2021-2022学年浙江省台州市金清镇下梁中学高二数学理期末试卷含解析

2021-2022学年浙江省台州市金清镇下梁中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个,则互斥但不对立的两个事件是（

）

A至少一个白球与都是白球

B至少一个白球与至少一个红球

C恰有一个白球与恰有2个白球

D至少有1个白球与都是红球参考答案：C2.在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝60°，则b等于(

)参考答案：A3.设DABC的一个顶点是A(3,-1),DB,DC的平分线所在直线方程分别为x=0,y=x,则直线BC的方程为(

)A.

y=2x+5

B.

y=2x+2

C.

y=3x+5

D.y=-x+参考答案：A4.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.若﹁p∨q是假命题,则（）A．p∧q是假命题 B．p∨q是假命题 C．p是假命题 D．﹁q是假命题参考答案：A6.函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点()A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：D7.不等式|2x﹣1|＞3的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|x＞2或x＜﹣1}D．{x|x＞﹣1或x＜2}参考答案：C8.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.满足的函数是（

）

A.f(x)＝1－x

B.

f(x)＝x

C.f(x)＝0

D.f(x)＝1参考答案：C10.已知命题p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（）A．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项【解答】解：命题p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故?p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．故选：C．【点评】本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则用含有的式子表示为

．参考答案：12.下列有关命题的说法：①命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题②命题“存在x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1<0”③若是的必要条件，则是的充分条件；④“”是“”的充分不必要条件⑤函数的图像向左平移个单位,得到一个偶函数的图像其中正确的有

.

参考答案：①⑤13.下面给出三个类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）；

①类比推出

②类比推出,若③类比推出其中类比结论正确的序号是_____________（写出所有正确结论的序号）参考答案：

①②14.集合,如果,那么的取值范围是_____.参考答案：略15.已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，则四边形的面积的最大值是

。参考答案：16.过点且与直线平行的直线方程是

▲

．参考答案：17.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为

.参考答案：A三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知为实数，.（1）求导数；（2）若是函数的极值点，求在区间上的最大值和最小值；（3）若在区间和上都是单调递增的，求实数的取值范围．参考答案：（1），．………………3分（2）由，得.，．……………………6分由，得或．…………………7分又，，，，在区间上的最大值为，最小值为．……………9分（3）的图象是开口向上且过点的抛物线.由已知，得……………11分，的取值范围为．……………13分19.如图，棱柱的侧面是菱形，.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值.

参考答案：解：（Ⅰ）因为侧面BCC1B1是菱形，所以，又已知，又平面A1BC1，又平面AB1C，所以平面平面A1BC1.（Ⅱ）设BC1交B1C于点E，连结DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线，因为A1B//平面B1CD，所以A1B//DE.又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点.即A1D：DC1=1.20.如图（1）是一个正方体的表面展开图，MN和PQ是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN，PQ画出来，并就这个正方体解答下列各题．（1）求MN与PQ所成角的大小；（2）求PQ与平面MNQ所成角的大小．

参考答案：则∠AQP即为MN与PQ所成的角……………5又AQ=AP=PQ∴∠AQP=60°…………………6(2)如右图③，连接PB∩MN=O，连接OQ……7正方形PMBN中，PO⊥MN，又正方体中，MQ⊥面PMBN，则MQ⊥PO又MN∩MQ=M则PO⊥面MNQ则∠PQO即为PQ与平面MNQ所成的角……11在Rt△POQ中，PO=PQ则∠PQO=30°。……………1221.4月7日是世界健康日，成都某运动器材与服饰销售公司为了制定销售策略，在成都市随机抽取了40名市民对其每天的锻炼时间进行调查，锻炼时间均在20分钟至140分钟之间，根据调查结果绘制的锻炼时间(单位：分钟)的频率分布直方图如下图所示．（Ⅰ）根据频率分布直方图计算人们锻炼时间的中位数；（Ⅱ）在抽取的40人中从锻炼时间在[20，60]的人中任选2人，求恰好一人锻炼时间在[20，40]的概率.参考答案：22