高中数学人教A版1第二章圆锥曲线与方程双曲线 市获奖

双曲线及其标准方程一、选择题1.若方程eq\f(x2,10－k)＋eq\f(y2,5－k)＝1表示双曲线，则k的取值范围是()A．(5,10) B．(－∞，5)C．(10，＋∞) D．(－∞，5)∪(10，＋∞)2.双曲线eq\f(x2,25)－eq\f(y2,9)＝1上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为()A．22或2B．7C．22 D．23.若ax2＋by2＝b(ab<0)，则这个曲线是()A．双曲线，焦点在x轴上B．双曲线，焦点在y轴上C．椭圆，焦点在x轴上D．椭圆，焦点在y轴上4.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，线段AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是(A．16B．18C．21 D．265.若椭圆eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1(m＞n＞0)和双曲线eq\f(x2,a)－eq\f(y2,b)＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是()A．m－a \f(1,2)(m－a)C．m2－a2 \r(m)－eq\r(a)6.若双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点坐标是(3,0)，则k＝()A．1B．－1C．eq\f(1,2) D．－eq\f(1,2)二、填空题7.方程eq\f(x2,2＋m)－eq\f(y2,2－m)＝1表示双曲线，则m的取值范围________．8.椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,a2)＝1与双曲线eq\f(x2,a)－eq\f(y2,2)＝1有相同的焦点，则a的值是________.9.焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为________.10.经过点P(－3,2eq\r(7))和Q(－6eq\r(2)，－7)，且焦点在y轴上的双曲线的标准方程是___________．三、解答题11.设双曲线与椭圆eq\f(x2,27)＋eq\f(y2,36)＝1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程．12.双曲线C与椭圆eq\f(x2,27)＋eq\f(y2,36)＝1有相同焦点，且经过点(eq\r(15)，4)．(1)求双曲线C的方程；(2)若F1，F2是双曲线C的两个焦点，点P在双曲线C上，且∠F1PF2＝120°，求△F1PF2的面积．

1.【解析】选A.(10-k)(5-k)<0,故选A.2.【解析】选A.∵a2＝25，∴a＝5，由双曲线定义可得||PF1|－|PF2||＝10，由题意知|PF1|＝12，∴|PF1|－|PF2|＝±10，∴|PF2|＝22或2.因此选A.3.【解析】选B.原方程可化为eq\f(x2,\f(b,a))＋y2＝1，因为ab<0，所以eq\f(b,a)<0，所以曲线是焦点在y轴上的双曲线，故选B．4.【解析】选D.|AF2|－|AF1|＝2a＝8，|BF2|－|BF1|＝2a＝8∴|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝16，∴|AF2|＋|BF2|＝16＋5＝21，∴△ABF2的周长为|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝21＋5＝26.5.【解析】选A.由椭圆定义知|PF1|＋|PF2|＝2eq\r(m).①由双曲线的定义知||PF1|－|PF2||＝2eq\r(a).②①2－②2得4|PF1|·|PF2|＝4(m－a)，∴|PF1|·|PF2|＝m－a.故选A.6.【解析】选A.依题意，知双曲线的焦点在x轴上，方程可化为eq\f(x2,\f(1,k))－eq\f(y2,\f(8,k))＝1，则k>0，且a2＝eq\f(1,k)，b2＝eq\f(8,k)，所以eq\f(1,k)＋eq\f(8,k)＝9，解得k＝1，故选A.7.【解析】∵已知方程表示双曲线，∴(2＋m)(2－m)＞0.∴－2＜m＜2.答案:－2＜m＜2.8.【解析】依题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,0<a2<4，,4－a2＝a＋2，))解得a＝1答案:19.【解析】∵双曲线的焦点在x轴上，∴设双曲线方程为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)．由题知c＝2，∴a2＋b2＝4.①又点(2,3)在双曲线上，∴eq\f(22,a2)－eq\f(32,b2)＝1.②由①②解得a2＝1，b2＝3，∴所求双曲线的标准方程为x2－eq\f(y2,3)＝1.答案:x2－eq\f(y2,3)＝1.10.【解析】设双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(9m＋28n＝1，,72m＋49n＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝－\f(1,75)，,n＝\f(1,25)，))故双曲线的标准方程为eq\f(y2,25)－eq\f(x2,75)＝1．答案:eq\f(y2,25)－eq\f(x2,75)＝111.【解析】设双曲线的标准方程为eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)，由题意知c2＝36－27＝9，c＝3.又点A的纵坐标为4，则横坐标为±eq\r(15)，于是有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(42,a2)－\f(±\r(15)2,b2)＝1，,a2＋b2＝9，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝4，,b2＝5.))所以双曲线的标准方程为eq\f(y2,4)－eq\f(x2,5)＝1．12.【解析】(1)椭圆的焦点为F1(0，－3)，F2(0，3)，设双曲线的方程为eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1，则a2＋b2＝32＝9.①又双曲线经过点(eq\r(15)，4)，所以eq\f(16,a2)－eq\f(15,b2)＝1，②解①②得a2＝4，b2＝5或a2＝36，b2＝－27(舍去)，所以所求双曲线C的方程为eq\f(y2,4)－eq\f(x2,5)＝1.(2)由双曲线C的方程，知a＝2，b＝eq\r(5)，C＝3.设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则|m－