重庆潼南柏梓中学2022年高三数学理月考试卷含解析

重庆潼南柏梓中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若满足约束条件，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A2.函数与函数的图像关于直线对称，则函数与二次函数在同一坐标系内的图像可能是（

）A

B

C

D参考答案：A3.定义运算，函数图象的顶点坐标是，且k、m、n、r成等差数列，则k+r的值为A.-5 B.14 C.-9 D.-14参考答案：C由定义可得，函数图象的定点坐标为，即。又k、m、n、r成等差数列，所以，选C.4.设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n参考答案：C考点： 命题的否定．专题： 简易逻辑．分析： 根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．解答： 解：命题的否定是：?n∈N，n2≤2n，故选：C．点评： 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．5.数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项.若b2=5，则bn=A．5·

B．5·

C．3·

D．3·参考答案：D6.的展开式中x2y2的系数是A．56 B．84 C．112 D．168参考答案：D因为的展开式中的系数为，的展开式中的系数为，所以的系数为.故选D.

7.已知函数f（x）=log（x2+）﹣||，则使得f（x+1）＜f（2x﹣1）的x的范围是（）A．（0，2） B．（﹣∞，0） C．（﹣∞，0）∪（2，+∞） D．（2，+∞）参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据函数的单调性和奇偶性将问题转化为|x+1|＞|2x﹣1|，解出即可．【解答】解：x＞0时，f（x）=log（x2+）﹣是减函数，x＜0时，f（x）=log（x2+）+是增函数，且f（﹣x）=f（x）是偶函数，若f（x+1）＜f（2x﹣1），则|x+1|＞|2x﹣1|，解得：0＜x＜2，故选：A．8.已知，设为可行域内一点，则的最大值为（

）A.－2 B. C.4 D.5参考答案：C【详解】解：由题意作出其平面区域，由解得，，由线性规划知识知经过点时，取得最大值，此时，时，有最大值，故选.【点睛】本题考查了线性规划、向量的数量积，属于基础题.9.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．9 B．18 C．20 D．35参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为18．【解答】解：初始值n=3，x=2，程序运行过程如下表所示：v=1i=2v=1×2+2=4i=1v=4×2+1=9i=0v=9×2+0=18i=﹣1跳出循环，输出v的值为18．故选：B．10.已知函数，则的值为（

）A．

B．

C．3

D．1参考答案：C试题分析：，则.考点：分段函数求值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定积分的值为__________．参考答案：12.已知tanα＝4，则的值为

参考答案：13.函数f（x）=，直线y=m与函数f（x）的图象交于四个不同的点，交点横坐标从小到大依次记为a，b，c，d，下列说法正确的是．（请写出所有正确答案的序号）①m∈（3，4）；②abcd∈[0，e4）；③a+b+c+d∈[e5+﹣2，e6+﹣2）；④若关于x的方程f（x）+x=t恰有三个不同实根，则t=3．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用；分段函数的应用．【专题】数形结合；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】①画出y=f（x）与y=m的图象即可；②，结合图象把abcd的不等式用m表示出来；③同样用m把a+b+c+d表示出来；④若关于x的方程f（x）+x=t恰有三个不同实根，则y=f（x）与y=﹣x+t有三个不同的交点，画图即可．【解答】解：∵函数f（x）=，即f（x）=，∴函数f（x）的图象如下：若直线y=m与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，由图可知m∈[3，4），故①错误；四个交点横坐标从小到大，依次记为a，b，c，d，则a，b关于x=﹣1对称，∴a+b=﹣2，ab=m﹣3，∴ab∈[0，1），且lnc=2﹣m，lnd=2+m，∴ln（cd）=4，∴cd=e4，∴abcd∈[0，e4），∴②是正确的；由2﹣lnx=4得x=，由2﹣lnx=3得x=，∴c∈（，]，又∵cd=e4，∴a+b+c+d=c+﹣2在（，]是递减函数，∴a+b+c+d∈[e5+﹣2，e6+﹣2）；∴③是正确的；④若关于x的方程f（x）+x=t恰有三个不同实根，则y=f（x）与y=﹣x+t有三个不同的交点，而直线y=﹣x+3与y=﹣x+均与y=f（x）有三个交点，∴t不唯一．∴故④错误，故正确的是②③，故答案为：②③【点评】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，利用数形结合以及分段函数的性质是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．14.正三棱锥P-ABC底面边长为1，高PH=2，在这个三棱锥的内切球上面堆放一个与它外切，且与棱锥各侧面都相切的球，按照这种方法，依次堆放小球，则这些球的体积之和为

