机误差的算术平均值趋于0。2.系统误差

在同一测量条件下，多次测量重复同一量时，测量误差的绝对值和符号都保持不变，或在测量条件改变时按一定规律变化的误差。产生原因：仪器的制造、安装或使用方法不正确，环境因素（温度、湿度、电源等）影响，测量原理中使用近似计算公式，测量人员不良读数习惯等。特点：测量条件不变，误差为恒值，多次测量求平均不能消除；测量条件改变，误差随着某种规律变化，具有可重复性。3.疏失误差(粗大误差)在一定测量条件下，测量值明显的偏离实际值所形成的误差。产生粗差的原因有：①测量操作疏忽和失误如测错、读错、记错以及实验条件未达到预定的要求而匆忙实验等。②测量方法不当或错误如用普通万用表电压挡直接测高内阻电源的开路电压③测量环境条件的突然变化如电源电压突然增高或降低，雷电干扰、机械冲击等引起测量仪器示值的剧烈变化等。在剔除坏值之后，可以将测量值一般地表示为：误差在数轴上的分布三、测量结果的评定准确度指测量值与真值的接近程度。反映系统误差的大小，系统误差越小，则准确度越高。精密度指测量值重复一致的程度，反映随机误差的影响。精密度越高，表示随机误差越小。随机因素使测量值呈现分散而不确定，但总是分布在平均值附近。精确度用来反映系统误差和随机误差的综合影响。精确度越高，表示正确度和精密度都高，意味着系统误差和随机误差都小。abcabc射击误差示意图a为系统误差小，随机误差大，即准确度高，精密度低b为系统误差大，随机误差小，即准确度低，精密度高c为系统误差和随机误差都小，即精确度高2.3随机误差的统计特征及其估算方法在测量中，随机误差是不可避免的。随机误差是由大量微小的没有确定规律的因素引起的，比如外界条件（温度、湿度、气压、电源电压等）的微小波动，电磁场的干扰，大地轻微振动等。多次测量，测量值和随机误差服从概率统计规律。可用数理统计的方法，处理测量数据，从而减少随机误差对测量结果的影响。一、测量值的数学期望与标准差等精度测量：在相同的测量条件下，进行的多次测量。1.数学期望等精度测量结果的算术平均值：（样本平均值）等精度测量结果的数学期望：（总体平均值）随机误差：系统误差：绝对误差：当消除了系统误差之后，随机误差等于绝对误差。2.算术平均值原理随机误差的算术平均值：即随机误差的数学期望等于0对于有限次测量，当测量次数足够多时：

对于有限次测量，在仅有随机误差的情况下，当测量次数足够多时，测量值的平均值接近于真值随机误差的抵偿性系统误差为0的情况下在实际测量工作中，采用某些技术措施基本消除系统误差的影响，并且剔除疏失误差后，虽然有随机误差的存在，但可以用多次测量值的算术平均值作为最后测量结果。剩余误差----残差：有限次测量时，各测量值与其算术平均值之差。验证计算的算术平均值是否正确3.方差与标准差

随机误差反映了实际测量的精密度即测量值的分散程度。但由于随机误差的抵偿性，不能用它的算术平均值来估计测量的精密度。当测量次数n趋于无穷大时，测量值与期望值之差的平方的统计平均值。即：标准差：

标准差是对随机误差平方后在求平均，使个别较大的误差占的比例较大，即标准差对较大的随机误差反映灵敏，用来表征测量的精密度。方差：描述随机误差的分散程度测量中的随机误差通常是多种相互独立的因素造成的许多微小误差的总和。中心极限定理：假设被研究的随机变量可以表示为大量独立的随机变量的和，其中每一个随机变量对于总和只起微小作用，则可认为这个随机变量服从正态分布,又称高斯分布。1、随机误差的正态分布二、随机误差的分布规律为什么随机误差大多接近正态分布？随机误差的概率密度函数为：(a)随机误差(b)测量数据0d)(dp

