第一章-电器导体的发热计算()

电器理论基础

FundamentalsofElectricalApparatus电气与控制工程学院王智勇2023/2/3第一章电器导体的发热计算2学时48：授课8：实验1周：课程设计考试：平时（20%）+卷面（80%）参考书：1、张冠生.电器理论基础2、夏天伟.电器学3、贺湘琰.电器学4、王其平.电器电弧理论5、程礼椿.电接触理论电器理论基础2023/2/3第一章电器导体的发热计算3电器（ElectricApparatus）电器的定义用于接通和断开电路断续或连续改变电路参数实现对电路或非电对象切换、控制、保护、检测、变换和调节的电气设备（Equipments)电器的分类交流、直流电器高压、低压电器工业、农用、航空、矿用电器（防爆电器……)控制电器、保护电器、切换电器2023/2/3第一章电器导体的发热计算4电器（ElectricApparatus）典型电器继电器：Relay

（电磁式、半导体、数字）接触器：Contactor断路器：CircuitBreaker熔断器：Fuse隔离开关：Disconnector限流器：CurrentLimiter互感器：Transformer（PT、CT）2023/2/3第一章电器导体的发热计算5电器（ElectricApparatus）典型电器的结构原理从控制角度看：输入部分+输出部分从结构角度来看：感测器官+执行器官输入信号感测信号

机构执行器官输出信号

电流电压

线圈双金属片

电磁弹簧

触头灭弧室

分闸合闸举例2023/2/3第一章电器导体的发热计算6

电器理论基础绪论第一章电器导体的发热计算第二章电器中的电动力计算第三章电弧的基本特性第四章交流电弧的熄灭原理第五章开关电器典型灭弧装置的工作原理第六章电接触理论第七章电磁系统2023/2/3第一章电器导体的发热计算7第一章电器导体的发热计算教学目的与要求：

掌握电器的温升及电器中热源的主要来源，熟悉电器的热传递形式教学重点与难点：

电器温升与温度的不同，电器中的热源主要来自三个方面：电阻损耗；涡流与磁滞损耗；介质损耗。教学基本内容：

电器的允许温升

电器中的热源

电器中的热传递形式

电器表面的稳定温升计算──牛顿公式

不同工作制下电器的热计算

电器典型部件的稳定温升分布

短路电流的热计算和电器的热稳定性2023/2/3第一章电器导体的发热计算8第一章电器导体的发热计算§1-1

电器的允许温升§1-2

电器中的热源§1-3

电器中的热传递形式§1-4

电器表面稳定温升计算-牛顿公式§1-5

不同工作制下电器的热计算§1-6

电器典型部件的稳定温升分布§1-7

短路电流的热计算和电器的热稳定性2023/2/3第一章电器导体的发热计算9§1-1

电器的允许温升

导体导体、铁磁体

绝缘体

周围介质

设备涡流、磁滞损耗

焦耳损耗

介质损耗

散发加热升温发热热平衡散热2023/2/3第一章电器导体的发热计算10§1-1

电器的允许温升电器温度过高的影响绝缘材料的绝缘强度明显下降金属材料的机械强度显著降低（长时与短时发热不同）加速触头材料等的氧化、发生熔焊等2023/2/3第一章电器导体的发热计算11§1-1

电器的允许温升极限允许温升(Temperaturerise)

定义电器极限允许温度与工作环境温度之差我国标准规定周围空气的温度范围为±40℃制定依据保证电器的绝缘不致因温度过高而损坏，或使工作寿命过分降低；导体和结构部分不致因温度过高而降低其机械性能。2023/2/3第一章电器导体的发热计算12第一章电器导体的发热计算§1-1

