高中数学高考三轮冲刺 天津南开中学2023届高三数学练习(二项式定理)

若二项式的展开式中的系数是84，则实数（）B.C.1D.

的展开式中的系数是（）A.B.的展开式中的系数为.的展开式中的系数为________.（用数字填写答案）

若的展开式中项的系数为20，则的最小值.

在的展开式中，记项的系数为，则（）D.210

设，则__________.

所求为：设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为展开式的二项式系数的最大值为．若，则（）．A． B． C． D．

由题设，，解得，选B．设二项式的展开式中的系数为，常数项为，若，则的值是__________．

由．故，由，解得，又，所以．设，且，若能被13整除，则（）．A．0 B．1 C．11 D．12

，于是，其中．被整除，则应为的倍数．又，故，选D．若将函数表示为，其中为实数，则．

为恒等式，两边三次求导得，令得．设，则__________．

由，得，，故．若，则的值为（）．A．2 B．0 C． D．

若的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________．根据题设，，所以，则展开式的第项为，令，得，所以展开式中项的系数为．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）．A． B． C．20 D．40

令，由题设有，故．所以，原式

．计算展开式中的系数，需注展开式中含与含这两项．又，故系数为．选D．【解法研究】解答本题的另一个途径是，由

，故只需求出的展开式中的系数与的系数，进而求和即可．设函数则当时，表达式的展开式中常数项为（）．A． B．20 C． D．15

当时，，所以，设的展开式中第项为常数项，又，

令，则．故展开式中常数项为，选A．在的展开式中，的系数为_______（用数字作答）．解：利用二项展开式的通项得，，展开式中项的系数分别是，，，故展开式中的系数为．的展开式中的系数为__________．设展开式中含的是第项，则 依题意，令，且，解得，∴展开式中的系数为．已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则等于（）．A．4 B．5 C．6 D．7令，得各项系数和为，又∵各项的二项式系数之和为， ∴，故，故选C．若对于任意实数，有，则的值为（）．A．3B．6C．9 D．12解法1：换元法．设，则代入已知等式得，所以为的展开式中含的项的系数即．解法2：由左右两边、项的系数对应相等得，故，故选B．解法3：，由二项式定理知，展式中的系数为．若（，为有理数），则（）．A．45B．55C．70D．80∵．∴由题设（，为有理数），则，应选C．展开式中的常数项为（）．A．1 B． C． D．解法1：展开式的通项为；展开式的通项为．其相应的乘积项为．依题设条件，只需．故展开式常数项为．解法2：原式，∴，令，得，∴常数项系数为．解法3：原式，∴中的的系数为所求的常数项，应为．展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则，，的值可能为（）． A．，， B．，， C．，， D．，，【审题要津】注意到时，展开式中不含项，时，展开式中不含项，留意于，，显然可取5．解：当时展开式不含项，又时，取；时，取，则知其系数绝对值的和为．类似地，有，观察各选项，可取，．，故选D．如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（）．A．10 B．6 C．5 D．3，依题意知有解，由于， 且，所以能被5整除，故的最小值是5．故选C．已知的展开式中常数项，，且，

则______．的展开式的通项为，要使的展开式中没有常数项，只须展开式中没有，，项，即不能取，，的值．

∴，，