xp(x)0图2－1随机误差和测量数据的正态分布曲线测量数据X的概率密度函数为：二、随机误差的分布规律测量值对称的分布在数学期望的两侧s越小，表示测量值越集中，精密度越高2、贝塞尔公式：有限次测量时测量数据的精密度怎么表示？当n为有限次测量时，可以用剩余误差来表示标准差。标准差的估计值，即贝塞尔公式贝塞尔公式的另一种表达形式2、贝塞尔公式：n-1为自由度n=1时，s的值不确定，所以一次测量的数据是不可靠的。3、算术平均值的标准差在相同条件下，对同一被测量进行m组划分，每组重复进行n次测量，则每一组测量值都有一个平均值当对精密度要求更高时，可用算术平均值的标准差表示：当n为有限次测量时，用算术平均值标准差的最佳估值表示：这些算术平均值并不相同②用公式计算各测量值残差列于上表中例用温度计重复测量某个不变的温度，得11个测量值的序列（见下表）。求测量值的平均值及其标准偏差。解：①平均值③标准差的最佳估计值：④算术平均值的标准差的最佳估计值：1、权的概念三、非等精密度测量等精度测量：即在相同地点、相同的测量方法和相同测量设备、相同测量人员、相同环境条件（温度、湿度、干扰等），并在短时间内进行的重复测量。非等精度测量：在以上测量条件不相同时，进行的测量，则称为非等精度测量。

各次（或组）的测量值可靠程度不同，因而不能简单地取某一组测量值的算术平均值作为最后的测量结果，也不能简单地用来计算。例如：第一组测量次数n1=36，第二组测量次数n2=4，假设两组的s相同，但算术平均值的标准差不同：表示第一组的平均值更可靠因而应当让可靠程度大的测量结果在最后报告值中占的比重大一些，可靠程度小的占的比重小一些。权，记作Wi=1，2，……，m定义：假定同一个被测量，有m个算术平均值，设每组的测量次数不同，而标准差相同，这时他们的权就取决于每组的测量次数。2、加权平均值加权平均：将非等精密度测量等效为等精密度测量，从而求出非等精密度测量的估计值的方法。m为非等精密度测量的组数考虑各组数据加权后的平均值，称为加权平均值：三组测量值权的比为16：1：4，可以把它等效成16+1+4=21组等精密度测量的结果，则加权平均值：例2.3.3已知电压有三组不等精密度测量值的算术平均值及其标准差：则各组权的大小为：

2.4.1系统误差的特征：2.4系统误差的特征及其减小的方法

在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，误差按一定的规律变化。多次测量求平均不能减少系统误差。a.恒值系统误差b.线性系统误差c.周期性系统误差d.复杂变化的系统误差由仪器仪表引起的固有误差电池电压逐渐下降晶体管b值随环境温度周期性变化而变化一般用正确度来表征系统误差大小，系统误差越小，正确度越高。2.4.2

判断系统误差的方法改变测量条件、测量仪器或测量方法，比较测量结果。将所测数据及其剩余误差按先后次序列表或作图，观察各数据的剩余误差值的大小和符号的变化。1.试验对比法：2.剩余误差观察法：只适用于发现恒值系统误差主要用于发现变值系统误差3.马利科夫判据：当测量次数n为偶数时，当测量次数n为奇数时，

将测量数据按测量条件的变化顺序排列起来，分别求出剩余误差，然后把这些剩余误差分为前后两部分求和，再求其差值△。若，则可以认为存在线性系统误差。若，则表明不存在线性系统误差。用于发现是否存在线性系统误差4.阿贝－赫梅特判据:

将测量数据顺序排好，求出剩余误差ui，将ui依次两两相乘，然后取和的绝对值，再用此列数据求出标准差的估计值。若下式成立：则可以认为存在周期性系统误差。对于存在变值系统误差的测量数据，原则上应舍弃不用。但是，若其剩余误差的最大值明显地小于测量允许的误差范围，则可以考虑使用。用于发现是否存在周期性系统误差2.4.3

系统误差的削弱或消除方法1.从产生系统误差根源上采取措施减小系统误差①

要从测量原理和测量方法尽力做到正确、严格。②

测量仪器定期检定和校准，正确使用仪器。③注意周围环境对测量的影响，特别是温度对电子测量的影响较大。④

尽量减少或消除测量人员主观原因造成的系统误差。应提高测量人员业务技术水平和工作责任心，改进设备。2.用修正方法减少系统误差修正值＝-误差=-(测量值－真值)实际值＝测量值＋修正值3.减小恒值系统误差的典型测量方法①

