高中数学人教A版第三章直线与方程 优秀作品

3．倾斜角与斜率题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．下列说法中正确的是()A．一条直线和x轴的正方向所成的正角，叫作这条直线的倾斜角B．直线的倾斜角α的取值范围是[0°，180°]C．和x轴平行的直线的倾斜角为180°D．每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率2．若直线过坐标平面内两点(1，2)，(4，2＋eq\r(3))，则此直线的倾斜角是()A．30°B．45°C．60°D．90°3．已知直线l的斜率的绝对值等于eq\r(3)，则直线l的倾斜角为()．A．60°B．30°C．60°或120°D．30°或150°4．下列说法中，正确的个数是()①任何一条直线都有唯一的斜率；②直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；③任何一条直线都有唯一的倾斜角．A．0B．1C．2D5．已知直线PQ的斜率为－eq\r(3)，则将直线绕点P沿顺时针方向旋转60°所得的直线的斜率是()\r(3)B．0C．－eq\r(3)\f(\r(3),3)6．如图L3­1­1所示，若图中直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()图L3­1­1A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1D．k1<k3<k27．若直线l向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为()A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．若斜率为2的直线经过坐标平面内(3，5)，(a，7)，(－1，b)三点，则a＋b＝________.9．如果直线l过点(1，2)，且不过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是________．10．已知直线l1的倾斜角为α，若直线l2与l1关于x轴对称，则直线l2的倾斜角为________．11．已知经过坐标平面内两点A(1，2)，B(－2，2m－1)的直线的倾斜角α∈(45°，60°)，则实数m的取值范围为________三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12．(12分)若坐标平面内三点A(2，3)，B(3，2)，C(eq\f(1,2)，m)共线，求实数m的值．13．(13分)已知坐标平面内两点M(m＋3，2m＋5)，N(m－2，1(1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？(2)当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？(3)直线MN的倾斜角可能为直角吗？得分14．(5分)已知两点P(a，b)，Q(b－1，a＋1)，若直线PQ与直线l的夹角为45°，则l的倾斜角为()A．135°B．0°或90°C．165°或75°D．90°15．(15分)已知坐标平面内三点P(3，－1)，M(6，2)，N(－eq\r(3)，eq\r(3))，直线l过点P.若直线l与线段MN相交，求直线l的倾斜角的取值范围．

3．倾斜角与斜率1．D[解析]倾斜角是直线向上方向与x轴的正方向所成的角，故选项A不正确；直线的倾斜角的取值范围是[0°，180°)，故选项B不正确；当直线与x轴平行时，倾斜角为0°，故选项C不正确．2．A[解析]由题意得k＝eq\f(2＋\r(3)－2,4－1)＝eq\f(\r(3),3)，∴直线的倾斜角为30°.3．C[解析]由题意得|tanα|＝eq\r(3)，即tanα＝eq\r(3)或tanα＝－eq\r(3)，∴直线l的倾斜角为60°或120°.4．B[解析]由倾斜角和斜率的定义知③正确．5．A[解析]由直线PQ的斜率为－eq\r(3)得直线的倾斜角为120°，故绕点P沿顺时针方向旋转60°所得的直线的倾斜角为60°，斜率为eq\r(3).6．B[解析]由图易知：k3<0<k1<k2.7．D[解析]如图所示，直线l有两种情况，故l的倾斜角为60°或120°.8．1[解析]根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(7－5,a－3)＝2，,\f(b－5,－1－3)＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝－3，))故a＋b＝1.9．[0，2][解析]由草图可知，当直线从l1沿逆时针方向旋转到l2时，直线不经过第四象限．∵kl1＝0，kl2＝2，∴0≤k≤2.10．180°－α[解析]如图所示，可得直线l2与l1的倾斜角互补，故直线l2的倾斜角为180°－α.\f(3－3\r(3),2)，0[解析]∵倾斜角α∈(45°，60°)，∴斜率k∈(1，eq\r(3))．又∵k＝eq\f(2m－1－2,－2－1)＝eq\f(3－2m,3)，∴1<eq\f(3－2m,3)<eq\r(3)，解得eq\f(3－3\r(3),2)<m<0.12．解：由题可知，kAB＝eq\f(2－3,3－2)＝－1，kAC＝eq\f(m－3,\f(1,2)－2)，∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC，∴eq\f(m－3,\f(1,2)－2)＝－1，∴m＝eq\f(9,2).13．解：(1)若倾斜角为锐角，则斜率大于0，即k＝eq\f(2m＋5,m＋3－（m－2）)＝eq\f(2m＋4,5)>0，解得m>－2.(2)若倾斜角为钝角，则斜率小于0，即k＝eq\f(2m＋5－1,m＋3－（m－2）)＝eq\f(2m＋4,5)<0，解得m<－2.(3)当直线MN垂直于x轴时直线的倾斜角为直角，此时m＋3＝m－2，此方程无解，故直线MN的倾斜角不可能为直角．14．B[解析]∵kPQ＝eq\f(a＋1－b,b－1－a)＝－1，∴直线PQ的倾斜角为135°，故直线l的倾斜角为90°或0°.15．解：考虑临界状态．令直线PM的倾斜角为α1，直线PN的倾斜角为α2，由题易知tanα1＝1，tanα2＝－eq