高中数学人教A版本册总复习总复习【区一等奖】4

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。综合质量评估(第一至第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2023·太原高二检测)两数2+1与2-1的等比中项是() 或1 D.1【解析】选C.设两数的等比中项为x，则x2=2+12.在平面直角坐标系中，不等式x2-y2>0表示的平面区域是()【解析】选B.由x2-y2>0可得x或x-y<0,3.(2023·衡水高二检测)不等式-x2+3x+4<0的解集为()A.{x|-1<x<4}B.{x|x>4或x<-1}C.{x|x>1或x<-4}D.{x|-4<x<1}【解析】选B.一元二次方程-x2+3x+4=0的两个根为x=-1或x=4，由于函数y=-x2+3x+4的图象开口向下，因此不等式-x2+3x+4<0的解集为{x|x>4或x<-1}.4.下列不等式中成立的是()A.若a>b，则ac2>bc2B.若a>b，则a2>b2C.若a>b，c>d，则a-c>b-dD.若a<b<0，则1a>【解析】选选项，若c=0，则ac2=bc2，A不正确；B选项，若a=1，b=-3，a2=1<b2=9，B不正确；C选项，若a=2，b=1，c=2，d=-3，则a-c=0，b-d=4，a-c<b-d，C不正确；D选项，若a<b<0，则1a>15.(2023·营口高二检测)符合下列条件的三角形有且只有一个的是()=1，b=2，c=3=1，b=2，A=30°=1，b=2，A=100°=c=1，B=45°【解析】选中三条边长无法构成三角形；B中由正弦定理可得sinB=bsinAa=2×6.设变量x，y满足约束条件x-y≥0,x+y≤1,x+2y≥1, B.3 【解析】选D.求出约束条件对应的三条直线之间的交点坐标依次是12,17.(2023·通化高二检测)若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立，则实数a取值范围()≤2 <a≤2<a<2 ≤-2【解析】选B.当a-2=0即a=2时，原不等式变形为-4<0恒成立，符合题意；当a-2≠0时，依题意可得a-2<0,a⇒-2<a<2.综上可得-2<a≤2.【补偿训练】若关于x的不等式x2+ax-2>0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围为()A.-235,+∞ C.(1，+∞) D.-∞【解析】选A.因为x∈1,5，则不等式x2+ax-2>0可化为：a>2-x设fx=2x-x，x∈1由题意得只需a>fx因为函数fx为区间[1，5]上的减函数，所以fxmin=f5=258.已知函数f(x)=ax2-x-c，且不等式ax2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1}，则函数y=f(-x)的图象为()【解析】选B.因为函数f(x)=ax2-x-c，且不等式ax2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1}，所以a<0，方程ax2-x-c=0的两个根为-2和1，-2+1=1a，-2×1=-c所以a=-1，c=-2，所以f(x)=ax2-x-c=-x2-x+2，所以f(-x)=-x2+x+2，其图象开口向下，与x交点(-1，0)，(2，0).9.(2023·大庆高二检测)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若A=π6，a=3，b=4，则a+bsinA+sinB3 B.6 【解析】选C.由正弦定理asinA=bsinB可得sinB=bsinAa=4×sinπ610.在△ABC中，∠A=120°，AB→·AC→=-2， B.4 3 【解析】选C.因为∠A=120°，AB→·所以|AB→|·|解得|AB→|·|设|AB→|=c，|AC由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccos120°=b2+c2+bc.因为b2+c2≥2bc，当且仅当b=c时取得最小值，所以a2=b2+c2+bc≥3bc=12，可得a的最小值为23，即|BC→|的最小值为211.(2023·济南高二检测)在△ABC中，若cosAcosB=ba=4A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形【解析】选A.根据题意得ba=sinBsinA因此sinBcosB=sinAcosA，即sin2B=sin2A，所以B=A或2B+2A=π，由于ba=43，所以2B+2A=π成立，即B+A=12.等差数列{an}中，首项a1>0，公差d≠0，前n项和为Sn(n∈N*).有下列命题①若S3=S11，则必有S14=0；②若S3=S11，则必有S7是Sn中最大的项；③若S7>S8，则必有S8>S9；④若S7>S8，则必有S6>S9.其中正确的命题的个数是()个 个 个 个【解析】选=a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11=0，根据等差数列的性质，S11-S3=4(a7+a8)=0，所以a7+a8=0，S14=14a1+a142=7a7+a8=0，根据等差数列前n项和Sn的图象，S3=S11，那么对称轴是n=3+112=7，那么S7是最大值；若S7>S8，则a8<0，那么d<0，所以a9<0，所以S9-S8<0，即S8=3a8<0，即S6>S9.【补偿训练】已知等比数列an的公比为2，前4项的和是1，() B.17 【解析】选B.由已知条件可得S4=1，公比q=2，而S8-S4S4=a5二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.设z=x+y，其中x，y满足x+2y≥0,x-y≤0,0≤y≤k,若z的最大值为6，【解析】如图，x+y=6过点A(k，k)，k=3，z=x+y在点B处取得最小值，B点在直线x+2y=0上，所以B(-6，3)，所以zmin=-6+3=-3.答案：-3【变式训练】若x，y满足约束条件x≥0,x+2y≥3,2x+y≤3,【解析】记z=x-y，则y=x-z，所以z为直线y=x-z在y轴上的截距的相反数，画出不等式组表示的可行域如图中△ABC区域所示.结合图形可知，当直线经过点B(1，1)时，x-y取得最大值0，当直线经过点C(0，3)时，x-y取得最小值-3.