线性代数期中考试试题+答案

.一、填空题（共30分，每填对一空得3分）在点处沿方向有最(1,1,1)(1,2,3)uzP23大方向导数，最大方向导数等于．14xyzy2、设，则，arctanzyxxyx22..z2xy2．x22xy220确定；3、函数zz(x,y)由方程yzex23zz2xz3y2则，．xe1ye1zz..dydx的通解为；4、微分方程2xyyce2xdy的通解为．xyx(x0)xlnxcxydxfxyxyfuvuv连续，，(,)ddf(x,y)(,)D其中D由直线，和所围，则y0x1yx1414．fu,v)dv，f(x,y)D..二、单项选择题（共20分，每题4分）zf(x,y)的全微分dzxdxydy点..(D)．O(0,0)(A)不是的连续点；f(x,y)(B)不是的极值点；f(x,y)(C)是的极大值点；f(x,y)(D)是的极小值点．f(x,y)，则(B)．2、设函数(,)fxyexy24(A)存在，不存在；(0,0)f(0,0)fxy..不存在，存在；(B)(0,0)f(0,0)(0,0)(0,0)fxy和都存在；(C)(0,0)ffxy(D)和都不存在．(0,0)ffxy，1sin()dd，：xyIxyxy2222D1D..xyxyIsin(xy)dy，Isin()dd，334423DD则(B)．；；；．(A)III12323(B)III13(C)III21(D)III231，则4、设函数连续，(,)2f(u)Dxyxyy22..f(xy)ddy等于(D)．D(A)1d2(；xxfy1x2(B)22d22(；yyyfx002sin(C)d(sincos)d；frr2002sin(D)d(sincos)d．rfrr2005、函数在点处可微的一个充分条件f(x,y)O(0,0)..是(D)．；(A)(,)fxyf(x,y)f(x,0)f(0,0)0,(B)limxx0f(0,y)f(0,0)lim0；yy0且；(C)lim(,0)(0,0))fxffyfxxyyx0y0f(x,y)f(0,0)(D)lim0．xy22(x,y)..通解．yyxe2x，特征根；解特征方程101,1212------2分-----5对应的齐次方程的通解分ycecexx12并代入原方程，解-----9设原方程的特解()ybe*2x得:分y*2x..-----10原方程的通解:分ycecexexx2x126xyz222分）求曲线L：在点xyz0P(1,2,1)处的切线和法平面方程．2x2yy2zz01yz0解对求导，得x2yz1在点处，，得P(1,2,1)1yz0，1------6yz..分x1y2z1切线方程：-----8101分法平面方程：分-----10xz0分）计算二重积分(3)dd，Ixyxy2D．其中：xy22D解(96)dd(9)ddIxyxyxyxyxy2222DD..（奇偶性+对称性）-------2分12)(9)dd5(dxyxyxyxyxy222222DD（轮换对称性）-------4分分552d1d------10rr3200上求距离分）在曲面2xyz222..平面2xyz6的最近点、最远点．2xyz6解点到平面的距离，---2(x,y,z)6分设(,,,)Lxyzxyzxyz2222------2分..Lxyzx40x20Lxyzy令分------6y20Lxyzzz210Lxyz222111111，最远点解得最近点(,,)(,,)PP22222212-----10分..上求距离分）在曲面2xyz222平面：2xyz6的最近点、最远点．,椭球面S过切平面方程解令(,,)PxyzSP00000:2xxyyzz1.1000..2xyz，有:令，0(1)(2)0012211，又：21xyz202020111111，最远点解得最近点(,,)(,,)PP22222212，而为实二次曲面定理设(,,)PxyzSS0000Ax2BCxz2EyzFz2222Gx2Hy2IzJAxByCzG,若+++000..BxDyEzH,+++000CxEyFzI,+++000,PS.S不全为零称为的寻常点则二次曲面0处的切平面方程为:在(,,)Pxyz0000AxxBxyCxzxzyEyzyz00000000FzzGxxHyyIzzJ0000分）设函数在二阶连续可微，f(u)(0,)，，且f(1)0f(1)1zf(xy)22..zz22满足0，求．fu()xy22，解令xyu22zxzyxfufu2232则，()()；()fuxuxuu22zyzxy222()，()().--4fufufuyuyuu232分1，即代入原方程并化简，得()()0f