重庆武隆中学校2022高二数学文下学期期末试卷含解析

重庆武隆中学校2022高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知三边a，b，c满足（a+b+c）·（a+b-c）=3ab，则C=（

）

A．15°B．30°C．45°D．60°参考答案：D略2.已知等差数列，公差，，则使前项和取最大值的正整数的值是A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：B3.已知x+y=3，则Z=2x+2y的最小值是（）A．8 B．6 C． D．参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】由题意可得Z=2x+2y≥2=2=4，验证等号成立的条件即可．【解答】解：∵x+y=3，∴Z=2x+2y≥2=2=4当且仅当2x=2y即x=y=时取等号，故选：D4.如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图（斜二测），若AD∥Oy，AB∥CD，A1B1=C1D1=3，A1D1=1，则原平面图形ABCD的面积是（）A．14． B．7 C．14 D．7参考答案：B【考点】平面图形的直观图．【分析】如图，根据直观图画法的规则，确定原平面图形四边形ABCD的形状，求出底边边长，上底边边长，以及高，然后求出面积．【解答】解：如图，根据直观图画法的规则，直观图中A1D1∥O′y′，A1D1=1，?原图中AD∥Oy，从而得出AD⊥DC，且AD=2A1D1=2，直观图中A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=3，?原图中AB∥CD，AB=CD=3，即四边形ABCD上底和下底边长分别为3，4，高为2，如图．故其面积S=（3+4）×2=7．故选：B．5.设P，Q分别为圆x2+（y﹣3）2=5和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A．2 B．+ C．4+ D．3参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出椭圆上的点与圆心的距离，P，Q两点间的最大距离是椭圆上的点与圆心的距离加上圆的半径．【解答】解：∵设P，Q分别为圆x2+（y﹣3）2=5和椭圆+y2=1上的点，∴圆心C（0，3），圆半径r=，设椭圆上的点为（x，y），则椭圆上的点与圆心的距离为：d===≤2，∴P，Q两点间的最大距离是2+=3．故选：D．【点评】本题考查两点间距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．6.如图，在矩形ABCD中，M在线段AB上，且，将沿DM翻折．在翻折过程中，记二面角的平面角为，则的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】做辅助线，构造并找到二面角所对应的平面角，根据已知可得，进而求得其最大值.【详解】在平面图中过A作DM的垂线并延长，交于,交于.在翻折过程中A点在平面BCD上的投影的轨迹就是平面图中的AE.设翻折的角度为，在平面BCD投影为，过作于F，则即为二面角所对的平面角.然后有，.故=，求导得,设，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以即时，有最大值，此时=,故选A.7.在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a∈R，a*0=a；（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．则函数f（x）=（ex）*的最小值为（）A．2 B．3 C．6 D．8参考答案：B【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据性质，f（x）=（ex）*=1+ex+，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：根据性质，f（x）=（ex）*=1+ex+≥1+2=3，当且仅当ex=时，f（x）=（ex）*的最小值为3．故选：B．【点评】本题考查新定义，考查基本不等式的运用，正确理解新定义是关键．8.在△ABC中，已知∠A＝45°，AB＝，BC＝2，则∠C＝()．A．30°

B．60°

C．120°

D．30°或150°参考答案：A略9.直线过点(－2,0)且与圆有两个交点时，斜率的取值范围是（）．A． B．C． D．参考答案：C设直线为，因为直线与圆有两个交点，所以圆心(1,0)到直线的距离小于半径，即，解得，故选C．10.设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（）A．5 B．8 C．10 D．12参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程可求得p的值，进而利用抛物线的定义可求得|AB|=x1+x2+4，根据线段AB的中点E到y轴的距离求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案．【解答】解：由抛物线方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4由线段AB的中点E到y轴的距离为3得（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案为：10二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知p：x=1，q：x3﹣2x+1=0，则p是q的

条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选出适当的一种填空）．参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合函数与方程之间的关系进行转化是解决本题的关键．【解答】解：当x=1时，x3﹣2x+1=1﹣2+1=0，设f（x）=x3﹣2x+1，∵f（﹣2）=﹣8+4+1=﹣3＜0，f（﹣1）=﹣1+2+1=2＞0，即在区间（﹣2，﹣1）内至少存在一个x，使f（x）=0，即p是q的充分不必要条件，故答案为：充分不必要；【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数与方程之间的关系求出函数的零点是解决本题的关键．12.直线必过一定点，定点的坐标为

．参考答案：略13.在△ABC中，如果，那么等于

。

参考答案：略14.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为，已知，则角C的大小为

。参考答案：90°15.用数学归纳法证明，在验证n=1成立时，等式左边是

参考答案：略16.已知椭圆C：(a>b>0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点，若则k等于

参考答案：略17.已知是双曲线（）的左焦点,以坐标原点为圆心,为半径的圆与曲线在第一、三象限的交点分别为,,且的斜率为,则的离心率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=1，an+1+an=2n+1(n∈N*)（Ⅰ）求证：{an﹣}是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=3nan，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）由==﹣1．由，能证明{}是等比数列，由此能求出{an}的通项公式．（Ⅱ）由bn=3nan=n?2n﹣1+（﹣1）n?n，利用分组求和法能求出数列{bn}的前n项和Tn．【解答】证明：（Ⅰ）∵Sn是数列{an}的前n项和，且，∴===﹣1．由，得{}是首项为﹣，公比为﹣1的等比数列，∴=﹣（﹣1）n，∴an=．解：（Ⅱ）bn=3nan=n?2n﹣1+（﹣1）n?n，取{n?2n﹣1}前n项和An，{（﹣1）n?n}前n项和Bn，则，2An=1?23+2?24+3?25+…+n?2n+2，则﹣An=22+23+24+…+2n+1﹣n?2n+2=，∴，当n是奇数时，Bn=（﹣1）+2+（﹣3）+4+（﹣5）+…+（﹣n）=﹣，当n是偶数时，Bn=（﹣1）+2+（﹣3）+4+（﹣5）+，∴Tn=．【点评】本题考查等比数列的证明，考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和错位相减法的合理运用．19.方程的两个根可分别作为（

）的离心率。A．椭圆和双曲线

B．两条抛物线

C．椭圆和抛物线D．两个椭圆参考答案：A略20.（本小题满分12分）已知抛物线

上横坐标为1的点到抛物线焦点的距离=2。(1)试求抛物线的标准方程；(2)若直线与抛物线相交所得的弦的中点为，试求直线的方程。参考答案：(1)因为，所以 (2)设直线与抛物线相交所得的弦为，，，则有

两式相减并整理得：

由直线的点斜式得：所以直线的方程为：21.已知函数.（1）若函数的最小值为2，求实数a的值；（2）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)或.(2)[－1,2]【分析】（1）利用绝对值不等式可得.（2）不等式在上恒成立等价于在上恒成立，故的解集是的子集，据此可求的取值范围.【详解】解：（1）因为，所以.令，得或，解得或.（2）当时，.由，得，即，即.据题意，，则，解得.所以实数的取值范围是.【点睛】（1）绝对值不等式指：及，我们常利用它们求含绝对值符号的函数的最值.（2）解绝对值不等式的基本方法有公式法、零点分段讨论法、图像法、平方法等，利用公式法时注意不等号的方向，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图像法求解时注意图像的正确刻画．22.（1）已知，求的最大值；（2）已知，且，求的最小值．参考答案：（1）