2022年广东省梅州市叶南中学高二数学理联考试题含解析

2022年广东省梅州市叶南中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是（

）A.锐角三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰三角形参考答案：D2.复数的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.设（

）.

C.

D.参考答案：D略4.若，且，则下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；

③线性回归方程必过（）；④在一个2×2列联中，由计算得则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

本题可以参考独立性检验临界值表：0．50．400．250．150．100．050．250．0100．0050．001k0．4550．7081．3232．0722．7063．8415．0246．5357．87910．828

参考答案：B略6.设a，b满足2a＋3b＝6，a＞0，b＞0，则的最小值为()A.

B.

C.

D．4参考答案：A7.若不等式x+px+q＜0的解集为（-）则不等式qx+px+1＞0的解集为（

）A．（-3,2）

B．（-2,3）

C．（-）

D．R参考答案：B略8.已知F1（﹣3，0），F2（3，0），动点P满足|PF1|﹣|PF2|=4，则点P的轨迹是（）A．双曲线 B．双曲线的一支 C．一条射线 D．不存在参考答案：B【考点】轨迹方程．【分析】利用已知条件，结合双曲线定义，判断选项即可．【解答】解：F1（﹣3，0），F2（3，0），动点P满足|PF1|﹣|PF2|=4，因为|F1F2|=6＞4，则点P的轨迹满足双曲线定义，是双曲线的一支．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质以及双曲线定义的应用，是基础题．9.设，，则M与N、与的大小关系为

(

)

A.

B. C.

D.参考答案：B略10.若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（）A．焦距相等 B．实半轴长相等 C．虚半轴长相等 D．离心率相等参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据k的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论．【解答】解：当0＜k＜9，则0＜9﹣k＜9，16＜25﹣k＜25，即曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25，b2=9﹣k，c2=34﹣k，曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25﹣k，b2=9，c2=34﹣k，即两个双曲线的焦距相等，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是

.（将正确的命题序号全填上）

①EF∥AB

②EF⊥AC

③EF⊥BD④当四面体ABCD的体积最大时，AC=

⑤AC垂直于截面BDE参考答案：略12.设为虚数单位，若复数

参考答案：试题分析：考点：复数运算13.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于

．参考答案：14.如果对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是．参考答案：（﹣1，2）【考点】恒过定点的直线．【分析】由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0，进而有x﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到结论．【解答】解：由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0∴x﹣2y+5=0且3x+y+1=0∴x=﹣1，y=2∴对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）15.在等比数列中，已知，则该数列的前15项的和

。参考答案：1116.设命题；命题。若命题是的充分不必要条件，则的最大值是_____________.参考答案：略17.等比数列{an}中，a1＝512，公比q＝，用πn表示它的n项之积：πn＝a1·a2·a3…an，πn取得最大值时n＝________.参考答案：9或10略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为为实数，且函数.(1)求导函数；(2)若求函数在上的最大值、最小值；(3)若函数有3个零点，求a的取值范围.参考答案：解：(1)，……………2分(2)

,…………………3分.令…4分

0

0

0

0……………8分所以，，……………10分（3），…………………11分，令--------------------------------12分因为函数有3个零点，(列表略)所以…………14分即所以………………16分19.（本题满分14分）

在等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求的最大值及使得最大的序号n的值；（3）设()，求

().参考答案：解：（1）{an}成等差数列，公差d==－2∴an=10－2n……4分（2）设＝则＝＝＝－n2+9n＝－（ｎ－）＋；于是，当ｎ取4或5时，最大20．

………8分（3）bn===(－)

…………12分∴

=[(1－)+(－)+…+(－)]=

……14分略20.为了解某校高二学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高二学生的视力情况，得到频率分布直方图，如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为，视力在4.6到5.0之间的学生数为.

(1)求

的值（2）设、表示参加抽查的某两位同学的视力，且已知,求事件“”的概率.参考答案：略21.已知关于x,y的方程C:.（1）当m为何值时，方程C表示圆。（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。

参考答案：（1）方程C可化为

显然

时方程C表示圆。（2）圆的方程化为

圆心C（1，2），半径

则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为，有得

略22.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x），且f（0）=2，则不等式f（x）﹣2ex＜0的解集为（）A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）参考答案：B【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】构造函数g（x）=，