高中数学人教A版1第一章常用逻辑用语命题及其关系 精品获奖

模块测试一一.选择题1.下面4个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）A.①② B.①③C.②③ D.③④2.已知离散型随机变量满足的概率分布列如下：135P0.50.2则其方差等于（）A.1B.0.6C.2.44D.2.43.在建立两个变量ｙ与ｘ的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合的最好的模型是（）A.模型1的相关指数为0.98；B.模型2的相关指数为0.80;C.模型3的相关指数为0.50;D.模型4的相关指数为0.25.4.箱中有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率为（）A.B.C. D.5.二项式的展开式中的常数项是第几项（）A.10B.11C.12D.136.明天上午李明要参加志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是（）A.0.72B0.80C0.90D0.987.研究人员选取170名青年男女大学生样本，对他（她）们进行一种心理测试.发现有60名女生对该心理测验中的最后一道题目的反映是：作肯定回答的有18名，否定回答的有42名；而男生110名在相同的题目上作肯定回答的有22名，否定回答的有88名.有()把握说性别与态度之间是否存在某种关系？A.90%B.95%C.99%D.0%8.某种作物种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A.100B.200C.300D.4009.在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能等于（）ABCD10.在1，2，3，4，5，6，7的任一排列中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有（）A.576B.720C.864D.1152答案：C11.设随机变量服从正态分布，且函数没有零点的概率为，则为（）A.1B.4C.2D.不能确定12.现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书.若这四名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的概率为（）A.B.C. D.二.填空题13.设随机变量，且，则实数的值为.14.已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则.15.某奶茶店的日销售收入（单位：百元）与当天平均气温（单位：℃）之间的关系如下：x012y54221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了与之间的三个线性回归方程：①；②；；③，其中正确的是.（填序号）16.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）.①；②；③事件与事件相互独立；④是两两互斥的事件.三.解答题17.一个小朋友收集了12个不同的红色琉璃球和18个不同的白色琉璃球，有一次他和别的小朋友玩游戏，规定从袋子中取出一个红色琉璃球得2分，取出一个白色琉璃球得3分，如果他从袋中取出若干个球正好得70分，试求这类取法的不同种数？18.泰华中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科与理科的情况如下表所示：男女文科25理科103（Ⅰ）若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；（Ⅱ）用假设检验的方法分析有多大的把握认为泰华中学的高二学生选报文理科与性别有关？19.已知的展开式中的x的一次项的系数为19；（1）求f(x)展开式中x2项的系数的最小值；（2）当x2项系数最小时，求展开式中x7项的系数.20.某工科院校对A,B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：专业A专业B总计女12416男384684总计5050100(I)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢?(II)从专业A中随机抽取2名学生，记其中女生的人数为X，求X的分布列和均值.注：21.大学毕业后的王虹在一家化妆品公司做统计工作，她在对本公司几位推销员的工作业绩进行汇总时得到了如下的一个表格：工作时间（单位：月）与月推销金额（单位：万元）的有关数据:工作时间35679月推销金额23345（1）画出散点图，判断工作时间和月推销金额两变量之间是否有线性相关关系，求其回归直线方程是否有意义?（2）对变量x与y进行相关性检验，求出线性回归方程；（3）若某位推销员的工作时间为10个月，试估计他的月推销金额.（参考数据：.）22.一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：,,，，，.（Ⅰ）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数.在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.参考答案一.选择题1.答案：B解析：①③的点在一条直线附近，线性相关性比较强.2.答案：C解析：因为0.5++0.2=1，所以=0.3，所以，.3.答案：A解析：相关指数越大，模型拟合的越好,故选A.4.答案：B解析：因为第四次取球后停止，即第四次取到的的是白球，前3次取到的的是黑球，且是有放回的取球，各次取球是相互独立的，故选B.5.答案：8解析：,令，得，所以是11项，故选B.6.答案：D解析：两个闹钟都不准时响的概率是，所以至少有一准时响的概率是.7.答案：D解析：根据题目所给出的数据建立如下列联表：性别肯定否定总计男生2288110女生184260总计40130170根据列联表中的数据得到：，因此没有充分证据显示“性别与态度有关”.8.答案：B解析：由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数服从二项分布，即,而，则，故选B.9.答案：D解析：分三种情况：（1）若仅系数最大，则共有项，；（2）若与系数相等且最大，则共有项，；（3）若与系数相等且最大，则共有项，，所以的值可能等于.10.答案：C解析：先让数字1，3，5，7作全排列，有种，再排数字6，由于数字6不与3相邻，在排好的排列中，除3的左、右2个空隙，还有3个空隙可排数字6，故数字6有3种排法，最后排数字2，4，在剩下的4个空隙中排上2，4，有种排法，共有种，故选C.11.答案：B解析：函数没有零点，即二次方程无实根得，所以，由正态曲线的对称性知，故选B.12.答案：B解析：所有等可能的结果相当于甲、乙、丙、丁四位学生任选四所大学之一，共有种，仅有两名学生被录取到同一所大学，可先把四个同学分成1+1+2三份，有种分法，再选择三所大学就读，即有种就读方式.故所求的概率为,选B.二.填空题13.答案：解析：因为，由得，所以a=8.14.答案：1解析：按二项式定理展开的通项为，的系数为，即，也即，而是正整数，故只能取1.15.答案：.①解析：因为，，点满足线性回归方程，代入检验只有①符合.16.答案：②④解析：根据题意可得P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，可以判断④是正确的；而，则①是错误的；由P（B|A1）===，则②是正确的；同时可以判断出③是错误的.三.解答题17.解析：假设将球全部取出的总分数是分，比70分多8分，而8分的产生只有两种情况：（1）剩下4个红琉璃球，（2）剩一个红球和2个白球，根据“取法”等于“剩法”的原理，故这类取法应为种.18.解析：（Ⅰ）由于文科学生共有7人，因此抽取的三人中男生人数X服从参数为N=7，M=2，n=3的超几何分布，所以抽取的三人中既有男生又有女生的概率为：；（Ⅱ）.对照参考表格，结合考虑样本是采取分层抽样抽出的，可知有95%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关.19.解析：由已知，，即，（1）x2的系数为，.为n是自然数，所以当n=9,或n=10时，最小，即x2项系数最小，最小为81，此时m=10或m=9.（2）当x2项系数最小时，，其中x7项的系数为.20.解析:（Ⅰ）根据列联表中的数据，由于，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为工科院校中“性别”与“专业”有关系.（Ⅱ）专业A中女生12人，男生38人，;;.所以X的分布列为：X012P均值为：.21.解析：（1）把工作时间x作为横坐标，相应的月推销金额y作为纵坐标，在直角坐标系中描点（xi，yi）（i=1，2，3，4）作出散点图如图所示.从图上可知，这些点大致分布在一条直线附近，故工作时间和月推销金额线性相关关系显著，所以求回归直线方程是有意义的.(2)由题意知，=10，因为接近与1，故可以认为月推销金额与工作时间x之间具有较强的线性相关关系.设所求的线性回归方程为，则；所以月推销金额关于工作年限的线性回归方程为.（3)由(2)可知,当时,