2022年安徽省合肥市梁山中学高一数学文联考试题含解析

2022年安徽省合肥市梁山中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数a、b满足条件a＞b，则下列不等式一定成立的是A. B.a2＞b2 C.ab＞b2 D.a3＞b3参考答案：D【分析】根据题意，由不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A、，时，有成立，故A错误；对于B、，时，有成立，故B错误；对于C、，时，有成立，故C错误；对于D、由不等式的性质分析可得若，必有成立，则D正确；故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，对于错误的结论举出反例即可．2.已知函数在[2,8]上是单调函数，则k的取值范围是（

）A.(4,16)

B.[4,16]

C.[16,+∞)

D.(－∞,4]∪[16,+∞)参考答案：D3.下列向量的线性运算正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：C分析：由三角形法逐一验证选项中的运算是否正确即可.详解：对于因为,故选项错误；对于，，故选项错误；对于，,故选项正确；对于，，故选项错误，故选C.点睛：本题主要考查平面向量的线性运算，注意掌握三角形法则的应用是解题的关键.4.与角终边相同的角的集合是

A.

B．

C.

D.

参考答案：A5.已知，，那么的终边所在的象限为（

）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限参考答案：B略6.已知直线的方程是，那么此直线在轴上的截距为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：原方程可化为直线在轴上的截距为，故选A.考点：直线的截距.7.已知，则实数x的值为（

）A、0

B、1

C、－1

D、参考答案：C略8.设X=，Y=，Z=，则=（

）A.{1，4}

B.{1，7}

C.{4，7}

D.{1，4，7}参考答案：D9.（3分）已知函数，若且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω的值为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 依题意，直线x==为f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的一条对称轴，且ω?+=2kπ﹣（k∈Z），由ω＞0，即可求得答案．解答： ∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），且f（）=f（），在区间（，）上有最小值，无最大值，∴直线x==为f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的一条对称轴，∴ω?+=2kπ﹣（k∈Z），∴ω=4（2k﹣）（k∈Z），又ω＞0，∴当k=1时，ω=．故选：C．点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质，求得ω?+=2kπ﹣（k∈Z）是关键，也是难点，考查理解与运算能力，属于中档题．10.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（

）A.向右平移 B.向右平移C.向左平移 D.向左平移参考答案：A【分析】利用函数的图像可得，从而可求出，再利用特殊点求出，进而求出三角函数的解析式，再利用三角函数图像的变换即可求解.【详解】由图可知，所以，当时，，由于，解得：，所以，要得到的图像，则需要将的图像向右平移.故选：A【点睛】本题考查了由图像求解析式以及三角函数的图像变换，需掌握三角函数图像变换的原则，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值为

参考答案：12.数列的通项公式为，则这个数列的前99项之和．

参考答案：略13.若是奇函数，则实数=_________。参考答案：略14.若扇形的面积是1cm2它的周长是4cm，则圆心角的弧度数是．参考答案：2【考点】扇形面积公式．【分析】设该扇形圆心角的弧度数是α，半径为r，由扇形的面积与弧长公式，可得关系式，求解可得答案．【解答】解：设扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，则解得α=2．故答案为2．15.已知实数满足,则的最大值是

.参考答案：516.已知

。参考答案：17.函数的图象为C，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象C参考答案：①②③，故①正确；时，，故②正确；，故③不正确；，故④不正确.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量．（1）若与共线，求x的值；（2）记，求的最大值和最小值，及相应的x的值．参考答案：解：（1）∵与共线，∴，∴，∵，∴；（2），∵，∴，∴，∴，当即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值-1．

19.(12分)设f(x)＝，若0<<1，试求下列式子的值：（Ⅰ）＋()；（Ⅱ）.参考答案：20.已知点，，点P为曲线C上任意一点且满足（1）求曲线C的方程；（2）设曲线C与y轴交于M、N两点，点R是曲线C上异于M、N的任意一点，直线MR、NR分别交直线l：于点F、G，试问y轴上是否存在一个定点S，使得？若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）存在点S使得成立.21.已知向量=（1，﹣2），=（3，4）．（1）若（3﹣）∥（+k），求实数k的值；（2）若⊥（m﹣），求实数m的值．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）利用向量的运算法则和共线定理即可得出；（2）利用向量垂直与数量积得关系即可得出．【解答】解：（1）∵，=（1+3k，﹣2+4k），又，∴﹣10（1+3k）﹣0=0，解得．（2）=（m﹣3，﹣2m﹣4），∵，∴m﹣3﹣2（﹣2m﹣4）=0，解得m=﹣1．22.（本题满分12分）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，；（1）求函数在R上的解析式并画出函数的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）（2）（ⅰ）写出函数的单调递增区间；（ⅱ）若方程在[0,+∞)上有两个不同的实数根，求实数m的取值范围。参考答案：解：（1）设则

所以

又因为为奇函数，所以

所以

即…………2分

所以……………………3分图象………