高中数学高考三轮冲刺 优秀作品

汕头市六都中学2023届高三5月高考模拟考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共50分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、座号、序号写在答题纸上2．考生必须在答题纸的指定位置作答，不能答在试题卷上．3．考试结束后，只交答题纸。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求）1.设集合M={x|(x+3)(x-2)<0}，N={x|1≤x≤3},则M∩N=（）A.[1,2)B.[1,2]C.(2,3]D.[2,3]2.在复平面内，复数对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.设的大小关系是() A． B． C． D．4.已知函数则= （） A．0 B．—2 C．—1 D．15.圆上的点到直线的距离的最小值是（）A6B4C5D1俯视图主视图侧视图6.在等差数列中，，＝()俯视图主视图侧视图A．12 B．14 C．16 D．7.长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是A．B．12C．D．88.若，且函数在处有极值，则的最大值等于（）9.已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为()A．3B．4C．D．10.已知分别是定义在R上奇函数与偶函数，若则等于 （） A．— B． C．1 D．2第Ⅱ卷(填空解答题，共100分)二、填空题:(本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。)11.过抛物线上的点的切线的倾斜角等于__________.12.若向量则13.某企业三月中旬生产，A．B．C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量（件）1300样本容量（件）130由于不小心，表格中A．C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样ADPCOEBF本容量比CADPCOEBF14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为．15．（几何证明选讲选做题）如图所示，与是的直径，，是延长线上一点，连交于点，连交于点，若，则．三、解答题：(本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．)16.（12分）已知：函数．（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若函数的图象过点，.求的值．17.(12分）某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）分别求第3，4，5组的频率.（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.18.（14分）正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，．（1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积．19.（14分）已知函数的图象经过坐标原点，且，数列的前n项和(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足求数列的前项和．20.（14分）已知函数（I）求的单调区间；（II）若在[0，1]上单调递增，求a的取值范围。21.（14分）已知A（－2，0），B（2，0），动点P与A、B两点连线的斜率分别为和，且满足·=t(t≠0且t≠－1).（１）求动点P的轨迹C的方程；（２）当t＜0时，曲线C的两焦点为F1，F2，若曲线C上存在点Q使得∠F1QF2=120O，求t的取值范围．

数学（文科）参考答案一、选择题：ABBCBDBCBB填空题11题：；12题：；13题：800；14题：；15题：3三、解答题16、解：（1）---3分∴函数的最小正周期为，值域为。--------------------------------------5分（2）解：依题意得：---------------------------6分∵∴∴＝-----------------------------------------8分＝∵＝∴＝------------------------------------------------------------------------------12分17.解:(Ⅰ)由题设可知,第3组的频率为×5=,第4组的频率为×5=,第5组的频率为0.02×5=.…………2分(Ⅱ)第3组的人数为×100=30,第4组的人数为×100=20,第5组的人数为×100=10.因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:×6=3;第4组:×6=2;第5组:×6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.…………6分(Ⅲ)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种.其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有9种,所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为…………12分18.（1）证明：∵平面，平面，∴．在正方形中，，∵，∴平面．∵，∴平面．（2）解法1：在△中，，，ABABCDEF过点作于点，∵平面，平面，∴．∵，∴平面．∵，∴．又正方形的面积，∴ABABCDE故所求凸多面体的体积为．解法2：在△中，，，∴．连接，则凸多面体分割为三棱锥和三棱锥．由（1）知，．∴．又，平面，平面，∴平面．∴点到平面的距离为的长度．∴．∵平面，∴．∴．故所求凸多面体的体积为．19.解：(1)∵函数f(x)＝x2－ax＋b(a，b∈R)的图象经过坐标原点，∴f(0)＝b＝0，∴f(x)＝x2－ax，由f′(x)＝2x－a，得f′(1)＝2－a＝1，∴a＝1，∴f(x)＝x2－x，∴Sn＝n2－n，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－n－[(n－1)2－(n－1)]＝2n－2，a1＝S1＝0，∴an＝2n－2(n∈N*)．(2)由an＋log3n＝log3bn得：bn＝n·32n－2(n∈N*)，设{bn}的前n项和为Tn，∴Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝30＋2·32＋3·34＋…＋n·32n－2，①∴9Tn＝32＋2·34＋3·36＋…＋n·32n，②由②－①得：8Tn＝n·32n－(1＋32＋34＋36＋…＋32n－2)＝n·32n－eq\f(32n－1,8)，∴Tn＝eq\f(n·32n,8)－eq\f(32n－1,64)＝eq\f(8n－132n＋1,64).20.解：（I）当且仅当时取“=”号，单调递增。当变化时，、的变化如下表：—1+0—0+极大值极小值（II）当恒成立。由（I）可知若上单调递减，上不单增综上，a的取值范围是[0，1]。21.(１)设点P坐标为(x,y),依题意得=ty2=t(x2－4)+=1轨迹C的方程为+=1（x≠2）.(２)当－1＜t＜0时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆，设=r1，=r2,则r1+r2=2a=4.在△F1PF2中，=2c=4,∵∠F1PF2=120O，由余弦定理，得4c2=r+r－2r1r2=r+r+r1r2=(r1+r2)2－r1r2≥(r1+r2)2－()2=3a2,∴16（1+t）≥12,∴t≥－.所以当－≤t＜0时，曲线上存在点Q使∠F1QF2=120O当t＜－1时，曲线C为焦点在y轴上的椭圆，设