2021-2022学年北京香营学校高一数学文月考试题含解析

2021-2022学年北京香营学校高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列图象中，函数的图象可能是……（

）

A

B

C

D参考答案：D略2.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，

……

记为第行的第个数，则=（

）A、

B、

C、

D、 参考答案：B3.设全集，若，，，则（）A．

B．C．

D．参考答案：B4.在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差参考答案：D【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】利用众数、平均数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案．【解答】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2==4，标准差S=2，B样本方差S2==4，标准差S=2，D正确故选D．5.函数的单调减区间为

（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略6.已知b，则下列不等式一定成立的是(

)A． B． C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＞1参考答案：D【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数函数的单调性写出结果即可．【解答】解：y=是单调减函数，，可得a＞b＞0，∴3a﹣b＞1．故选：D．【点评】本题考查对数函数的单调性以及指数函数的单调性的应用，考查计算能力．7.函数，若，则的值为

(

）A．3

B．0

C．-1

D．-2参考答案：B8.关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；②在上是增函数；③的最大值为1；④对任意都可做为某一三角形的三边长．其中正确的序号是（

）A．①③

B．②③

C．①④

D．③④参考答案：C9.给出下列语句：其中正确的个数是（）①一个平面长3m，宽2m；②平面内有无数个点，平面可以看成点的集合；③空间图形是由空间的点、线、面所构成的．A．1 B．2 C．3 D．0参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据空间内平面的定义及空间内点，线，面的关系，判断三个语句的真假，可得答案．【解答】解：平面是无限延展的，故①一个平面长3m，宽2m，错误；②平面内有无数个点，平面可以看成点的集合，正确；③空间图形是由空间的点、线、面所构成的，正确．故正确的语句有2个，故选：B10.若△ABC的内角A满足sin2A＝，则sinA＋cosA为()参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线的倾斜角是

.参考答案：

略12.已知函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f（2016）=．参考答案：0考点：正弦函数的图象．

专题：三角函数的求值．分析：直接利用图象对称轴的距离，求出函数的周期，继而求出f（x）=3sin（x+φ），分别求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值，发现其规律得到答案．解答：解：函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，∴周期为4，则ω==，∴f（x）=3sin（x+φ），∴f（1）=3sin（+φ）=3cosφ，f（2）=3sin（π+φ）=﹣3sinφ，f（3）=3sin（+φ）=﹣3cosφ，f（4）=3sin（2π+φ）=3sinφ，∴f（1）+f（2）+…+f（2016）=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0，故答案为：0．点评：本题考查函数周期的求法以及归纳推理好三角函数的诱导公式，涉及三角函数的图象的应用，考查计算能力．13.已知，则____________________．参考答案：1略14.＝____________.参考答案：2015.在等差数列中，已知，则=

.参考答案：416.△ABC的三边之长a，b，c满足等式+=b，则长为b的边所对应的角B的大小是

。参考答案：60°17.满足＞16的x的取值范围是

.参考答案：x＜1，则，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三棱锥P-ABC，底面ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形，PA⊥AC，BA=BC=PA=2，二面角P-AC-B的大小为120°.（1）求直线PC与平面ABC所成角的大小；（2）求二面角P-BC-A的正切值.参考答案：解（Ⅰ）过点P作PO⊥底面ABC，垂足为O，连接AO、CO，则∠为所求线面角，，平面.则∠PAO为二面角P-AC-B平面角的补角∴∠，又，，直线PC与面ABC所成角的大小为30°.

（Ⅱ）过作于点,连接，则为二面角P-BC-A的平面角，平面,,设与相交于,在中，则二面角P-BC-A的正切值为.

19.（本小题满分12分）对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x)，y=g(x)，定义一个函数h(x)：.（Ⅰ）若，，写出函数h(x)的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当，时，若函数有四个零点，分别为，求的取值范围.

参考答案：解：（Ⅰ）由于，，依题意可得当时，

；当时，，所以.

……………………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)可得时，，当，，的最大值为．又恒成立，恒成立，等价于．实数的取值范围是．……………8分（Ⅲ）依题意可得不妨设，结合图像知，且，，由得，所以，且，当时递增，所以，故的取值范围是．……………12分

20.（本题12分）已知函数.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．参考答案：(1)因为f(x)＝4cosxsin－1＝4cosx－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋co