湖南省长沙市南湖中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析

湖南省长沙市南湖中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值等于 A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知一个圆柱的底面积为S，其侧面展开图为正方形，那么圆柱的侧面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若=，则tanθ=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：==，可得sinθ=3cosθ，∴tanθ=﹣3．故选：D．4.下列四个命题中正确的是（）A．函数y=tan（x+）是奇函数B．函数y=|sin（2x+）|的最小正周期是πC．函数y=tanx在（﹣∞，+∞）上是增函数D．函数y=cosx在每个区间[2kπ+π，2kπ+]（k∈z）上是增函数参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；阅读型；三角函数的图像与性质．【分析】运用奇函数的定义，即可判断A；运用周期性的定义，计算f（x+）=f（x），即可判断B；由正切函数的单调性，即可判断C；由余弦函数的单调增区间，即可判断D．【解答】解：对于A．由于f（﹣x）=tan（﹣x+）≠﹣f（x），则不为奇函数，故A错；对于B．由于f（x+）=|sin[2（x+）+]|=|sin[π+(2x+)]|=|sin（2x+）|=f（x），则为它的最小正周期，故B错；对于C．函数y=tanx在（kπ-，kπ+）（k∈Z）上是增函数，故C错；对于D．函数y=cosx在[2kπ+π，2kπ+2π]（k∈Z）上是增函数，故D对．故选D．【点评】本题考查三角函数的图象和性质及运用，考查三角函数的周期性、奇偶性和单调性的判断，属于基础题和易错题．5.有60瓶矿泉水，编号为1至60，若从中抽取6瓶检验，则用系统抽样确定所抽的编号为()A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．5，10，15，20，25，30参考答案：A略6.纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是A.南

B.北

C.西

D.下参考答案：B7.下列函数既是偶函数，又在区间上为增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|2＜x＜3}参考答案：A【考点】并集及其运算．【专题】计算题；数形结合．【分析】把两个集合的解集表示在数轴上，可得集合A与B的并集．【解答】解：把集合A和集合B中的解集表示在数轴上，如图所示，则A∪B={x|﹣2＜x＜3}故选A【点评】此题考查学生理解并集的定义掌握并集的运算法则，灵活运用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道基础题．9.奇函数在区间［3,7］上是增函数，且最小值为-5，那么在区间［-7，-3］上（

）（A）是增函数且最小值为5

（B）是增函数且最大值为5（C）是减函数且最小值为5

（D）是减函数且最大值为5参考答案：B10.(原创)在分别是角A、B、C的对边,若,则的周长的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数（是常数，，）的部分如右图，则A=

.参考答案：212.设f(x)是R上的奇函数，当时，f(x)=（为常数），则当时f(x)=_______．参考答案：

13..已知正四棱锥的底面面积为16，一条侧棱长为，则它的斜高为

；参考答案：14.若a＝(1,2)，b＝(3,－4)，则a在b方向上的投影为________．参考答案：略15.圆上总存在两点到坐标原点的距离为1，则实数a的取值范围是_______.参考答案：因为圆（x-a）2+（y-a）2=8和圆x2+y2=1相交，两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和，可知结论为16.设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在?D，使f（x）在上的值域为，则称f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围为

．参考答案：（0，）【考点】函数的值域．【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，且满足存在?D，使f（x）在上的值域是，∴f（x）在上是增函数；∴，即，∴方程+t=0有两个不等的实根，且两根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴满足条件t的范围是（0，）．故答案为：（0，）．【点评】本题考察了函数的值域问题，解题时构造函数，渗透转化思想，是中档题．17.在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则该△ABC是_________三角形（请你确定其是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形）．参考答案：钝角三角形三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益满足函数，其中x是“玉兔”的月产量．（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意，由总收益=总成本+利润可知，分0≤x≤400及x＞400求利润，利用分段函数表示；（2）在0≤x≤400及x＞400分别求函数的最大值或取值范围，从而确定函数的最大值．从而得到最大利润．【解答】解：（1）由题意，当0≤x≤400时，f（x）=400x﹣0.5x2﹣20000﹣100x=300x﹣0.5x2﹣20000；当x＞400时，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x；故（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣0.5x2﹣20000；当x=300时，f（x）max=f当x＞400时，f（x）max＜f∵25000＞20000，∴当x=300时，该厂所获利润最大，最大利润为25000元．19.已知函数（，）的反函数是，而且函数的图象与函数的图象关于点对称．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若函数在上有意义，求的取值范围．参考答案：解析：（Ⅰ）由（，），得…………5分又函数的图象与函数的图象关于点对称，则，于是，．（）…………10分（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，有．要使有意义，必须又，故．………………15分由题设在上有意义，所以，即．于是，．………………20分20.已知：，，且，。（1）求的值；

（2）求的值.参考答案：解：（1）因为，所以，平方，得，.

因为，所以.（4分）（2）因为，所以又