电器的允许温升§1-2

电器中的热源§1-3

电器中的热传递形式§1-4

电器表面稳定温升计算-牛顿公式§1-5

不同工作制下电器的热计算§1-6

电器典型部件的稳定温升分布§1-7

短路电流的热计算和电器的热稳定性2023/2/3第一章电器导体的发热计算13§1-2

电器中的热源

热源

涡流损耗电阻（焦耳）损耗

介质损耗

磁滞损耗电流通过导体产生交流电器导体中产生交流电器铁磁体中产生交流电器绝缘体中产生2023/2/3第一章电器导体的发热计算14§1-2电器中的热源电阻损耗（焦耳损耗）电流通过导体所产生的能量损耗Kf=KjKlP=KfI2RP：功率（W）I：电流（A）R：电阻（Ω）Kf：考虑交变电流集肤效应和邻近效应对电阻影响的系数，称为附加损耗系数Kj：集肤系数Kl：临近系数2023/2/3第一章电器导体的发热计算15§1-2电器中的热源集肤效应导体内部电流交链的磁通不同2023/2/3第一章电器导体的发热计算16§1-2电器中的热源导体内部电流交链的磁通不同交变磁通产生的反电势不同导体中电流分布不同透入深度集肤效应系数集肤效应A：截面积（m2）p：周长（m）f：电流频率（Hz）ρ：电阻率（Ωm）2023/2/3第一章电器导体的发热计算17§1-2电器中的热源邻近效应iΦ2i电流同向Φ1

Φ2同向Φ1iΦ2i电流反向Φ1

Φ2反向Φ12023/2/3第一章电器导体的发热计算18§1-2电器中的热源电阻损耗（焦耳损耗）A：导体截面积（m2）l：导体长度（m）ρ：电阻率（Ωm）（与温度有关）J：电流密度（A/m2）m：导体的质量（Kg）γ：密度（Kg/m3）2023/2/3第一章电器导体的发热计算19§1-2电器中的热源涡流（eddycurrent）损耗2023/2/3第一章电器导体的发热计算20§1-2电器中的热源涡流加热斥力机构涡流的应用2023/2/3第一章电器导体的发热计算21§1-2电器中的热源铁磁材料在交变磁场的作用下反复磁化时，内部的磁畴不停地往返倒转，磁畴之间不停地互相磨擦而消耗能量，引起的损耗磁滞（magnetichysteresis）损耗剩余磁感应强度矫顽力磁滞回线2023/2/3第一章电器导体的发热计算22§1-2电器中的热源电介质中的带电质点在交变电场的作用下，往复的移动和重新排列，而质点来回移动需要克服质点间的相互作用力，即分子之间的内摩擦力，由此造成的能量损耗称为介质损耗。与电场强度和频率有关介质损耗角（tanδ）表征介质损耗的大小:电介质内流过的电流向量和电压向量之间的夹角的余角介质损耗2023/2/3第一章电器导体的发热计算23第一章电器导体的发热计算§1-1

电器的允许温升§1-2

电器中的热源§1-3

电器中的热传递形式§1-4

电器表面稳定温升计算-牛顿公式§1-5

不同工作制下电器的热计算§1-6

电器典型部件的稳定温升分布§1-7

短路电流的热计算和电器的热稳定性2023/2/3第一章电器导体的发热计算24§1-3电器中的热传递形式傅里叶定律：单位时间内通过物体单位面积的热量与该处的温度梯度成正比。热导率与材料、温度等因素有关热传导q：能流密度（J/m2/s）λ：热导率（W/K/m）负号表示热量的传递方向与温度梯度相反，即向温度降低的方向传递2023/2/3第一章电器导体的发热计算25§1-3电器中的热传递形式仅在流体（液体和气体）中存在，常伴随着热传导有层流（Laminar)和紊流(Turbulence)两种形式热对流对流的方式：自然对流和强迫对流自然对流换热公式Pdl：功率（W）Kdl：对流换热系数（W/m2/K）θ：发热体表面温度（K）θ0：流体介质温度（K）A：冷却表面面积（m2）2023/2/3第一章电器导体的发热计算26§1-3电器中的热传递形式由电磁波传播能量的方式斯忒藩-玻尔兹曼定律热辐射Pfs：单位面积的辐射功率（W/m2）

σ：斯忒藩-玻尔兹曼系数（5.67×10-8W/m2/K4）

εf：发射率T2：发热体表面温度（K）T1：发热体表面温度（K）2023/2/3第一章电器导体的发热计算27第一章电器导体的发热计算§1-1

电器的允许温升§1-2

电器中的热源§1-3

电器中的热传递形式§1-4

电器表面稳定温升计算-牛顿公式§1-5

不同工作制下电器的热计算§1-6

电器典型部件的稳定温升分布§1-7

短路电流的热计算和电器的热稳定性2023/2/3第一章电器导体的发热计算28§1-4电器表面稳定温升计算－牛顿公式工程上常把三种散热（传导、对流、辐射）合并考虑，用牛顿公式计算Ps：总散热功率（W）

