浙江省杭州市景华中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

浙江省杭州市景华中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题甲：ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R，命题乙：0<a<1，则命题甲是命题乙成立的()A．充分不必要条件

B．充要条件C．必要不充分条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：C略2.已知函数,若方程恰有七个不相同的实根,则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】B

f（1）=f（3）=0，f（2）=1，f（x）≥0，

∵若方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根，

∴t2+bt+c=0，其中一个根为1，另一个根在（0，1）内，∴g（t）=t2+bt+c，g（1）=1+b+c=0，g（-＜0，0＜-＜1，g（0）=c＞0方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根

∴c=-1-b＞0，b≠-2，-2＜b＜0，即b的范围为：（-2，-1）故选：B【思路点拨】画出f（x）的图象，根据方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根，可判断方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根，再运用根的存在性定理可判断答案．3.已知函数的定义域为，则的定义域为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.若函数的定义域是，则函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

5.程序框图表示求式子23×53×113×233×473×953的值，则判断框内可以填的条件为（）A．i≤90？B．i≤100？C．i≤200？D．i≤300？参考答案：B6.设是定义在R上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程（＞1）恰有3个不同的实根，则的取值范围是（

）

A.(1,2)

B.

C.

D.参考答案：D略7.在中，=90°AC=4，则等于(

)A.-16

B.-8

C.8

D.16参考答案：D8.设全集U=R，A={x︱1≤x≤10,x∈N}，B={︱x2+x－6=0,x∈R}，则下图中阴影表示的集合为

（

）(A){2}

(B){3}

(C){－3，2}

(D){－2，3}

参考答案：答案：D9.已知集合，集合，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.函数的部分图像如图，其中,且，则f(x)在下列哪个区间中是单调的（

）A.

B.

C．

D． 参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2015秋?太原期末）若a＞b＞1，且a+b+c=0，则的取值范围是．参考答案：（﹣2，﹣1）【分析】根据a＞b＞1，求出的范围，根据a+b+c=0，得到=﹣1﹣，从而求出其范围即可．【解答】解：∵a＞b＞1，∴0＜＜1，∴﹣1＜﹣＜0，∴﹣2＜﹣1﹣＜﹣1，由a+b+c=0，得：c=﹣a﹣b，∴=﹣1﹣，∴﹣2＜＜﹣1，故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查转化思想，求出的范围是解题的关键，本题是一道基础题．12.如图，已知过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，分别过A，B作y轴的平行线与函数图象交于C，D两点，若轴，则四边形ABCD的面积为_____.参考答案：分析：设出A、B的坐标，求出OA、OB的斜率相等利用三点共线得出A、B的坐标之间的关系．再根据BC平行x轴，B、C纵坐标相等，推出横坐标的关系，结合之前得出A、B的坐标之间的关系即可求出A的坐标，从而解出B、C、D的坐标，最后利用梯形的面积公式求解即可．详解：设点A、B的横坐标分别为x1、x2由题设知，x1＞1，x2＞1．

则点A、B纵坐标分别为log8x1、log8x2．

因为A、B在过点O的直线上，所以点C、D坐标分别为（x1，log2x1），（x2，log2x2）．

由于BC平行于x轴知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2，∴x2=x13．

代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1．

由于x1＞1知log8x1≠0，∴x13=3x1．考虑x1＞1解得x1=．

于是点A的坐标为（，log8）即A（，log23）

∴B（3，log23），C（，log23），D（3，log23）．

∴梯形ABCD的面积为S=（AC+BD）×BC=（log23+log23）×2=log23．

故答案为：log23点睛：本小题主要考查对数函数图象、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识，考查运算能力和分析问题的能力．13.定义行列式的运算:，若将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为

参考答案：

，平移后得到函数，则由题意得，因为，所以的最小值为.14.若奇函数f（x）的定义域为[p，q]，则p+q=

．参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法．【分析】由奇函数f（x）的定义域[p，q]关于原点对称，可得答案．【解答】解：因为奇函数f（x）的定义域[p，q]关于原点对称，故有p=﹣q，即p+q=0故答案为：015.已知cos4－sin4，，则=

。参考答案：由cos4－sin4得，所以，所以。16.二项式的展开式中，常数项为

参考答案：【知识点】二项式定理．J3【答案解析】15

解析：第项，当时.【思路点拨】二项式定理的运用，要求展开式的特征项，需要求出通项，从字母的指数入手．17.函数的定义域为

.参考答案：[0,1]

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝-x2+ax-lnx(a∈R)．

（1）若函数f(x)是单调递减函数，求实数a的取值范围；

（2）若函数f(x)在区间(0，3)上既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．参考答案：（1），∴恒成立，（3分）∴恒成立，即（当且仅当，∴（7分）（2）∴在（0，3）上有两个相异实根，即

（9分），即

（12分）19.已知=（sinx，cosx），=（，﹣1）．（Ⅰ）若∥，求sin2x﹣6cos2x的值；（Ⅱ）若f（x）=?，求函数f（2x）的单调减区间．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）根据向量的平行和角的三角函数的关系即可求出答案，（Ⅱ）先求出f（x），再得到f（2x）的解析式，根据正弦函数的性质即可得到函数的单调减区间．【解答】解：（Ⅰ）∵=（sinx，cosx），=（，﹣1），∥，∴﹣sinx=cosx，∴tanx=﹣，∴sin2x﹣6cos2x====﹣，（Ⅱ）f（x）=?=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴f（2x）=2sin（2x﹣），∴+2kπ≤2x﹣≤π+2kπ，k∈Z，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴函数f（2x）的单调减区间+kπ，+kπ]，k∈Z．【点评】本题考查了向量的平行和向量的数量积以及三角函数的化简和正弦函数的性质，属于中档题．20.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，已知∠B=60°，AC=7．AD=6，面积（1）求sin∠DAC和cos∠DAB的值；（2）求边BC，AB的长度．参考答案：考点：余弦定理；三角形的面积公式；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由求得sin∠DAC=．再由AC平分∠DAB，可得∠DAB=2∠DAC，利用二倍角公式求得cos∠DAB=1﹣2sin2∠DAC的值．（2）△ABC中，sin∠BAC=sin∠DAB=，由正弦定理求得BC=5，再由余弦定理求得AB的值．解答：解：（1）∵=?AD?AC?sin∠DAC=×6×7×sin∠DAC，解得sin∠DAC=．再由AC平分∠DAB，可得∠DAB=2∠DAC，∴cos∠DAB=cos2∠DAC=1﹣2sin2∠DAC=1﹣=．（2）△ABC中，sin∠BAC=sin∠DAB=，由正弦定理可得，即，解得BC=5．再由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?sin∠BAC，即25=AB2+49﹣14AB?，解得AB=8，或AB=﹣3（舍去）．综上，AB=8，BC=5．点评：本题主要考查三角形的面积公式、二倍角公式，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．21.已知点,直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的差为1.（1）求点的轨迹的方程；（2）若过点作斜率直线交轨迹于两点，证明以为直径的圆与直线相切.参考答案：（1）解：设，则

1分

2分

3分

5分（2）证明：

是抛物线的焦点，直线是抛物线的准线，

6分取的中点，过分别作直线的垂线，垂足分别为

7分则

9分

10分为的中点，且∥∥

11分所以以为直径的圆与直线相切.

12分或证明：设，则

6分以为直径的圆的圆心为

7分半径

8分设的方程为，代人得

，