河南省郑州市登封少林中学2022高二数学理下学期期末试卷含解析

河南省郑州市登封少林中学2022高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i为虚数单位，复数且，则实数a的值为A.2

B.

C.2或

D.或0参考答案：C略2.如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为.则该几何体的俯视图可以是(

)参考答案：D略3.我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是（）A．分层抽样 B．抽签抽样 C．随机抽样 D．系统抽样参考答案：D【考点】系统抽样方法．【分析】学生人数比较多，把每个班级学生从1到最后一号编排，要求每班学号尾数为5的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．【解答】解：∵学生人数比较多，∵把每个班级学生从1到最后一号编排，要求每班编号尾数为5的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选D．4.对于每个自然数n，关于的一元二次函数y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2014B2014|的值是（***）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.一个作直线运动的物体，它的运动路程(米)与时间（秒）满足，如果它在秒内的平均速度与秒时的瞬时速度相等，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.命题“若a>b,则“”的否命题为

(

)(A)若a>b则

(B)若a≤b，则(C)若a≤b，则

(D)若a>b，则参考答案：B7.集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|2﹣x＞0}则A∩B＝（）A.[﹣3，2） B.（2，3] C.[﹣1，2） D.（﹣1，2）参考答案：C【分析】求得集合，根据集合的交集运算，即可求解．【详解】由题意，集合，所以．故选：C．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.已知直线的倾斜角为，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A9.三直线相交于一点，则a的值是(

)A． B． C．0 D．1参考答案：B略10.椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是

_和

参考答案：6,612.有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案有________

参考答案：576种

略13.已知F是抛物线y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为．参考答案：【考点】抛物线的定义．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．【解答】解：∵F是抛物线y2=x的焦点F（，0）准线方程x=﹣设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1++x2+=3解得x1+x2=∴线段AB的中点横坐标为∴线段AB的中点到y轴的距离为故答案为：．14.从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到logab的不同值的个数是．参考答案：43【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、a、b中有1，由对数的运算性质可得logab的值的数目，②、a、b中不含有1，先分析a、b的取法情况，分析其中重复的情况数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、a、b中有1，则a≠1，则b的值为1，logab=0，有1个值，②、a、b中不含有1，则a、b的取法有A72=42种，则共可得到1+42=43个不同的logab值；故答案为：43．【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及对数的运算性质，注意利用对数的运算性质分析重复的情况．15.设等差数列的前项和为，若则

参考答案：116.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直，则实数a=

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出直线方程的斜率，并表示出双曲线方程的渐近线，再由双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直可知两直线的斜率之积等于﹣1，可求出a的值．【解答】解：直线l：2x﹣y+1=0的斜率等于2，双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的渐近线可以表示为：y=±又因为双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直，∴2×（﹣）=﹣1，∴a=2，故答案为217.已知两条直线和互相平行，则等于

参考答案：1或-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3＋ax2－bx(a，b∈R)．若y＝f(x)图象上的点处的切线斜率为－4，求y＝f(x)的极大值．参考答案：解：(1)∵f′(x)＝x2＋2ax－b，∴由题意可知：f′(1)＝－4且f(1)＝－.即解得∴f(x)＝x3－x2－3x，f′(x)＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)．令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.由此可知，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗∴当x＝－1时，f(x)取极大值.19.（本小题满分16分）已知

命题p：指数函数f(x)＝(2a－6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．参考答案：20.（12分）请设计“空间几何体”的知识结构图．参考答案：略21.已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）从袋子中有放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.①记“”为事件A，求事件A的概率；②在区间[0,2]内任取2个实数x，y，求事件“恒成立”的概率.参考答案：解：（1）依题意，得.①记标号为0的小球为，标号为1的小球为，标号为2的小球为，则取出2个小球的可能情况有：，，，共16种，其中满足“”的有5种：.所以所求概率为②记“恒成立”为事件B，则事件B等价于“”恒成立，可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为，而事件B构成的区域为.所以所求的概率为

22.杨辉是中国宋末年的一位杰出的数学家、教育家。杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的性质与组合数的许多性质有关，杨辉三角中蕴含了许多优美的规律。如右图是一个11阶杨辉三角；（1）写出第20行中从左向右的第4个数；（2）若第行中从