2021-2022学年山东省淄博市大园中学高二数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年山东省淄博市大园中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2] B．[1，2] C．[﹣2，2] D．[﹣2，1]参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】先化简集合A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩B即可．【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故选D．2.在等比数列{an}中，已知n∈N*，且，那么等于（）A．4n－1 B． C． D．参考答案：B略3.有下列一列数：，1，1，1，（），，，，，…，按照规律，括号中的数应为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】82：数列的函数特性．【分析】由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，即可得出．【解答】解：，，，，（），，，，，…，由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，故括号中的数应该为，故选：B4.如图，棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，侧棱PA垂直于底面，则下列命题中正确的是(A)∠PDA是侧面PDC与底面所成二面角的平面角 (B)PC的长是点P到直线CD的距离 (C)EF的长是点E到平面AFP的距离 (D)∠PCB是侧棱PC与底面所成的线面角参考答案：B5.直线交椭圆于M,N两点,MN的中点为P,若(O为原点),则等于(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.直线恒过定点，且点在直线（）上，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：B先求出定点，再将代入直线，得到关于m、n的关系式，由基本不等式得：=解：直线恒过定点，把A代入直线得：，所以=，则的最小值为。故选B。考点：基本不等式．7.在等差数列中，若，则的值为A．14

B.15

C.16

D.17参考答案：C8.如图，已知正四棱锥S—ABCD的侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角的大小是（

）

A、90°

B、60°

C、45°

D、300

参考答案：B略9.关于的不等式（）的解集为，且：，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A10.下列结论中：(1)当x≥2时，x＋的最小值为2；(2)当0<x≤2时，2x－2－x无最大值；(3)当x≠0时，x＋≥2；(4)当x>1时，lgx＋≥2.正确的个数是（

）A．0

B.

1

C.

2

D.

3参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在底面半径和高均为4的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，若过直径CD与点E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为．参考答案：【考点】圆锥曲线的范围问题；抛物线的简单性质；平面与圆锥面的截线．【分析】根据圆锥的性质，建立坐标系，确定抛物线的方程，计算出EF的长度，结合直角三角形的关系进行求解即可．【解答】解：如图所示，过点E作EH⊥AB，垂足为H．∵E是母线PB的中点，圆锥的底面半径和高均为4，∴OH=EH=2．∴OE=2．在平面CED内建立直角坐标系如图．设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），F为抛物线的焦点．C（2，4），∴16=2p?（2），解得p=2．F（，0）．即OF=，EF=，∵PB=4，PE=2，∴该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为==，故答案为：．12.实数满足，则的取值范围是

.

参考答案：13.在平面直角坐标系中，为原点，，动点满足，则的最大值是

.参考答案：14.某班有50名学生，一次考试的成绩ξ（ξ∈N）服从正态分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为．参考答案：10【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】计算题．【分析】根据考试的成绩ξ服从正态分布N．得到考试的成绩ξ关于ξ=100对称，根据P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，从而得到P=0.2，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．【解答】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N．∴考试的成绩ξ关于ξ=100对称，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴该班数学成绩在110分以上的人数为0.2×50=10故答案为：10．【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=100对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．15.命题“"x?R，sinx>0”的否定是___▲______参考答案：16.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是．参考答案：甲【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】此题可以采用假设法进行讨论推理，即可得出结论．【解答】解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，故答案为：甲．17.（文）数列的前n项和，则＝___________参考答案：-3≤x≤1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司对员工实行新的临时事假制度:“每位员工每月在正常的工作时间临时有事，可请假至多三次，每次至多一小时”，现对该制度实施以来50名员工请假的次数进行调查统计，结果如下表所示：请假次数0123人数5102015

根据上表信息解答以下问题:（1）从该公司任选两名员工，求这两人请假次数之和恰为4的概率;（2）从该公司任选两名员工，用表示这两人请假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）可将请假次数和为分为和两种情况，分别计算出两种情况下的选法种数，利用古典概型求得结果；（2）确定所有可能的取值，分别计算每个取值对应的概率，从而得到分布列；再利用数学期望计算公式求得期望.【详解】（1）两名员工请假次数之和为有和两种情况请假次数共有：种选法请假次数为共有：种选法则请假次数之和为4的概率（2）由题意可知：所有可能的取值分别是则；；；的分布列如下：

【点睛】本题考查利用古典概型求解概率、离散型随机变量的分布列和数学期望的求解问题，属于常规题型.

19.（本小题10分）过四面体的底面上任一点O分别作，分别是所作直线与侧面交点。求证：为定值，并求出此定值。参考答案：类比推理（高维与低维类比）定值为120.已知约束条件．（1）在如图网格线内建立坐标系，并画出可行域；（2）求目标函数z=的最值并指出取得最值时的最优解．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）根据二元一次不等式组表示平面区域，进行作图即可．（2）根据方式函数的性质，结合线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：（1）不等式组对应的平面区域如图：（2）z===2+，设k=，则k的几何意义是区域内的点到定点D（﹣1，﹣1）的斜率，由图象知AD的斜率最大，CD的斜率最小，由得，即C（10，0），则CD的斜率k==，由得，即A（，），AD的斜率k==，即≤k≤，则≤k+2≤，即≤z≤．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用分式的性质结合数形结合是解决本题的关键．21.某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（Ⅰ）根据茎叶图计算样本均值；（Ⅱ）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从该车间12名工人中，任取3人，求恰有1名优秀工人的情况有多少种？参考答案：【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由茎叶图能求出样本均值．（2）求出样本中优秀工人占的比例，由此能推断该车间12名工人中有多少名优秀工人．（3）利用组合数公式能求出从该车间12名工人中，任取3人，恰有1名优秀工人的情况有多少种．【解答】解：（1）样本均值为．…（4分）（2）由（1）知样本中优秀工人占的比例为，故推断该车间12名工人中有名优秀工人．…（8分）（3）从该车间12名工人中，任取3人，