同步电机数学模型

acacaLcDQLLLi同步电机的基方程式数学模型派克方程1.1理想机假设电机磁铁部分的磁导率为常数，因此可以忽略掉磁滞、磁饱和的影响，也不计涡流及集肤效应作用等的影响；定子的三个绕组的位置在空间互相相差120°角度3个绕组在结构上完全相同时，他们均在气隙中产生正弦分布的磁动势；定子及转子的槽及通风沟等不影响电机定子及转子的电感，因此认为电机的定子及转子具有光滑的表面；为了分析计算，还需要设定绕组电流、磁链正方向。1.2abc坐标下的名值方程同步电机共有个组分别为：定子绕组a,b,c，子励磁绕组，子d轴阻尼绕组D以及转子轴尼组Q。需要求出每个绕组的电压、电流和磁链未知数，因此一共需要18个程才能求解。电方：iaaaibiciffffiDDDiQD绕与绕均为无外接电源闭合绕组因此电压均为0从而上式中一共有8个方程。磁方：LLLaaacafLLLLbbbbcbfLLLcacbLLLLffafbffLLLDDbDcDfLLLQbQf11(312(3L22(3

LaDLbDLLLDDLQD

LLLifQfL在电感矩阵中（针对凸极机子绕组自感和互感参数是随转子位置而变化的参数，而在转子绕组中，转子的自感和互感参数均为常数，而且D轴Q轴正交，则轴组与Q轴绕组互感为0。子与转子之间的互感参数显然是随转子位置变化的参数。1/pmppmp功、矩转运方：（）机输出功率的瞬时值Piiiea输出总电功率为三相绕组输出电功率之和（）磁力矩时值

10iabc0利用磁链方程以及电感参数表达式代入发电机惯例电磁力矩瞬时值表达式即可得到。（）子运动程（目的方程）1J式中为电角度，电角速度小利用电压方程、磁链方程以及转子运动方程，一共有16个方程，但是需要求解的未知数有21个

ui,

m

此需要五个方程，分别：

T

fm

励磁系统输出电压，设为已知；原动机输出机械力矩，设为已知；（）定子三绕组与网络接口对应的3个络方程因此利用21个程可以解出21个知数但从程形式上看方程组为非线性变微分方程处理难度比较大所以有工程师提出了变换坐标系的方法来将方程组简化为非线性常微分方程个变换成为派克变刘的书提出派克变换是采用的前苏联学者物理解释的方法，倪以信的书采用的是数学推导的方法1.3派克换为了解决同步电机方程中存在大量变化参数的问题，通常根据同步电机的双反应理论，把定子三绕经过适当变换而等值成2个别固定在、q轴，并与转子同步旋转的等值定子绕组，这种变换就称为派克变换。经过派克变换后所得的dq0坐标下的同步电机方程中的电感参数均为定常值，有助于实用计算。经派变推变换前后的等值条件，即空间磁动势相等：ffffffbcd又d，相正交，则可以得出下式：2/

dafafabdafaffadqf0fafcdafafabdafaffadqf0fafccaqa

bb

其中，,fff,fbc

是相应轴上的投影a

b

c

为d轴先ac轴电度，且轴领先轴90°稳态对称运行时，

f,f,a

c

在时间上互差120°位，即：fFcosafF120)bfF120)其中F为空间磁动势。当d轴与轴重合，且电网角频率与转子电角速同步时，则有120联立以上三式，可得：

3fF2f为了消去系数

，于是在变换矩阵前再加上一个因子，取为。2qa

cosbb

计入零轴分量，完整派克变换取为：fa经典派克变换矩阵为：

cosbb

coscb

a

bb

cosc

c

派变小派克变换的最大特点是通过在和q旋坐标上观察电机电磁量好地与转子旋转3/dq0dq00dq0dq00dq0iq0dq0Limp和凸极效应问题相适应经派变换也存在两个缺点一经典派克变换在功率上不守恒其二利用派克变换将坐标下的同步电机有名值方程转换为dq0坐下的有名值方程时，对应的dq0坐标下有名值电感矩阵中有些互感不可逆。1.4坐标下有名值程基本过程与abc坐标下的有名值方程几乎相同，将等式两边同时乘以

D0

0I

，会涉及相对复杂的数学推导，证明略去（见倪以信书电方：u0abc

r

0fDQ

其中

S

dq0

d

，为速度电动势。磁方：

LSSL

LRR其中

SS

为常数阵，但并不对称。功、矩转运方：功率方程Pii)uiddq00电磁力矩方程Tp

i)dq转子运动方程1J小未知数以及方程数与坐有名值方程相同同的是互感矩阵中个元素变为常数，这就使得解该方程组成为可能。同步电机幺制2.1标幺系统的择原则（）幺值选取应使各种电路或力学定律相应的有名值方程和标幺值方程形相同，4/adad从而使同步电机标幺值方程和有名值方程有相同的形式。（）幺值方中互感完全可逆，相应电感矩阵为对称阵（）取适当值，使传统的标幺电机参数保留在电机方程中一般采用X基系统2.2各绕的基值公基frad/t定绕基i2I

R

即额定相电流的峰值2

R

即额定相电压的峰值,aB

aB

依照定义计算即可。励绕及尼组值任选电压、电流（i

）作为基值，并依靠该基值计算出其他基值。阻尼绕组的确定方法类似。2.3原则用（）子绕组励磁绕组标幺值互感可逆的约束条件

同理，定子绕组与阻尼绕组也满足这样的约束条件。则可以推得：定子绕组与阻尼绕组类似。（）留传统标幺电机参数的约束

aBDBidffB

i

（从定义推得的）阻尼绕组满足类似的约束条件。2.4坐标下标幺值程电方与有名值电压方程相同磁方电感矩阵变为对称阵，且矩阵中的值与发电机电抗值相对应。功、矩转运方5/mm功率方程：iiuiedq力矩方程：iedq以上两方程仅与有名值方程有系数3/2的别。转子运动方程dtd转子加速度方程在速度变化不大的暂态过程中，可近似认为TPmme同步电机用模型重假：（）忽略定绕组暂态，从而令定子电压微分方程中d

；（）定子电方程中；3.1三阶用模型忽略阻尼绕D、Q）适范：度要求不十分高但仍需要计及励磁统动态的电力系统动态分析中适用于凸极机。基过：了消去转子励磁绕组变量入个子侧等效实用变量然后再利用3个链方程消去d轴磁链，q轴磁链和励磁流，从而最终同电机模型中保留iEEdqfq

等9个量，其中E',q

为状态量，电机方程由个压程，2个子运动方程组成，当E,f三模方组

已知，并和网络轴q轴方程立，从而求解。6/d轴，轴络方程。七个方程即可解出七个未知数。3.2五阶用模型适范：电力系统暂态稳定分析的精度要求较忽略定子电磁暂态计及转子阻尼绕组作用的分析计算基过基过程与三阶模型推导过程基本似未知量变多了为D

，则所含变量为u

dqf

,idqfDQ

dqfDQ

,

，其中u

f

用

f

取代，再用个链方程消去3个转子电流i

fDQ

,

dq

，,则E',''fD

实用变