A：有效散热面积（m2）τ：发热体温升（K）

τ=θ-θ0

（θ：发热体温度；θ0

：周围介质温度）KＴ：综合散热系数（W/m2/K）2023/2/3第一章电器导体的发热计算29§1-4电器表面稳定温升计算－牛顿公式电器中线圈的综合散热系数公式当散热面积为A=(1~100)×10-4m2时当散热面积为A=(0.01~0.05)m2时2023/2/3第一章电器导体的发热计算30第一章电器导体的发热计算§1-1

电器的允许温升§1-2

电器中的热源§1-3

电器中的热传递形式§1-4电器表面稳定温升计算-牛顿公式§1-5不同工作制下电器的热计算§1-6

电器典型部件的稳定温升分布§1-7

短路电流的热计算和电器的热稳定性2023/2/3第一章电器导体的发热计算31§1-5不同工作制下电器的热计算电器有四种工作制长期工作制八小时工作制短时工作制反复短时工作制2023/2/3第一章电器导体的发热计算32§1-5不同工作制下电器的热计算根据热平衡原理

发热

散热

升温+==+dt时间内的总发热量dt时间内的总散热量dt时间内的温度升高dτ时所吸收的热量dt：时间间隔（s）P：总发热功率（W）KT：综合散热系数（W/m2/K）A：有效散热面积（m2）τ：发热体温升（K）

τ=θ-θ0

（θ：发热体温度；θ0

：周围介质温度）c：比热（J/kg/K）m：质量（kg）dτ：温升变化量（K）2023/2/3第一章电器导体的发热计算33§1-5不同工作制下电器的热计算长期工作制τw：电器经过无限长时间后的稳定温升（K）工作时间通常>8小时一阶常系数线性微分方程T：电器的热时间常数（s）2023/2/3第一章电器导体的发热计算34§1-5不同工作制下电器的热计算长期工作制2023/2/3第一章电器导体的发热计算35§1-5不同工作制下电器的热计算长期工作制τw

：电器经过无限长时间后的稳定温升（K）τ0

：电器开始通电时的起始温升（K）t=0τ=τ0t=∞τ=τ

w2023/2/3第一章电器导体的发热计算36§1-5不同工作制下电器的热计算长期工作制2023/2/3第一章电器导体的发热计算37§1-5不同工作制下电器的热计算长期工作制τ0=0时2023/2/3第一章电器导体的发热计算38§1-5不同工作制下电器的热计算长期工作制2023/2/3第一章电器导体的发热计算39§1-5不同工作制下电器的热计算长期工作制若发热全被吸收，散热为零，即绝热过程t=T时2023/2/3第一章电器导体的发热计算40§1-5不同工作制下电器的热计算长期工作制-绝热情况绝热条件下τ达到τw

所需时间恰好为T2023/2/3第一章电器导体的发热计算41§1-5不同工作制下电器的热计算热时间常数T的物理意义电器在绝热条件下温升达到τw

所需的时间2023/2/3第一章电器导体的发热计算42§1-5不同工作制下电器的热计算热时间常数T的物理意义电器在绝热条件下温升达到τw

所需的时间在非绝热情况下，温升从零上升到0.632τw所需的时间2023/2/3第一章电器导体的发热计算43§1-5不同工作制下电器的热计算热时间常数T的物理意义电器的稳定温升与初始温升无关热时间常数表征温升上升的快慢2023/2/3第一章电器导体的发热计算44§1-5不同工作制下电器的热计算已知发热曲线，求热时间常数T

的作图法如果真是绝热情况，发热过程会怎样？？2023/2/3第一章电器导体的发热计算45§1-5不同工作制下电器的热计算电器的热惯性温升不能随时间瞬时变化的现象称为电器的热惯性热时间常数T

