2021-2022学年天津东丽中学高一数学理期末试题含解析

2021-2022学年天津东丽中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的一个单调递减区间是

A.

B.)

C.[]

D.[]参考答案：D2.若，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.若向量，则A、B、C三点的位置关系是

（

）A．A、B、C不一定共线

B．A、B、C共线且B在A、C之间C．A、B、C共线且A在B、C之间

D．A、B、C共线且C在A、B之间参考答案：B4.已知奇函数当时，，则当时，的表达式是(

).A、

B、

C、

D、

参考答案：A5.在直角△ABC中，，线段AC上有一点M，线段BM上有一点P，且，若，则（

）A.1 B. C. D.参考答案：D【分析】依照题意采用解析法，建系求出目标向量坐标，用数量积的坐标表示即可求出结果。【详解】如图，以A为原点，AC，AB所在直线分别为轴建系，依题设A(0,0),B(0,2),C(3,0),M(1,0),，由得，，解得，，所以，，，故选D。【点睛】本题主要考查解析法在向量中的应用，意在考查学生数形结合的能力。6.已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(3)g(3)<0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是(

)参考答案：C略7.给出以下四个问题：①输入一个数,输出它的相反数．②求面积为的正方形的周长．③求三个数中输入一个数的最大数．④求函数的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B略8.已知，则的值等于（

）

；

；

；

；参考答案：B略9.若集合，下列关系式中成立为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.（5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=，则异面直线BD1与CC1所成的角等于（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°参考答案：B考点： 异面直线及其所成的角．专题： 空间角．分析： 由CC1∥BB1，得∠D1BB1是异面直线BD1与CC1所成的角，由此能求出异面直线BD1与CC1所成的角的大小．解答： 解：∵CC1∥BB1，∴∠D1BB1是异面直线BD1与CC1所成的角，∵AB=BC=，AA1=，∴B1D1==，∵BB1⊥B1D1，∴tan∠D1BB1===1，∴∠D1BB1=45°．∴异面直线BD1与CC1所成的角为45°．故选：B．点评： 本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意线线、线面、面面间的位置关系和性质的合理运用，注意空间思维能力的培养．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为，则函数的定义域为_______.参考答案：，得的定义域为.12.若函数f（x）=loga（x+）是奇函数，则a=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；对数的运算性质．【分析】由函数是奇函数，将函数的这一特征转化为对数方程解出a的值．【解答】解：∵函数是奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0即loga（x+）+loga（﹣x+）=0∴loga（x+）×（﹣x+）=0∴x2+2a2﹣x2=1，即2a2=1，∴a=±又a对数式的底数，a＞0∴a=故应填13.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=-2011,,则S2011=_____.参考答案：12.-2011

略14.△ABC中，若，则角A的取值集合为_________.参考答案：【分析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值．【详解】∵△ABC中，tanA=1>0，故∴A=故答案为：．【点睛】本题主要考查三角函数的化简，及与三角形的综合，应注意三角形内角的范围．15.若数列{an}满足a1＝1，且an＋1＝2an，n∈N*，则a6的值为

.参考答案：3216.在直角坐标系中，已知M（2，1）和直线L：x﹣y=0，试在直线L上找一点P，在X轴上找一点Q，使三角形MPQ的周长最小，最小值为

．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】作出M（2，1）关于直线L：x﹣y=0的对称点N（1，2），作出M（2，1）关于x轴的对称点E（2，﹣1），连结MN，交直线L于P，交x轴于E，从而得到三角形MPQ的周长最小时，最小值为|NE|．【解答】解：如图，作出M（2，1）关于直线L：x﹣y=0的对称点N（1，2），作出M（2，1）关于x轴的对称点E（2，﹣1），连结MN，交直线L于P，交x轴于E，∵MP=PN，MQ=QE，∴三角形MPQ的周长为线段NE的长，由两点间线段最短得此时三角形MPQ的周长最小，∴三角形MPQ的周长最小时，最小值为：|NE|==．故答案为：．【点评】本题考查三角形周长的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意转化思想的合理运用．17.设函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=

．参考答案：﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】因为函数为偶函数，则根据偶函数定义f（﹣x）=f（x）得到等式解出a即可．【解答】解：∵函数为偶函数得f（1）=f（﹣1）得：2（1+a）=0∴a=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分，第1问6分，第2问6分）正项数列{an}的前项和{an}满足：（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令，数列{bn}的前项和为。证明：对于任意的，都有参考答案：

19.已知平面上三点A，B，C，=（2﹣k，3），=（2，4）．（1）若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；（2）若△ABC中角A为直角，求k的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】（1）A，B，C不能构成三角形，从而可得到A，B，C三点共线，从而有，这样根据平行向量的坐标关系即可得出关于k的方程，解方程即得实数k应满足的条件；（2）根据可求出向量的坐标，而根据A为直角便有AB⊥AC，从而可得到，这样即可建立关于k的方程，解方程便可得出k的值．解：（1）由三点A，B，C不能构成三角形，得A，B，C在同一直线上；即向量与平行；∴4（2﹣k）﹣2×3=0；解得k=；（2）∵=（2﹣k，3），∴=（k﹣2，﹣3）；∴=+=（k，1）；当A是直角时，⊥，即?=0；∴2k+4=0；∴k=﹣2．【点评】考查三点可构成三角形的充要条件，平行向量的坐标关系，向量坐标的加法和数乘运算，向量垂直的充要条件，以及数量积的坐标运算．20.（12分）设是等差数列的前项和，且，。（1）、求数列的通项公式；（2）、若数列满足，且，设数列的前项和为，求证：。参考答案：（1）

（2），得证21.画出下列函数的图象．（1）y=x+1（|x|≤2且x∈Z）（2）参考答案：【考点】函数的图象．【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）图象为连续的点，（2）去绝对值，画出图象即可．【解答】解：（1）y=x+1（|x|≤2且x∈Z），图象的坐标为（﹣2，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，2），（2，3），如图所示：（2）=，图象如图所示，【点评】本题考查了函数图象的画，属于基础题．22.求经过点M（﹣1，2），且满足下列条件的直线方程：（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）设所求直线为：2x+y+c=0，代入点M的坐标，可得c，进而可得方程；（2）所求直线为：x﹣2y+c=0，