2022年度江苏省常州市金坛金沙高级中学高二数学文模拟试题含解析

2022年度江苏省常州市金坛金沙高级中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列｛an｝中，(

)A.100

B.210

C.380

D.400参考答案：B2.下列命题中，假命题是（

）A． B．C． D．参考答案：B3.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为奇数}，B={两次的点数之和小于7}，则P（B|A）=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件A包含的基本事件数，与在A发生的条件下，事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率．【解答】解：由题意事件记A={两次的点数均为奇数}，包含的基本事件数是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5）共9个基本事件，在A发生的条件下，B={两次的点数之和小于7}，包含的基本事件数是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（5，1）共6个基本事件．∴P（B|A）=故选：D．【点评】本题考查条件概率，考查古典概型概率的计算，解题的关键是正确理解与运用条件概率公式．属于基础题．4.已知x＞0，y＞0，且x+y=2xy，则x+4y的最小值为（）A．4 B． C． D．5参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：x＞0，y＞0，x+y=2xy，则：，那么：（x+4y）×=≥，当且仅当x=2y=时取等号．∴x+4y的最小值为，故选C．5.i为虚数单位，复数的共轭复数是（

）A．1－2i

B．1+2i

C．2－i

D．2+i参考答案：B6.已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（1，+∞）参考答案：A【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】分类讨论：当a≥0时，容易判断出不符合题意；当a＜0时，求出函数的导数，利用导数和极值之间的关系转化为求极小值f（）＞0，解出即可．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣3x2+1=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：x（﹣∞，0）0（0，）（，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，应舍去．当a＜0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：x（﹣∞，）（，0）0（0，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0，∵f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，∴极小值f（）=a（）3﹣3（）2+1＞0，化为a2＞4，∵a＜0，∴a＜﹣2．综上可知：a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：A．7.若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为(

)A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：D【分析】将直线的参数方程化为普通方程，求出斜率，进而得到倾斜角。【详解】设直线的倾斜角为，将直线的参数方程（为参数）消去参数可得，即，所以直线的斜率所以直线的倾斜角，故选D.【点睛】本题考查参数方程和普通方程的互化以及直线的倾斜角，属于简单题。

8.已知直线l1的方向向量，若直线过（0，5）且l1⊥l2，则直线l2的方程为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若实数、满足且的最大值等于34，则正实数的值等于(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B略10.在等差数列中,,则的前5项和

（）A、10 B、7 C、20 D、25参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题关于的不等式对一切恒成立；命题函数是减函数，若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为__________.参考答案：略12.函数在定义域内的零点个数为

个。参考答案：213.点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值是

.参考答案：略14.设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的定义求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后利用最小内角为30°结合余弦定理，求出双曲线的离心率．【解答】解：因为F1、F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足|PF1|+|PF2|=6a，不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a所以|F1F2|=2c，|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵△PF1F2的最小内角∠PF1F2=30°，由余弦定理，∴|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2﹣2|F1F2||PF1|cos∠PF1F2，即4a2=4c2+16a2﹣2×2c×4a×，∴c2﹣2ca+3a2=0，∴c=a所以e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力．15.已知关于的不等式在R上恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：

16.行列式的最大值是

参考答案：17.复数满足是虚数单位)，则的最大值为

▲

.参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）设函数中，均为整数，且均为奇数．求证：无整数根．参考答案：证明：假设有整数根，则；

因为均为奇数，所以为奇数，为偶数，即同时为奇数或为偶数为奇数，

（1）当为奇数时，为偶数；（2）当为偶数时，也为偶数，即为奇数与矛盾.所以假设不成立。

无整数根.19.下面的茎叶图是某班在一次测验时的成绩，程序用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分，试回答下列问题：（1）在程序中，“k=0”的含义是什么？横线①处应填什么？（2）执行程序，输出S，T，A的值分别是多少？（3）请分析该班男女生的学习情况．

参考答案：解析：(1)k=0表示女生，横线①处应填：

4分

（2）S=78

T=76.9(或76.88或或77)

A77.4

8分(3)女生成绩比较集中，整体水平稍高于男生；男生中的高分段比女生高，低分段比女生多，相比较男生两极分化比较严重．

12分20.已知△ABC三个顶点A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．（1）求BC边中线AD所在的直线方程（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）由中点坐标公式求得BC中点坐标，再由两点式求得BC边的中线AD所在的直线方程；（2）首先求得顶点C到直线AD的距离，中线AD的长度，然后由三角形的面积求法进行解答．【解答】解：（1）∵B（﹣2，﹣1），C（2，3）．∴BC中点D（0，1），∴kAD=﹣3∴AD直线方程为3x+y﹣1=0；，，．【点评】本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用21.（本小题满分10分）选修4—1：