河南省商丘市河南第二高级中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

河南省商丘市河南第二高级中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是(

)A．2日和5日

B．5日和6日

C．6日和11日

D．2日和11日参考答案：C.1～12日期之和为78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的两天只能是10号和12号；而乙在8日和9日都有值班，8＋9＝17，所以11号只能是丙去值班了．余下还有2号、4号、5号、6号、7号五天，显然，6号只可能是丙去值班了．2.在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（）A．

B．

C． D．参考答案：【解析】此题属于中档题.解题关键是利用平面几何知识得出,然后利用向量的加减法则易得答案B.答案：B3.若a，b，c为实数，下列结论正确的是

A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd

B．若a＜b＜0，则

C．若a＜b＜0，则

D．若a＞b＞0，则a2＞ab＞b2参考答案：D4.已知函数与的图像在上不间断，由下表知方程有实数解的区间是

－10123－0.6773.0115.4325.9807.651－0.5303.4514.8905.2416.892A.

B.

C.

D.参考答案：B5.设是两个非零向量，则“”是“夹角为钝角”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：6.已知是单位向量，.若向量满足A．

B．

C． D．参考答案：A7.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象(

) A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得A=1，根据==﹣，求得ω=2，再根据五点法作图可得2×+φ=π，求得φ=，∴f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故把f（x）的图象向右平移个长度单位，可得g（x）=sin2x的图象，故选：C．点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8.在△ABC中，，，，设点D、E满足，，若，则（

）A． B．2 C． D．3参考答案：D因为，则，所以．由已知，，则，故选D．9.定义在上的函数满足，任意的都有是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C因为；，且关于对称，所以时，反之也成立：时，，所以选C.

10.向量，均为单位向量，其夹角为，则命题“”是命题“”的（

）条件A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充分必要条件

D.非充分非必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x＝11，则＝

.参考答案：12.若数列的通项公式为，则

．参考答案：13.若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数以及可行域，判断最值点的位置，然后求解最小值即可．【解答】解：因为线性约束条件所决定的可行域为非封闭区域且目标函数为线性的，最值一定在边界点处取得．分别将点代入目标函数，求得：，所以最小值为2．故答案为：2．14.对于不等式组的解(x，y)，当且仅当时， z=ax+y取得最大值，则实数a的取值范围是

▲

_．参考答案：15.已知为所在平面内的一点，且．若点在的内部(不含边界)，则实数的取值范围是____．参考答案：如图所示，点M在△ABC内部（不含边界）过D点作平行于AC的直线，并交BC于F点，则，此时，?，M点与F点重合，为另一临界条件．综上，n的取值范围为16.有以下四个命题：①中，“”是“”的充要条件；②若命题，则，③不等式在上恒成立；④设有四个函数其中在上是增函数的函数有个．其中真命题的序号

．参考答案：①③④17.函数满足,若,则的最大值为.参考答案：答案:

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，点A(4,4)在抛物线上.（1）求C的方程和C的焦点的坐标；（2）设点B为准线与x轴的交点，直线l过点B，且与直线OA垂直，求证：l与C相切.参考答案：（1）焦点的坐标（2）见解析试题分析：（1）利用点在抛物线上解得，进而求得的方程和的焦点的坐标；（2）根据题意明确的方程，联立方程利用判别式判断二者的位置关系.试题解析：（1）因为点在抛物线上，所以，解得.所以抛物线的方程为，焦点的坐标（2）准线：与轴的交点，直线的斜率，所以直线的方程：，即，由方程组，可得，因为，所以与相切.19.记是数列的前项和，已知，数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）∵，当时，当时，，∴时也满足=1，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵，∴∴，∵，∴．20.（本小题满分10分）如图，圆O1与圆O2相交于A，B两点，AB是圆O2的直径，过A点作圆O1的切线交圆O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与⊙O1、⊙O2交于C，D两点．

求证：（1）PA?PD=PE?PC；

（2）AD=AE．

参考答案：（1）①……2分

②……4分由①②得

……5分(2)连接AC,DE.，.由（1）知，……8分AB是圆的直径

弧AD=弧AE

.……………10分21.（本小题满分14分）已知，其中e为自然对数的底数.（I）若是增函数，求实数的取值范围；（II）当时，求函数上的最小值；（III）求证：.参考答案：（Ⅰ）由题意知在上恒成立.又，则在上恒成立，即在上恒成立.

而当时，，所以，于是实数的取值范围是.

………………4分（Ⅱ）当时，则.

当，即时，22.(本题12分)已知集合，函数的定义域、值域都是，且对于任意，.设是的任意一个排列，定义数表，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表.（1）求满足条件的不同的数表的张数;(2)若()，从所有数表中任意抽取一张，记为表中的个数，求的