2021-2022学年山西省临汾市南庄乡中学高二数学文模拟试题含解析

2021-2022学年山西省临汾市南庄乡中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，已知，，，P为线段AB上的一点，且.，则的最小值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，M为抛物线C的准线与x轴的交点，若，则|AB|=（）A．4 B．8 C． D．10参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】设AB方程y=k（x﹣1），与抛物线方程y2=4x联立，利用tan∠AMB=2，建立k的方程，即可得出结论．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），点M（﹣1，0），设直线方程为：y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴=2，化简整理得：2k（x1﹣x2）=2（x1+1）（x2+1）+2y1y2①，，整理得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由韦达定理可知：x1x2=1，x1+x2=，y1y2=﹣4，∴①可转化成：2k（x1﹣x2）=2（），∴x1﹣x2=，∴=，∴k=±1，∴x1+x2=6，丨AB丨=?=8．故答案选：B．3.已知,由不等式可以推广为A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.某程序框图所示，执行该程序，若输入的p的值为64，则该算法的功能是（）A．求3+4+5+…+63的值 B．求3+4+5+…+64的值C．求数列{3n}的前6项和 D．求数列{3n}的前7项和参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得p=64，n=1，S=0满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3=3，n=2满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6=9，n=3满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9=18，n=4满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9+12=30，n=5满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9+12+15=45，n=6满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9+12+15+18=63，n=7满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9+12+15+18+21=84，n=8不满足条件S≤64，退出循环，输出S=0+3+6+9+12+15+18+21=84．即该算法的功能是求数列{3n}的前7项和．故选：D．5.已知向量||=1，||=2且?=0，又=+2，=m﹣n，∥，则等于（）A．﹣ B．﹣1 C．1 D．2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量共线的等价条件建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵向量||=1，||=2且?=0∴与不共线，∵=+2，=m﹣n，∥，∴设=x，则x（+2）=m﹣n，即，则=﹣，故选：A6.两平行直线与之间的距离为A．

B．

C.1 D.参考答案：C7.设，若，则（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B8.某单位安排甲乙丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲说：我在1日和3日都有值班乙说：我在8日和9日都有值班丙说：我们三人各自值班日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（

）A.10日和12日 B.2日和7日 C.4日和5日 D.6日和11日参考答案：D【分析】确定三人各自值班的日期之和为26，由题可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，确定丙必定值班的日期．【详解】由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：．【点睛】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．9.A、B、C、D、E五人并排站成一排，若B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，则不同的排法共有

A．24种

B．60种

C．90种

D．120种参考答案：B略10.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面的程序输出的结果=

参考答案：1712.设为已知常数，且，要使为常数，则的取值范围是____________________．参考答案：解析：的取值范围是.

提示:当时,有.因此,,这时

+

=

+

=.13.设等差数列的前n项和为，若，则正整数K=____．参考答案：略14.函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值是

．参考答案：5【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5求导，利用导数研究函数在区间[0，3]上的单调性，根据函数的变化规律，确定函数在区间[0，3]上最大值的位置，求值即可．【解答】解：由题意y′=6x2﹣6x﹣12令y′＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）单调递减，在（2，3）上单调递增，因为f（0）=﹣12，f（2）=﹣15，f（3）=5故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值是5，故答案为：5．15.已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式__________．参考答案：考点：等比数列试题解析：根据题意有：或又等比数列为递增数列，所以q=2.又由所以故答案为：16.计算=．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】欲求定积分，可利用定积分的几何意义求解，即可被积函数y=与x轴在0→1所围成的图形的面积即可．【解答】解：根据积分的几何意义，原积分的值即为单位圆在第一象限的面积．∴=，故答案为：．17.已知双曲线，则离心率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数在上是增函数(1)求实数的取值集合(2)当取值集合中的最小值时,定义数列；满足且,,设,证明：数列是等比数列,并求数列的通项公式.(3)若,数列的前项和为,求.参考答案：(1)因为函数在上是增函数,

只需在满足恒成立,

即

4分(2),

即,是等比数列,首项为,公比为3

8分(3)由(2)可知令,

两式相减得

12分略19.（本小题满分12分）某地区为了了解中学生开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三市中抽取4所学校进行调查，已知A，B，C市中分别有26，13，13所学校.（Ⅰ）求从A，B，C市中分别抽取的学校数；（Ⅱ）若从抽取的4所学校中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2所中至少有一个来自A市的概率.参考答案：（I）学校总数为26+13+13=52，样本容量与总体中的个体数比为…2分

所以从A，B，C三市应分别抽取的学校个数为2，1，1。…………6分（II）设a1，a2为在A市中的抽得的2所学校b为在B市抽得的学校，c为在C市抽得的学校。 …………7分从这4所学校中随机的抽取2个，全部的可能结果有6种(此样本空间不讲顺序)。随机的抽取的2所学校中至少有一个来自A市的结果有{a1，a2}，{a1，b}，{a1，c}，{a2，b},{a2，c}共5种

…………9分所以,所求的概率为

…………12分20.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的.（1）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（2）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望.参考答案：（1）

（2）取值有0、1、2、3

分布列为01230.0080.0960.3840.512E()=3×0.8=2.421.已知命题p：“关于x，y的方程x2﹣2ax+y2+2a2﹣5a+4=0（a∈R）表示圆”，命题q：“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＞0（a∈R）恒成立”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】（1）若命题p为真，则4a2﹣4（2a2﹣5a+4）＞0，解得实数a的取值范围；（2）若命题p∧q为真命题，则命题p，q均为真命题，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）若命题p为真，则4a2﹣4（2a2﹣5a+4）＞0，整理得到a2﹣5a+4＜0，解得1＜a＜4；（2）若命题q为真，则△=（a﹣1）2﹣4＜0，即a2﹣2a﹣3＜0解得：﹣1＜a＜3若p∧q为真，则1＜a＜3．22.根据下列条件求双曲线的标准方程（1）经过点P（3，），Q（﹣，5）；（2）c=，经过点（﹣5，2），焦点在x轴上．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【分析】（1）设双曲线方程为mx2+ny2=1，（m