零位式测量法（零示法）

将被测量与已知标准量相比较，当二者的效应互相抵消时，指零仪器示值为0，达到平衡，这时己知量的数值就是被测量的数值。零示法的优点：1）只需判断检流计G有无电流，不需要度读数，准确度取决于标准量；2）回路中无电流，导线上无压降，因此误差小。零示法的缺点？②

替代法

用已知标准量替代被测量，通过改变已知量使两次的指示值相同，则可根据已知标准量的数值得到被测量。③

微差法3.减小恒值系统误差的典型测量方法不改变电路的工作环境测量电路的分布电容只要求二者接近，而不必完全抵消2.5疏失误差及其判断准则粗大误差是明显歪曲测量结果的误差。这种误差来自测量方法不当、影响较大的偶然因素或测量者的粗心等原因。疏失误差/粗大误差：2.5疏失误差及其判断准则例如，用—块内阻为10kΩ／V、量程为2.5V档的万用表去测量一放大器。分别测得Ub=-0.88V，Ue=-0.92V，然后计算得出Ube=Ub-Ue=+0.04V。2.5疏失误差及其判断准则

根据上述测量结果，放大器必然处于截止状态，而实际放大器却工作正常，且Ube=-0.32V。这是由于该万用表2.5V档内阻仅为2.5×10=25kΩ，它并联在基极与地之间，显著减小了下偏置电阻，测出的Ub值就比实际值小，这属于测试方法不当，应该直接测基极和发射极之间的电压或选用高阻抗电压表测量。置信限：k—置信系数（或置信因子）在置信区间内包含真值的概率称为置信概率。置信概率是图中阴影部分面积2.5.1测量结果的置信问题2.5疏失误差及其判断准则置信因子k置信概率168.26%295.44%399.73%当分布和k值确定之后，则置信概率可定：对于正态分布的随机误差：在370个随机误差中，仅有一个误差大于3s2.格拉布斯准则：G为格拉布斯系数，按重复测量次数n及置信概率确定2.5.2

不确定度与坏值的剔除准则对于出现疏失误差的测量结果要剔除，判断疏失误差的依据：适于测量次数足够多时1.莱特（拉依达）准则：适于测量次数较少时3s准则剔除数据应当注意的问题：

所有的检验法都是人为主观拟定的，至今无统一的规定。当偏离正态分布和测量次数少时检验不一定可靠。

剔除异常数据时要慎重，有时一个异常数据可能反映出一种异常现象，轻易剔除可能放过发现问题的机会。

若有多个可疑数据同时超过检验所定置信区间，应逐个剔除，重新计算，再行判别。

在一组测量数据中，可疑数据应很少。反之，说明系统工作不正常。2.6测量数据的处理2.6.1有效数字及数字的舍入规则：1.数字舍入规则

由于测量数据和测量结果均是近似数，其位数各不相同。为了使测量结果的表示准确唯一，计算简便，在数据处理时，需对测量数据和所用常数进行舍入处理。

以保留数字的末位为单位，它后面的数字若大于0.5单位，末位进1；小于0.5个单位，末位不变；恰为0.5个单位，则末位为奇数时加1，末位为偶数时不变，即使末位凑成偶数。简单概括为“小于5舍，大于5入，等于5时采取偶数法则”。例：将下列数据舍入到小数第二位。12.4344→12.4363.73501→63.740.69499→0.6925.3250→25.3217.6955→17.70123.1150→123.12需要注意的是，舍入应一次到位，不能逐位舍入。上例中0.69499，正确结果为0.69，错误做法是：0.69499→0.6950→0.695→0.70。在“等于5”的舍入处理上，采用取偶数规则，是为了在比较多的数据舍入处理中，使产生正负误差的概率近似相等。2.有效数字

由于在测量中不可避免地存在误差，并且仪器的分辨能力有一定的限制，测量数据就不可能完全准确。当用这个数表示一个量时，为了表示得确切，通常规定误差不得超过末位单位数字的一半。

