2021-2022学年辽宁省大连市普兰店第六中学高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年辽宁省大连市普兰店第六中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）如图是函数图象的一部分，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有，则（）A．f（x）在上是减函数B．f（x）在上是减函数C．f（x）在上是增函数D．f（x）在上是减函数参考答案：C【考点】：正弦函数的图象．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象特征，求得a+b=﹣φ，再根据f（a+b）=2sinφ=，求得φ的值，可得f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性得出结论．

解：由函数图象的一部分，可得A=2，函数的图象关于直线x==对称，∴a+b=x1+x2．由五点法作图可得2a+φ=0，2b+φ=π，∴a+b=﹣φ．再根据f（a+b）=2sin（π﹣2φ+φ）=2sinφ=，可得sinφ=，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）．在上，2x+∈（﹣，），故f（x）在上是增函数，故选：C．【点评】：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象特征，正弦函数的单调性，属于中档题．2.若复数（为虚数单位），是的模，则的虚部是（）A． B． C．1 D．参考答案：D3.下列命题为真命题的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若，则a＜b D．若，则a＜b参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】分别举例说明选项A，B，C错误；利用基本不等式的性质说明D正确．【解答】解：由ac＞bc，当c＜0时，有a＜b，选项A错误；若a2＞b2，不一定有a＞b，如（﹣3）2＞（﹣2）2，但﹣3＜﹣2，选项B错误；若，不一定有a＜b，如，当2＞﹣3，选项C错误；若，则，即a＜b，选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了不等式的性质，是基础题．4.已知变量x，y满足约束条件Ω：，若Ω表示的区域面积为4，则z=3x﹣y的最大值为（）A．﹣5 B．3 C．5 D．7参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出交点坐标，根据面积公式先求出a的值，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，即B（﹣1，2），若x﹣y=a过B，则a=﹣1﹣2=﹣3，此时直线方程为y=x+3∵Ω表示的区域面积为4，∴直线x﹣y=a，即y=x﹣a的截距﹣a＜3．即a＞﹣3，由得，即A（2+a，2），由，得，即C（，），则△ABC的面积S=（2+a+1）?（2﹣）=（a+3）?=4，即（a+3）2=16，得a+3=4或a+3=﹣4，即a=1或a=﹣7（舍），则直线为x﹣y=1，由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直线y=3x﹣z由图象可知当直线y=3x﹣z经过点A（3，2）时，直线y=3x﹣z的截距最小，此时z最大为z=3×3﹣2=7，故选：D．5.集合,,则A．

B．

C.

D.参考答案：D6.设若，则的值为（

）A．B．C．D．参考答案：A

【知识点】定积分；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．B13B8由题意可知，又，所以，故，解得，故选A．【思路点拨】求出的值，然后利用，通过积分求解的值．7.同时具有性质“⑴最小正周期是；⑵图象关于直线对称；⑶在上是减函数”的一个函数可以是A.

B.

C.

D.参考答案：D8.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（）A．10π B．11π C．12π D．13π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，分别求表面积即可．【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，球的半径为1，圆柱的高为3，底面半径为1．所以球的表面积为4π×12=4π．圆柱的侧面积为2π×3=6π，圆柱的两个底面积为2π×12=2π，所以该几何体的表面积为4π+2π+6π=12π．故选C．9.对于实数m，“”是“方程表示双曲线”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据方程表示双曲线求出m的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由题意，方程表示双曲线，则，得，所以“”是“方程表示双曲线”的充要条件，故选：C．【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，其中解答中结合双曲线方程的特点求出m的取值范围是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，以及推理、论证能力，属于基础题.10.“为锐角”是“”成立的

(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，直线与圆及抛物线依次交于A、B、C、D四点，则

. 参考答案：1412.已知，，，若恒成立，则的范围是

．参考答案：略13.若正态变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则ξ在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别是0.6826，0.9544，0.9973．已知某大型企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布N，则适宜身高在177～182cm范围内员工穿的服装大约要定制套．（用数字作答）参考答案：1359【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性求出身高在177～182cm范围内的概率，从而得出身高在此范围内的人数．【解答】解：设员工身高为X，则X～N，∴P=×0.6826=0.3413，P=0.9544=0.4772，∴P=0.4772﹣0.3413=0.1359，∴身高在177～182cm范围内员工大约有0.1359×10000=1259人．故答案为：1359．14.已知非零向量，满足，则向量与的夹角为__________．参考答案：略15.程序框图如右图所示，其作用是输入空间直角坐标平面中一点，则输出相应点，若点的坐标为.若为坐标原点，则__________;参考答案：16.已知函数f（x）=3x+cos2x+sin2x，且a=f′（），f′（x）是f（x）的导函数，则过曲线y=x3上一点P（a，b）的切线方程为．参考答案：3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据f（x）的解析式求出f（x）的导函数，把x=代入导函数即可求出a的值，然后由曲线的方程求出曲线的导函数，把x=1代入导函数即可求出切线的斜率，把x=1代入曲线方程中即可求出切点的纵坐标，进而得到切点的坐标，根据切点坐标和求出的斜率写出切线方程即可．【解答】解：由f（x）=3x+cos2x+sin2x，得到：f′（x）=3﹣2sin2x+2cos2x，且由y=x3，得到y′=3x2，则a==3﹣2sin+2cos=1，把x=1代入y′=3x2中，解得切线斜率k=3，且把x=1代入y=x3中，解得y=1，所以点P的坐标为（1，1），若P为切点则由点斜式得，曲线上过P的切线方程为：y﹣1=3（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．若P不为切点，则设切点为（m，n），切线斜率为3m2，则3m2=，n=m3，解得m=﹣，则切线方程为：3x﹣4y+1=0．故答案为：3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0．17.对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝1.{an}的“差数列”的通项公式为an＋1－an＝2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.参考答案：2n＋1－n－2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为，点F1、F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为(t为参数，).（1）求直线l的普通方程和曲线C的参数方程；

（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离.参考答案：（1）(为参数).

5分（2）设点p的坐标是则

10分19.甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题．规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选．（1）求乙得分的分布列和数学期望；（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．参考答案：（1）设乙答题所得分数为，则的可能取值为．

；

；；

．

乙得分的分布列如下：．

（2）由已知甲、乙至少答对题才能入选，记甲入选为事件，乙入选为事件.则，．

故甲乙两人至少有一人入选的概率20.已知函数

(R)．(1)

若，求函数的极值；（2）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：解：(1)

………1分，

1-0+0-递减极小值递增极大值递减，

…………5分（2），，

①当时，在上为增函数，在上为减函数，，，，所以在区间，上各有一个零点，即在上有两个零点；

………7分②

当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数，，，，，所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点；

…………9分③当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数，，，，，所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点；

…………11分故存在实数，当时，函数在区间上有两个零点。……………12分21.已知数列的前项和为，且满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，记数列的前项和为．证明：．参考答案：（I）当时，有，解得.当时，有，则整理得：

数列是以为公比，以为首项的等比数列．

即数列的通项公式为：．

……………6分（II）由（I）有，则

易知数列为递增数列

，即.

………12分22.已知抛物线