是代表热惯性大小的主要参量比热c和质量m越大，则时间常数越大综合散热系数Kt和散热面积A越小，则时间常数越大2023/2/3第一章电器导体的发热计算46§1-5不同工作制下电器的热计算长期工作制切断电源，温升下降，则热平衡方程变为冷却方程冷却曲线是发热曲线的镜像解2023/2/3第一章电器导体的发热计算47§1-5不同工作制下电器的热计算长期工作制通电或断电时间超过4T时，电器的热过程已基本达到稳定。通电（或断电）时间超过4T，即可按长期工作制考虑，不必要求工作时间大于8小时。长期工作制下发热计算公式2023/2/3第一章电器导体的发热计算48§1-5不同工作制下电器的热计算短时工作制工作时间<4T，τ不会达到τw为使电器得到充分利用，运行电流可超载（Pd>Pc）只要温升不超过长期通电时的稳定温升即可t短时通电时间2023/2/3第一章电器导体的发热计算49§1-5不同工作制下电器的热计算短时工作制使短时发热的温升τd小于长时发热的稳定温升τwctτd：对应于短时通电时间t末的短时温升τwd

：对应于短时工作功率Pd下的电器稳定温升τwc：对应于长期工作功率Pc下的电器稳定温升2023/2/3第一章电器导体的发热计算50§1-5不同工作制下电器的热计算短时工作制使短时发热的温升τd小于长时发热的稳定温升τwc功率过载系数电流过载系数2023/2/3第一章电器导体的发热计算51§1-5不同工作制下电器的热计算短时工作制若短时工作时间远小于热时间常数（t<<T）过载能力与热时间常数成正比与工作时间成反比2023/2/3第一章电器导体的发热计算52§1-5不同工作制下电器的热计算反复短时工作制通电断电交替循环，通电和断电时间均<4Tt1t2tt1：通电时间t2

：断电时间t：工作周期（t=t1+t2

）2023/2/3第一章电器导体的发热计算53§1-5不同工作制下电器的热计算反复短时工作制pf：反复短时工作的功率τwf：功率Pf对应的稳定温升第1个周期升温：降温：2023/2/3第一章电器导体的发热计算54§1-5不同工作制下电器的热计算反复短时工作制第1个周期升温：降温：第2个周期升温：降温：2023/2/3第一章电器导体的发热计算55§1-5不同工作制下电器的热计算反复短时工作制第2个周期升温：降温：第k个周期升温：降温：2023/2/3第一章电器导体的发热计算56§1-5不同工作制下电器的热计算反复短时工作制第k个周期升温：降温：第k个周期的温升τk’=长期工作Pc

对应的稳定温升τwc功率过载系数2023/2/3第一章电器导体的发热计算57§1-5不同工作制下电器的热计算反复短时工作制功率过载系数若t<<T，且

k→∞电流过载系数2023/2/3第一章电器导体的发热计算58§1-5不同工作制下电器的热计算反复短时工作制功率过载系数电流过载系数电器标准中通常用通电持续率TD%表示反复短时工作制的繁重程度功率过载系数电流过载系数2023/2/3第一章电器导体的发热计算59第一章电器导体的发热计算§1-1

电器的允许温升§1-2

电器中的热源§1-3

电器中的热传递形式§1-4电器表面稳定温升计算-牛顿公式§1-5不同工作制下电器的热计算§1-6电器典型部件的稳定温升分布§1-7

短路电流的热计算和电器的热稳定性2023/2/3第一章电器导体的发热计算60§1-6电器典型部件的稳定温升分布典型发热部件

导体

触头

线圈

裸导体

外包绝缘层的导体

空心线圈

带有铁心的线圈2023/2/3第一章电器导体的发热计算61§1-6电器典型部件的稳定温升分布外包绝缘层的均匀截面导体2023/2/3第一章电器导体的发热计算62§1-6电器典型部件的稳定温升分布外包绝缘层的均匀截面导体“场”问题“路”化P平板厚度：Δl截面积：A热导率：λ温度差：Δτ=τ1-τ2

单位时间传导的热量？傅里叶定律负号表示热量的传递方向与温度梯度相反，即向温度降低的方向传递q：能流密度（J/m2/s）λ：热导率（W/K/m）2023/2/3第一章电器导体的发热计算63§1-6电器典型部件的稳定温升分布外包绝缘层的均匀截面导体“场”问题“路”化P平板厚度：Δl截面积：A热导率：λ温度差：Δτ=τ1-τ2

单位时间传导的热量？2023/2/3第一章电器导体的发热计算64§1-6电器典型部件的稳定温升分布外包绝缘层的均匀截面导体“场”问题“路”化I导体长度：Δl截面积：A电导率：k电位差：ΔU欧姆定律2023/2/3第一章电器导体的发热计算65§1-6电器典型部件的稳定温升分布外包绝缘层的均匀截面导体“场”问题“路”化IP电路和热路的对应关系2023/2/3第一章电器导体的发热计算66§1-6电器典型部件的稳定温升分布外包绝缘层的均匀截面导体单位长度导体绝缘层的热阻在一定的P作用下，若已知R