答案：[-3，0]14.(2023·上饶高二检测)等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且SnTn=3n-12n+3，【解析】在等差数列中S19=19a10，T19=19b10，因此a10b10=S19T答案：56【补偿训练】正项等比数列{an}中，若log2a2a98=4，则a40a【解析】因为log2a2a98=4，所以a因为数列{an}为等比数列，所以a40a60=a2a答案：1615.已知x>0，y>0，且2x+1y=1，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围为【解析】因为x+2y=x+2y2x+1当且仅当x=4，y=2时取等号，由题意得：m2+2m<8，解得-4<m<2.答案：(-4，2)16.(2023·福安高二检测)甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的3倍，则甲船应取北偏东θ方向前进，才能尽快追上乙船，此时θ=__________.【解析】设追上时，乙船走了x海里，甲船走了3x海里，根据余弦定理，(3x)2=x2+a2-2xacos120°，解得：x=a，所以此三角形是等腰三角形，所以底角是30°，并且此时θ=30°.答案：30°三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足3acosC-csinΑ=0.(1)求角C的大小.(2)已知b=4，△ΑΒC的面积为63，求边长c的值.【解析】(1)在△ABC中，由正弦定理得：3sinAcosC-sinCsinA=0.因为0<A<π，所以sinA>0，从而3cosC=sinC，又cosC≠0，所以tanC=3，所以C=π3(2)在△ABC中，S△ABC=12×4a×sinπ3=6由余弦定理得：c2=62+42-2×6×4cosπ3所以c=27.18.(12分)(2023·娄底高二检测)已知公差不为零的等差数列an中，a3=7，且a1，a4，a13(1)求数列an(2)令bn=1an2-1(n∈N*)，求数列【解题指南】(1)只需确定首项和公差就能得到答案.根据题目中给的条件，建立关于首项和公差的关系式，解方程就可以求出首项和公差，从而得到an(2)用裂项相消法求数列的前n项和，然后再通过化简就可以得到数列的前n项和.【解析】(1)设数列an因为a所以a解得：d=2或d=0(舍)，所以a1=3，所以an=2n+1(n∈N*).(2)bn=1(2n+1)2-1=所以Sn=1=141-1n+1=【补偿训练】已知等差数列{an}中a2=9，a5=21.(1)求数列{an}的通项公式.(2)若bn=2an-1，求数列{log2bn【解析】(1)设等差数列的公差为d，因为a2=9，a5=21，a5-a2=3d，所以d=4，所以an=4n+1.(2)由(1)得bn=2an-1所以log2bn=log224n=4n，所以lo所以Sn=n(4+4n)2=2n19.(12分)(2023·武汉高二检测)已知函数y=ax(1)求a的取值范围.(2)若函数的最小值为22，解关于x的不等式x2-x-a2【解题指南】(1)定义域为R，指被开方数恒大于等于0，讨论两种情况：a=0，a>0两种情况.(2)先根据函数的最小值，求参数a，然后将参数代入二次不等式，解不等式.【解析】(1)因为函数y=ax2当a>0时，Δ=4a2-4a≤0，解得0<a≤1；所以a的取值范围是{a|0≤a≤1}.(2)因为函数y的最小值为22所以ax2+2ax+1所以ax2+2ax+1≥12当a=0时，不满足条件；当0<a≤1时，ax2+2ax+1的最小值是4a-4a24a=所以不等式x2-x-a2-a<0可化为x2-x-34<0，解得-12<x<所以不等式的解集是x|-20.(12分)(2023·东胜高二检测)祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务.某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年的总收入为50万美元.设f(n)表示前n年的纯收入.(f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额)(1)从第几年开始获取纯利润？(2)若干年后，该台商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案更合算？【解析】由题意，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列.f(n)=50n-12n+=-2n2+40n-72.(1)获取纯利润就是要求f(n)>0，则-2n2+40n-72>0⇒2<n<18.又n∈N*，所以从第三年开始获取纯利润.(2)①年平均利润为fnn=40-2故此方案获利6×16+48=144(万美元)，此时n=6.②f(n)=-2n2+40n-72=-2(n-10)2+128，当n=10时，f(n)max=128.故此方案获利128+16=144(万美元)，此时n=10.比较两方案，第①种方案只需6年，第②种方案需要10年，故选择第①种方案.21.(12分)已知b2+c2=a2+bc.(1)求角A的大小.(2)如果cosB=63，b=2，【解题指南】(1)利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，即可确定出A的大小.(2)由cosB的值，求出sinB的值，利用正弦定理求出a的值，将a与b的值代入已知等式中求出c的值，由b，c，sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形的面积.【解析】(1)因为b2+c2=a2+bc，所以cosA=b2+c又因为A∈(0，π)，所以A=π3(2)因为cosB=63，B∈(0，π)，所以sinB=1-cos由正弦定理，得asinA=bsinB，得a=因为b2+c2=a2+bc，所以c2-2c-5=0，解得c=1±6，因为c>0，所以c=6+1，故△ABC的面积S=12bcsinA=322.(12分)(2023·深圳高二检测)已知数列{an}满足4an=an-1-3(n≥2，且n∈N*)，且a1=-34，设bn+2=3QUOTEg

1414an+1，n∈N*，数列cn满足c(1)求证：数列{an+1}是等比数列并求出数列an(2)求数列{cn}的前n项和Sn.(3)对于任意n∈N*