参考答案：解析：如图，过侧棱ＰＡ及高ＰＨ的截面为ＰＡＤ，则点Ｄ为ＢＣ的中点，设内切球。。。。和半径为。。。，ＤＨ＝，ＰＤ＝，有cos==,由此解得＝，在直角梯形中，，解得，同理15.若△ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于_____________.参考答案：216.函数满足，，当时，，过点且斜率为的直线与在区间上的图象恰好有3个交点，则的取值范围为_________．参考答案：∵，，∴，即，∴函数的周期为．由时，，则当时，，故，因此当时，．结合函数的周期性，画出函数图象如下图所示．又过点且斜率为的直线方程为．结合图象可得：当时，．与联立消去整理得，由，得或(舍去)，此时，故不可能有三个交点；当时，点与点连线的斜率为，此时直线与有两个交点，又，若同相切，将两式联立消去整理得，由，得或(舍去)，此时，所以当时有三个交点．综上可得的取值范围为．17.已知角的终边经过(－2,3)，则

.参考答案：因为角的终边经过点，所以，则所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.5A级景区沂山为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入万元之间满足：，a、b为常数，当x=10万元，y=19.2万元；当x=50万元，y=74.4万元。（参考数据：，，）求的解析式。求该景点改造升级后旅游利润的最大值。（利润=旅游增加值-投入）参考答案：（1）由条件可得，

解得a=-，b=1．则f（x）=-+x-ln（x≥10）．

（2）由T（x）=f（x）-x=-+x-ln（x≥10），

则T′（x）=-+-=-，

令T'（x）=0，则x=1（舍）或x=50，

当x∈（10，50）时，T'（x）＞0，因此T（x）在（10，50）上是增函数；

当x＞50时，T'（x）＜0，因此T（x）在（50，+∞）上是减函数，

故x=50为T（x）的极大值点，也是最大值点，且最大值为24.4万元．

即该景点改造升级后旅游利润T（x）的最大值为T（50）=24.4万元．略19.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a、b、c成等比数列，c=bsinC﹣ccosB．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若b=2，求△ABC的周长和面积．参考答案：【考点】HP：正弦定理；HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）根据题意，由正弦定理可得sinC=sinBsinC﹣sinCcosB，进而变形可得1=sinC﹣cosB，由正弦的和差公式可得1=2sin（B﹣），即可得B﹣的值，计算可得B的值，即可得答案；（Ⅱ）由余弦定理可得（a+c）2﹣3ac=12，又由a、b、c成等比数列，进而可以变形为12=（a+c）2﹣36，解可得a+c=4，进而计算可得△ABC的周长l=a+b+c，由面积公式S△ABC=acsinB=b2sinB计算可得△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，若c=bsinC﹣ccosB，由正弦定理可得sinC=sinBsinC﹣sinCcosB，又由sinC≠0，则有1=sinC﹣cosB，即1=2sin（B﹣），则有B﹣=或B﹣=，即B=或π（舍）故B=；（Ⅱ）已知b=2，则b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=12，又由a、b、c成等比数列，即b2=ac，则有12=（a+c）2﹣36，解可得a+c=4，所以△ABC的周长l=a+b+c=2+4=6，面积S△ABC=acsinB=b2sinB=3．【点评】本题考查正弦、余弦定理的应用，关键利用三角函数的恒等变形正确求出B的值．20.已知函数．（1）如果a＞0，函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；（2）当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：考点：实际问题中导数的意义；函数在某点取得极值的条件．专题：压轴题；导数的综合应用．分析：（1）因为，x＞0，x＞0，则，利用函数的单调性和函数f（x）在区间（a，a+）（其中a＞0）上存在极值，能求出实数a的取值范围．（2）不等式，即为，构造函数，利用导数知识能求出实数k的取值范围．解答： 解：（1）因为，x＞0，则，当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．所以f（x）在（0，1）上单调递增；在（1，+∞）上单调递减，所以函数f（x）在x=1处取得极大值．因为函数f（x）在区间（a，a+）（其中a＞0）上存在极值，所以解得．（2）不等式，即为，记，所以=令h（x）=x﹣lnx，则，∵x≥1，∴h'（x）≥0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴[h（x）]min=h（1）=1＞0，从而g'（x）＞0，故g（x）在[1，+∞）上也单调递增，所以[g（x）]min=g（1）=2，所以k≤2．点评：本题考查极值的应用，应用满足条件的实数的取值范围的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意构造法和分类讨论法的合理运用．21.（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（1）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（2）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下列联表：

接受挑战不接受挑战合计男性

45

1560女性

25

1540合计

70

30100根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：0．1000．0500．0100．001

2．7063．8416．63510．828

参考答案：（1）（2）没有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”．【知识点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率I4K2

解析：（1）这3个人接受挑战分别记为，则分别表示这3个人不接受挑战．这3个人参与该项活动的可能结果为：，，，，，，，．共有8种；（2分）其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：，，，，共有4种．（4分）

根据古典概型的概率公式，所求的概率为．（6分）（说明：若学生先设“用中的依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑战的情况”，再将所有结果写成,,，,,,,，不扣分．）（2）根据列联表，得到的观测值为：．（10分）（说明：表示成不扣分）．因为，所以没有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”．（12分）【思路点拨】（1）确定基本事件的个数，根据古典概型的概率公式，求这3个人中至少有2个