，则可计算Tτn层绝缘层2023/2/3第一章电器导体的发热计算67§1-6电器典型部件的稳定温升分布空心线圈2023/2/3第一章电器导体的发热计算68§1-6电器典型部件的稳定温升分布空心线圈p0：线圈单位体积产生的功率（W/m3）

λ：线圈的热导率（W/K/m）

热平衡关系r>rm

:r<rm

:q：能流密度（J/m2/s）λ：热导率（W/K/m）2023/2/3第一章电器导体的发热计算69§1-6电器典型部件的稳定温升分布空心线圈r>rm

:r<rm

:2023/2/3第一章电器导体的发热计算70§1-6电器典型部件的稳定温升分布空心线圈2023/2/3第一章电器导体的发热计算71§1-6电器典型部件的稳定温升分布空心线圈

未知量1：τw2：τn3：τm4：rm(1)(2)2023/2/3第一章电器导体的发热计算72§1-6电器典型部件的稳定温升分布空心线圈

在线圈表面的热平衡关系(3)(4)r=rw

:r=rn

:2023/2/3第一章电器导体的发热计算73§1-6电器典型部件的稳定温升分布空心线圈(1)(2)(3)(4)2023/2/3第一章电器导体的发热计算74§1-6电器典型部件的稳定温升分布空心线圈(1)(2)(1)-(2)(5)2023/2/3第一章电器导体的发热计算75§1-6电器典型部件的稳定温升分布空心线圈(3)(4)(3)+(4)(6)2023/2/3第一章电器导体的发热计算76§1-6电器典型部件的稳定温升分布空心线圈(5)(6)(6)-(5)(7)2023/2/3第一章电器导体的发热计算77§1-6电器典型部件的稳定温升分布空心线圈(7)(3)(7)-(3)2023/2/3第一章电器导体的发热计算78§1-6电器典型部件的稳定温升分布变截面导体导体常会因需要而设置变截面，如熔断器的熔片等。

中间收细的变截面导体模型2023/2/3第一章电器导体的发热计算79§1-6电器典型部件的稳定温升分布变截面导体收细部分很短可假定为等温体粗截面部分长度无限延伸忽略径向温度变化只考虑轴向温度分布2023/2/3第一章电器导体的发热计算80§1-6电器典型部件的稳定温升分布变截面导体xdx研究粗导体中离原点（截面过渡处）x处、厚为dx薄层的热平衡。dpg：dx

薄层导体的发热功率（W）dpx：传入dx薄层的功率（W）dpx+dx：传出dx薄层的功率（W）dpk：由dx薄层侧表面散失的的功率（W）2023/2/3第一章电器导体的发热计算81§1-6电器典型部件的稳定温升分布变截面导体q：单位体积的功率损耗（W/m3）ρ：电阻率（Ω.m）J：电流密度（Α/m2）p：侧表面单位长度的散热面积，即截面周长（m）2023/2/3第一章电器导体的发热计算82§1-6电器典型部件的稳定温升分布变截面导体热平衡流入热功率+导体发热功率=传出热功率+侧表面散热2023/2/3第一章电器导体的发热计算83§1-6电器典型部件的稳定温升分布变截面导体解τm：x=0处的温升τw：x=∞处的稳定温升问问2023/2/3第一章电器导体的发热计算84§1-6电器典型部件的稳定温升分布变截面导体细导体（等温体）的热平衡

导体发热功率=传出热功率+侧表面散热2023/2/3第一章电器导体的发热计算85§1-6电器典型部件的稳定温升分布变截面导体解2023/2/3第一章电器导体的发热计算86§1-6电器典型部件的稳定温升分布变截面导体轴向温升分布为一指数曲线收细处温升最高远处与均匀导体温升相等2023/2/3第一章电器导体的发热计算87§1-6电器典型部件的稳定温升分布变截面导体阶梯形变截面导体:分别对粗、细导体列热平衡方程，求解可得轴向温升分布。2023/2/3第一章电器导体的发热计算88第一章电器导体的发热计算§1-1

电器的允许温升§1-2

电器中的热源§1-3

电