2021-2022学年湖南省长沙市历经铺乡联校高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年湖南省长沙市历经铺乡联校高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M={1，2，3，4}，则集合P={x|x∈M，且2x?M}的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．8参考答案：C【考点】集合中元素个数的最值．【分析】根据题意，写出集合P即可．【解答】解：根据题意，若1∈P，则2×1=2∈M，故不满足题意；若2∈P，则2×2=4∈M，故不满足题意；若3∈P，则2×3=6?M，故满足题意；若4∈P，则2×4=8?M，故满足题意；综上，P={3，4}，所以集合P的子集有：?，{3}，{4}，{3，4}，故选：C．【点评】本题考查集合的定义及子集，属于基础题．2.已知复数在复平面内对应的点分别为和，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.平面向量，，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.若x>0,y>0且，则的最小值为(

)A．3

B．

C．2

D．3+参考答案：D略5.已知实数x，y满足如果目标函数的最大值为6，则实数m=A．3

B．4 C．5 D．6参考答案：B由题得不等式组对应的可行域如图所示：由目标函数得，当直线经过点A时，直线的纵截距最大，z最大.联立方程所以2+2-m=0,所以m=4.故选B.

6.执行如图所示的程序框图，若输入的N值为6，则输出的

所有S值之和为

A．26

B．31

C．32

D．57参考答案：D7.在ΔABC中，已知∠A=120°，且等于 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知函数至多有一个零点，则实数m的取值范围是

A．（一∞，0）

B．(一∞，0]

C．(一∞，0](e3，+∞)

D．（一∞，e3）参考答案：D当时，的零点等价于函数与函数的交点。设切点为,则当时，有一个交点,当时，没有交点.9.已知函数的导函数为，且满足，则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略10.下面几种推理过程是演绎推理的是

（）

A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则．

B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．

C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人．

D．在数列中，，由此归纳出的通项公式．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量是第二象限角，，则=

▲

．参考答案：略12.如右图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为

▲

cm3．参考答案：613.已知点P（x，y）满足，过点P的直线与圆x2+y2=50相交于A，B两点，则|AB|的最小值为

．参考答案：2【考点】简单线性规划；直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆；不等式．【分析】由约束条件作出可行域，求出可行域内到原点距离最远的点，然后结合弦心距、圆的半径及弦长间的关系得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，5）．由图可知，可行域内的点中，A1到原点的距离最大，为，∴|AB|的最小值为2．故答案为：．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了直线与圆位置关系的应用，是中档题．14.用计算机产生随机二元数组成区域，对每个二元数组，用计算机计算的值，记“满足<1”为事件，则事件发生的概率为________.参考答案：，矩形的面积为，圆的面积为，所以由几何概型公式可得.15.若函数y=f（x）存在反函数y=f﹣1（x），且函数图象过，则函数的图象一定过．参考答案：【考点】反函数．【分析】由函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x），且函数的图象过点，代入计算出函数y=f（x）的图象过哪一个点，根据原函数与反函数图象的关系，我们易得函数y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）过什么点，进而得到函数的图象过的定点．【解答】解：∵函数的图象过点，∴﹣=tan﹣f（2），即f（2）=，即函数y=f（x）的图象过点（2，），则函数y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）过（，2）点，∴函数的图象一定过点（，2﹣），故答案为：．16.已知数列的前项和为，且，，则

．参考答案：17.关于x、y的方程组的增广矩阵经过变换后得到，则=．参考答案：【考点】几种特殊的矩阵变换．【分析】由题意可知矩阵为，对应的方程组为：，则，代入方程组，即可求得m和n的值，即可求得矩阵的值．【解答】解：矩阵为，对应的方程组为：，解得：，由题意得：关于x、y的二元线性方程组的解为：，∴，解得：，=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(16)(本小题满分13分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知,a=3,.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求的值.参考答案：19.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.①；②；③；④；⑤.(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数；(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.参考答案：解：(1)选择②式计算.(2)猜想的三角恒等式为.

证明：

.略20.选修4-5：不等式选讲已知x，y都是正数，且，求证：.参考答案：证明：因为，都是正数，所以，，，又因为，所以.

21.已知函数，M为不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b时，.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.试题分析：（I）先去掉绝对值，再分，和三种情况解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，时，．试题解析：（I）当时，由得解得；当时，；当时，由得解得.所以的解集.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，从而，因此【考点】绝对值不等式，不等式证明.【名师点睛】形如（或）型的不等式主要有两种解法：（1）分段讨论法：利用绝对值号内式子对应的方程的根，将数轴分为，，（此处设）三个部分，在每个部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式进行求解，然后取各个不等式解集的并集．（2）图象法：作出函数和的图象，结合图象求解．22.(本小题满分13分)已知函数，其中是常数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)由可得

.

当时,,.

所以曲线在点处的切线方程为，即.