2021-2022学年北京第二十七中学高三数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年北京第二十七中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，命题p：若a2＋b2>c2，则△ABC为锐角三角形，命题q：若a>b，则cosA<cosB。下列命题为真命题的是A.p∧q

B.p∨(﹁q)

C.(﹁p)∧(﹁q)

D.(﹁p)∨q参考答案：D2.执行右边的程序框图，输出的的值为（

）A．12

B．18

C．20

D．28参考答案：B考点：程序框图．【方法点睛】本题主要考查程序框图的条件结构流程图，属于容易题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序.3.过双曲线1（a＞b＞0）右焦点F的直线交两渐近线于A，B两点，∠OAB＝90°，O为坐标原点，且△OAB内切圆半径为，则双曲线的离心率为（）A.2 B. C. D.参考答案：C【分析】由题意做图如下，设内切圆圆心为，则在平分线上，过点分别作于，于，由得四边形为正方形，可得，，所以，可得e的值.【详解】解：因为，所以双曲线的渐近线如图所示，设内切圆圆心为，则在平分线上，过点分别作于，于，由得四边形为正方形，由焦点到渐近线的距离为得，又，所以，，所以，所以，得.故选.【点睛】本题主要考查双曲线的性质、内切圆的性质，离心率等知识，根据已知条件画出图形数形结合是解题的关键.4.对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据(，)(i=1，2，…，8)，其回归直线方程是：，且，则实数a的值是A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是………………（）A． B. C． D.参考答案：A试题分析：B项在定义域上不是单调的，D项不具备奇偶性，C项是增函数，只有A项满足条件，故选A.考点：函数的奇偶性，函数的单调性.6.集合A可以表示为，也可以表示为，则的值为（

）A.-1

B.0

C.1

D.-1或1参考答案：C略7.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片各放入一信封，则不同的方法共有A．72种

B．18种

C．36种

D．54种参考答案：A略8.已知函数（1）求的单调区间;（2）设,若对任意,均存在,使得,求实数的取值范围.参考答案：解：

(1).

………………1分①当时，由于，故，所以，的单调递增区间.

………………3分②当时，由，得在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为

………6分（2）由已知，转化为

……………8分因为

………………9分由(Ⅱ)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.)

……………10分当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，，………11分所以，解得.

………12分9.《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（

）A．

18

B．20

C.

21

D．25参考答案：C由题意设从第二天开始，每一天比前一天多织尺布，则，解得，所以，故选C.

10.已知为不相等的正实数，则三个数的大小顺序是

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为

参考答案：412.已知点P（x0，y0）在椭圆C：（a＞b＞0）上，如果经过点P的直线与椭圆只有一个公共点时，称直线为椭圆的切线，此时点P称为切点，这条切线方程可以表示为：．根据以上性质，解决以下问题：已知椭圆L：，若Q（u，v）是椭圆L外一点（其中u，v为定值），经过Q点作椭圆L的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程是 ．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设切点A（x1，y1），B（x2，y2），由切线的性质分别写出切线方程，再将点Q代入，由两点确定一条直线，即可得到直线AB的方程．解答： 解：设切点A（x1，y1），B（x2，y2），则由切线的性质可得，切线方程分别为=1，=1，由于椭圆的两条切线都经过点Q（u，v），则有=1，=1，由于过A，B有且只有一条直线，则直线AB的方程为=1．故答案为：=1．点评：本题考查椭圆的切线的性质，考查切点弦方程的求法，考查运算能力，属于基础题．13.双曲线的离心率为______；若椭圆与双曲线有相同的焦点，则______.参考答案：，略14.已知，是两个向量，，，且，则与的夹角为__________．参考答案：15.抛物线准线方程为

．参考答案：16.如图,要测量河对岸两点间的距离，在河边一侧选定两点，测出的距离为，,,,.则两点之间的距离为

.参考答案：17.若函数有三个不同的零点，则函数的零点个数是________个．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记数列{an}的前n项和为Sn，a1=a（a≠0），且2Sn=（n+1）?an．（1）求数列{an}的通项公式an与Sn；（2）记An=+++…+，Bn=+++…+，当n≥2时，试比较An与Bn的大小．

参考答案：解答： 解：（1）n≥2时，2an=2（Sn﹣Sn﹣1）=（n+1）?an﹣n?an﹣1∴an=?an﹣1，∴an=??…??a1=na1=na，n=1时也成立，∴an=na，Sn=；（2）=（﹣），∴An=+++…+=（1﹣），∵=2n﹣1a，∴Bn=+++…+=（1﹣），n≥2时，2n=…+＞1+n，∴1﹣＜1﹣．∴a＞0时，An＜Bn；a＜0时，An＞Bn；

略19.（13分）已知抛物线，点P（1，－1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足k1+k2=0.

（I）求抛物线C的焦点坐标；

（II）若点M满足，求点M的轨迹方程.参考答案：解析：（I）将P（1，－1）代入抛物线C的方程得a=－1，

∴抛物线C的方程为，即

焦点坐标为F（0，－）.……4分

（II）设直线PA的方程为，

联立方程消去y得

则

由………………7分

同理直线PB的方程为

联立方程消去y得

则

又…………9分

设点M的坐标为（x，y），由

又…………11分

∴所求M的轨迹方程为：…………13分20.（本小题13分）在△中，内角的对边分别为，已知（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）的值．

参考答案：（I）解（II）21.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且直线l与曲线C交于P，Q两点.（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）把直线l与x轴的交点记为A，求|AP|·|AQ|的值.参考答案：（Ⅰ）解：（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为.

…………4分（Ⅱ）解法1：在中，令，得，则，联立消去得.设，，其中，则有，.，，故.（或利用为椭圆的右焦点，则.）

…10分解法2：把代入得，则，则.………………10分

22.（本小题满分12分）已知轴对称平面五边形（如图1），为对称轴，，，，将此图形沿折叠成直二面角，