湖南省永州市江华瑶族自治县第三中学2022年高一数学理期末试卷含解析

湖南省永州市江华瑶族自治县第三中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数y=f（x）（x∈I），y=g（x）（x∈I），若对于任意x∈I，存在x0，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0）且f（x0）=g（x0），则称f（x），g（x）为“兄弟函数”．已知函数是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数f（x）在区间上的最大值为（）A． B．2 C．4 D．参考答案：B【考点】函数最值的应用．【分析】由题意对“兄弟函数”的定义，可知f（x）=g（x）在同一定义域内，在同一点取得相等的最小值【解答】解：根据题意，∵∴函数g（x）在上单调减，在（1，2]上单调增所以g（x）在x=1时取得最小值g（1）=1；由“兄弟函数”的定义，有：f（x）在x=1处取得最小值f（1）=1；所以f（x）=（x﹣1）2+1；所以f（x）在x=2时取得最大值f（2）=2；∴函数f（x）在区间上的最大值为2故选B．【点评】本题考查函数的最值，考查新定义，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．2.若，则下列不等式成立的是(

)

A.-

B.

C.

D.参考答案：C3.如果执行下面的程序框图，那么输出的（）.Ａ．-2450

Ｂ．-2550

Ｃ．-2650

Ｄ．-2652

参考答案：C4.如果有意义，那么的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知函数f（x）=ex﹣+x（e为自然对数的底数），若实数a满足f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞） B．（0，]∪[2，+∞） C．[，2] D．（0，2]参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导，求得函数的单调性，由f（x）为奇函数，则不等式转化成f（log2a）≤f（1），根据函数的单调性及对数函数的运算，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：f（x）=ex﹣+x，求导f′（x）=ex++1＞0，则f（x）在R单调递增，则f（﹣x）=e﹣x﹣﹣x=﹣（ex﹣+x）=﹣f（x），则f（x）为奇函数，则f（log0.5a）=﹣f（﹣log0.5a）=﹣f（log2a）由f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），则f（log2a）+f（log2a）≤2f（1），∴f（log2a）≤f（1），由log2a≤1，解得：0＜a≤2，∴实数a的取值范围（0，2]．故选：D．6.在△ABC中,内角A，B，C所对的边为,其面积,则c=(

)A.15 B.16 C.20 D.参考答案：C【分析】由题意结合三角形面积公式求解c的值即可.【详解】由三角形面积公式可得：，据此可得：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.设是三条不同的直线，是三个不同的平面，下面有四个命题：

①

②

③

④其中假命题的题号为

。参考答案：①③略8.若，则的值为（

）A．

B．

C．2

D．1参考答案：B略9.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A．90°B．60°C．45°D．30°参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系．

专题：计算题．分析：欲使得三棱锥体积最大，因为三棱锥底面积一定，只须三棱锥的高最大即可，即当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大，计算可得答案．解答：解：如图，当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大取AC的中点E，则BE⊥平面DAC，故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBEcos∠DBE=，∴∠DBE=45°．故选C．点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．10.已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，若a＝e1＋e2，b＝－4e1＋2e2，则a与b的夹角为

(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，A、B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是．参考答案：钝角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】利用诱导公式将cosA＞sinB转化为sin（﹣A）＞sinB，再利用正弦函数在（0，）上的单调性即可得答案．【解答】解：由cosA＞sinB得sin（﹣A）＞sinB，∵A、B均为锐角，∴﹣A∈（0，），B∈∈（0，），而y=sinx在（0，）上是增函数，∴﹣A＞B，即A+B＜，∴C=π﹣（A+B）∈（，π）．故答案为：钝角三角形．12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC1与面A1BD所成的角是______．参考答案：90°【分析】通过证明平面得线面角为90°．【详解】正方体中平面，平面，∴，又正方形中，，∴平面，又平面，∴，同理，而与是平面内两相交直线，∴平面，∴与面所成的角是．故答案：．【点睛】本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．13.在△ABC中，若则一定大于，对吗？填_________（对或错）参考答案：对

解析：则

14.用列举法写出集合

参考答案：略15.已知数列{an}满足则=_________若数列{bn}满足,Sn为数列{bn}的前n项和,则Sn=

．参考答案：

16.函数y=2sinx﹣cosx的最大值为．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用辅角公式对函数解析式化简整理，利用正弦函数的性质求得其最大值．【解答】解：y=2sinx﹣cosx=sin（x+φ）≤故答案为：17.为两个不同的平面,m，n为两条不同的直线,下列命题中正确的是

.(填上所有正确命题的序号).①若,则； ②若，则；③若,则； ④若，则.参考答案：①③①若,则，与没有交点，有定义可得，故①正确.②若，则，有可能异面，故②不正确.③若,则，由线面垂直判定定理可得，故③正确.④若，则，不一定在平面内，故④不正确，故答案为①③.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明；（3）当时，写出函数的单调区间（不必证明）。参考答案：19.已知f（x）=ax2﹣2x+2，a∈R（1）已知h（10x）=f（x）+x+1，求h（x）的解析式；（2）若f（x）＞0在x∈[1，2]恒成立，求a的取值范围；（3）设函数F（x）=|f（x）|，若对任意x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，满足＞0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）令10x=t，得：x=lgt，从而求出h（x）的解析式即可；（2）分离此时a，得到恒成立，根据二次函数的性质求出a的范围即可；（3）通过讨论a的范围求出F（x）的单调性，从而进一步确定a的范围即可．【解答】解：（1）令10x=t即x=lgt，由h（10x）=ax2﹣x+3得h（t）=alg2t﹣lgt+3即h（x）=alg2x﹣lgx+3（2）由题意得：ax2﹣2x+2＞0即恒成立，，当x=2时，所以a得取值范围为（3）由题意得F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增，①当a＜0时，f（x）=ax2﹣2x+2，对称轴为又因为f（0）＞0且f（x）在x∈[1，2]单调递减，且f（1）=a＜0，所以F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增．②当a=0时，f（x）=﹣2x+2，f（x）在x∈[1，2]单调递减，且f（1）=0，所以F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增；③当时，f（x）=ax2﹣2x+2，对称轴为，所以f（x）在x∈[1，2]单调递减，要使F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增．f（1）=a＜0不符合，舍去；④当时，f（x）=ax2﹣2x+2，对称轴为，可知F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]不单调．⑤当a≥1时，f（x）=ax2﹣2x+2，对称轴为所以f（x）在x∈[1，2]单调递增，f（1）=a＞0要使F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增．故a≥1；综上所述，a的取值范围为（﹣∞，0]∪[1，+∞）20.已知函数．（Ⅰ）当时，的单调增区间；（Ⅱ）当时，求的值域．参考答案：（Ⅰ），由，

---------3分得，所以的单调递增区间是，.

---------5分（Ⅱ）

---------7分

由三角函数图象可得

----------9分当，的值域为.

---------------10分21.已知函数（Ⅰ）当时，画出