这种误差不大于末位单位数字一半的数，从它左边第一个不为零的数字起，直到右面最后个数字止，都叫作有效数字。3.142 四位有效数字，极限误差≤±0.00058.700 四位有效数字，极限误差≤±0.00058.7×103二位有效数字，极限误差≤±0.05×1030.0807三位有效数字，极限误差≤±0.00005有效数字的位数只由误差的大小决定2.6.2等精度测量数据的处理步骤①对测量值进行系统误差修正，将数据依次列成表格；②求出算术平均值③列出残差，并验证④按贝塞尔公式计算标准偏差的估计值:⑤按莱特准则，或格拉布斯准则检查和剔除粗大误差；⑥剔除坏值后，再重复求剩下数据的算术平均值、剩余误差及标准差，并再次判断，直至不包括坏值为止。⑧计算算术平均值的标准差估计值⑨写出最后结果的表达式即（单位）⑦判断有无变值系统误差。如有变值系统误差，应查明原因，修正或消除系统误差后重新测量；【例】对某电压进行了16次等精度测量，测量数据中已记入修正值，列于表中。要求给出包括误差在内的测量结果表达式。解：（1）求出算术平均值（2）计算列于表中，并验证（3）计算标准偏差：（4）按莱特准则判断有无查表中第5个数据，所以x5=206.65应视为含有粗大误差的数据，应予以剔除。现剩下15个数据，重复以上4个步骤。（5）重新计算剩余15个数据的算术平均值：及重新计算列于表中，并验证（8）对剩余误差作图，判断有无变值系统误差。由图可见无明显累进性或周期性系统误差。（6）重新计算标准偏差：（7）按莱特准则再判断有无查表得各数据的剩余误差绝对值均小于，则认为剩下的15个数据中不再含有粗大误差。（9）计算算术平均值的标准偏差：（10）写出测量结果表达式：测量数据的表示方法1．列表法2．图示法3．经验公式法X246810Y8.08.28.38.18.0测量数据表对数据变化的趋势不如图解法明了和直观列表法是图示法和经验公式法的基础205.3204.9205.7205.1204.8204.6205.1205205.7204.8204.9205.2204.7图示法形象、直观，从图形中可以很直观地看出函数的变化规律，如递增或递减、最大值和最小值及是否有周期性变化规律等图形只能得出函数的变化关系或变化趋势，而不能进行数学分析。2.6.3曲线修匀将大量的包含误差的测量数据绘制成一条尽量符合实际情况的光滑曲线，称为曲线修匀。作图方法一般是先按成对数据（x，y）描点，再连成曲线。但要注意连出的曲线光滑匀整，并尽量使曲线与所有点接近，不强求通过各点，要使位于曲线两边的点数尽量相等。分组平均描曲线经验公式法通过对实验数据的计算，采用数理统计的方法，确定它们之间的数量关系，即用数学表达式表示各变量之间关系。数学模型根据变量个数的不同及变量之间关系的不同，分为一元线性回归（直线拟合），一元非线性回归（曲线拟合），多元线性回归和多项式回归等。

一元线性回归一元线性回归

用一个直线方程来表达上列测量数据之间的相互关系，即求出直线方程中的两个系数a和b，此过程就是一元线性回归，工程上又称为直线拟合。1.端点法 此方法是将测量数据中两个端点，起点和终点（即最大量程点）的测量值（）和（），代入则a,b分别为 2.最小二乘法在一些列等精度测量的测得值中，最佳值是使所有测得值的剩余误差平方和为最小的值。yi

yi′最小二乘法的基本原理是在残差平方和为最小的条件下求出最佳直线例题为了测定刀具的磨损速度，我们做这样的实验：经过一定时间(如每隔一小时)，测量一次刀具的厚度,得到一组试验数据如下：如图，在坐标纸上画出这些点，因为这些点本来不在一条直线上，我们只能要求选取这样的，使得在处的函数值与实验数据相差都很小．解就是要使偏差都很小.因此可以考虑选取常数，使得最小来保证每个偏差的绝对值都很小．把看成自变量和的一个二元函数，那么问题就可归结为求函数在哪些点处取得最小值.即将括号内各项进行整理合并，并把未知数和分离出来，便得计算得代入方程组（1）得解此方程组，得到这样便得到所求经验公式为由（2）式算出的函数值与实测的有一定的偏差.现列表比较如下：偏差的平方和，它的平方根．我们把称为均方误差，它的大小在一定程度上反映了用经验公式来近似表达原来函数关系的近似程度的好坏．积分电路如何利用EXCEL拟合曲线？当Ri=10k，C=1uF，Vin=-10V，时：时间(ms)电压(V)0.11.320.22.190.32.810.44.230.54.740.66.510.77.420.88.070.99.2119.69Supply电源Load负载功率计电压(V)功率(mW)11.5325.2637.47417.45522.79635.64748.54858.65983.11092.72.6.5测量不确定度测量不确定度：由于测量误差的存在而对测得值不能肯定（或可疑）的程度。测量不确定度是测量结果所含有的一个参数，用以表征合理地赋予被测量值的分散性。该参数可以是标准差或者标准差的倍数，也可以是置信区间的半宽度。1、测量不确定度的分类A类——用统计方法评定的分量B类——用非统计方法评定的分量测量不确定度是按评定的方法分类的；而传统的测量误差则是根据误差本身的性质分类的。传统的随机误差传统的系统误差2、标准不确定度及其评定通过标准差来表述的不确定度，通常称为“标准不确定度”（2）不确定度的A类评定平均值的实验方差或其平方根，即平均值的实验标准差，用来定量地说明平均值与数学期望值的接近程度，故可用其作为平均值的不确定度的度量。分别称为A类方差和A类标准不确定度。“标准”二字可省略（1）标准不确定度（3）不确定度的B类评定根据引起测得值可能变化的全部信息来判断和估算。将这种方法估计的方差和标准差分别称为B类方差和B类标准不确定度。3、合成不确定度当测量不确定度有若干个分量时，测量结果的不确定度，即合成不确定度应由所有分量的方差与协方差之和或其正平方根来表述。2.7误差的合成与分配通过直接测量与被测量有一定函数关系的其他参数，再根据函数关系算出被测量。测量误差是各个测量值误差的函数。（1）误差的合成：已知被测量和各参数之间的函数关系及各测量值的误差，求函数的总误差。（2）误差的分配：已知各参数之间的函数关系及总误差的要求，分别确定各个参数测量的误差。研究函数误差有以下两个方面的内容：2.7.1误差传递公式绝对误差传递公式相对误差传递公式2.7.2常用函数的合成误差1.积函数的合成误差2.商函数的合成误差3.幂函数的合成误差测量误差按表示方法分类

测量误差按表示方法分类有绝对误差、相对误差、允许误差。

1．绝对误差

（1）绝对误差用被测量对象的显示值（仪器上的示值）x减去被测量对象的真值A0，所得的数据Δx，叫做绝对误差。

Δx=x–A0

(1-1)真值A0无法求到，常用上一级标准仪器的示值作为实际值A（约定真值）代替真值。小结（2）示值误差

x与A之差称为仪器的示值误差：

Δx=x–A

（1-2）由于式（1-2）以代数差的形式给出误差的绝对值大小及其符号，故通常称为绝对误差。（3）修正值绝对值与Δx相等但符号刚好相反的值，称为修正值，一般用C表示。

C=-Δx=A

-x

（1-3）通过检定，可以由上一级标准给出受检仪器的修正值。利用修正值，可以求出实际值

A=C+x

（1-4）【例如1-1】某电压表的量程为10V，通过检定而得出其修正值为-0.02V。如用这只电压表测电路中的电压，其示值为7.5V，于是得被测量电压的实际值为解：A=C+X=（-0.02）+7.5=7.48V

实际测量过程中，常用相对误差来表示仪器测量精度的高低。（1）实际相对误差用绝对误差Δx与被测量的实际值A的百分比值来表示的相对误差称为实际相对误差。用rA表示，

rA=×100%(1-5)如前例，已知Δx=-C=0.02V，A=7.48V，所以

rA==0.00267=0.27%

2．

相对误差（2）示值相对误差用绝对误差Δx与仪器的示值x的百分比值来表示的相对误差称为示值误差。用r

x表示，r

x

=×100%(1-6)如例1-1，已知Δx=0.02V，

x=7.5V，所以rx

==0.00267=0.27%由上例可知，当rA及r

x之值不大时，A

与x

很接近，一般两者的差异很小。当误差本身较大时，就应当注意两者的区别了。（3）满度相对误差用绝对误差Δx与仪器的满度值xm百分比值来表示的误差称为满度误差。用r

m表示，r

m