2022年安徽省合肥市凤凰桥中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022年安徽省合肥市凤凰桥中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正实数x，y满足，若对任意满足条件的x，y，都有恒成立，则实数a的最大值为(

)A. B.7 C. D.8参考答案：B【分析】由，利用，求得，恒成立，等价于恒成立，令，利用单调性求出的最小值，进而可得结果.【详解】，且，故，整理即，又均为正实数，故，又对于任意满足的正实数，均有恒成立，整理可得恒成立，令，令，时所以在上递增，，因此，实数的最大值为7，故选B.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立.2.圆的标准方程为：(x-a-1)2+(y-b+2)2=r2其圆心坐标是[

]A．(1，－2)

B．(－2，1)

C．(a+1，b-2)

D．(-a-1，-b+2)参考答案：C3.已知函数若函数有4个零点，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】令g(x)=0得f(x)=a,再利用函数的图像分析解答得到a的取值范围.【详解】令g(x)=0得f(x)=a,函数f(x)的图像如图所示，当直线y=a在x轴和直线x=1之间时，函数y=f(x)的图像与直线y=a有四个零点，所以0＜a＜1.故选：B【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.4.中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于（

）A.里 B.里 C.里 D.里参考答案：A【分析】根据题意得到马每天所走的路程是，是公比为的等比数列，这些项的和为700，由等比数列的求和公式求得首项，再由等比数列的通项公式得到结果.【详解】设马每天所走的路程是，是公比为的等比数列，这些项的和为700，故答案为：A.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.5.函数（其中A＞0，|?|＜）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（

）.A．向右平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向左平移个长度单位参考答案：A6.（5分）设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（） A． f（x）+|g（x）|是偶函数 B． f（x）﹣|g（x）|是奇函数 C． |f（x）|+g（x）是偶函数 D． |f（x）|﹣g（x）是奇函数参考答案：考点： 函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 由设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，我们易得到|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即可得到答案．解答： ∵函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则|g（x）|也为偶函数，则f（x）+|g（x）|是偶函数，故A满足条件；f（x）﹣|g（x）|是偶函数，故B不满足条件；|f（x）|也为偶函数，则|f（x）|+g（x）与|f（x）|﹣g（x）的奇偶性均不能确定故选A点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中根据已知确定|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，是解答本题的关键．7.如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为(

)ks5uA.i>10

B.i<8

C.i<=9

D.i<9参考答案：D8.与为同一函数的是（

）.

A．

B.

C.

D.参考答案：B9.若，则的终边在(

)A.第一或第二象限 B.第一或第三象限 C.第一或第四象限 D.第二或第四象限参考答案：D【分析】分，和，两种情况讨论得解.【详解】若，，则的终边在第二象限；若，，则的终边在第四象限，故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数在各象限的符号，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.设集合，集合，，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则A∪B为

．参考答案：{﹣2，1，}【考点】并集及其运算．【分析】由A∩B={}，可得∈A，∈B，进而得到a，b的值，再由并集的定义可得所求．【解答】解：集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则2a=，即有a=﹣2，b=．则A∪B={﹣2，1，}．故答案为：{﹣2，1，}．12.在2与32中间插入7个实数，使这9个实数成等比数列，该数列的第7项是

.参考答案：1613.函数是定义在上的偶函数，则_______________．参考答案：314.已知函数，e为自然对数的底数，则

．参考答案：3因为函数，所以==1,,故答案为3.

15.函数是+1的反函数，则函数恒过定点________；参考答案：(2，0)16.如图，该程序运行后输出的结果为

．参考答案：19【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可．【解答】解：经过分析，本题为当型循环结构，执行如下：S=1

A=1S=10

A=2S=19

A=3当A=3不满足循环条件，跳出．该程序运行后输出的结果为19故答案为：19．【点评】本题考查当型循环结构，考查对程序知识的综合运用，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法．属于基础题．17.函数在上的最小值等于____________.参考答案：【分析】先利用化简函数解析式，再把函数转化成的形式，进而求最小值。【详解】∵∴当时，取得最小值-2.【点睛】本题主要考察三角函数的最值问题。涉及三角函数性质问题，需先利用转化公式：（其中），把函数化成形如的形式，从而求三角函数的性质.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为，数列{bn}的前n项和为Qn=2bn﹣2．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）数列{an}的前n项和为，可得n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1．n=1时，a1=S1=1．可得an．数列{bn}的前n项和为Qn=2bn﹣2．n≥2时，Qn﹣1=2bn﹣1﹣2，相减可得：bn=2bn﹣1．n=1时，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1．利用等比数列的通项公式可得bn．（2），n=1时，c1=，n≥2时，cn==．利用错位相减法即可得出．【解答】解：（1）数列{an}的前n项和为，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣1﹣[2（n﹣1）2﹣1]=4n﹣2．n=1时，a1=S1=1．∴an=．数列{bn}的前n项和为Qn=2bn﹣2．n≥2时，Qn﹣1=2bn﹣1﹣2，可得bn=2bn﹣2bn﹣1，化为：bn=2bn﹣1．n=1时，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1=2．∴数列{bn}是等比数列，首项与公比都为2．∴bn=2n．（2），n=1时，c1=，n≥2时，cn==．∴n=1时，T1=c1=．n≥2时，Tn=++…+．=+++…++．∴=+2×++…+﹣=﹣．∴Tn=﹣．19.已知函数是定义在上的奇函数，且，（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式．参考答案：解：（1）依题意得

即

得

（2）证明:任取，则，又

∴

在上是增函数（3）

在上是增函数，∴，解得20.22．（本小题满分14分）在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老赵在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线对称。老赵预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F。现在老赵决定取点，点，点来确定解析式中的常数，并且已经求得。（1）请你帮老赵算出，并回答股价什么时候见顶（即求F点的横坐标）；（2）老赵如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？

参考答案：22．解：（1）关于直线对称点坐标为，即，把A、B、C的坐标代入解析式，得

。……2分②①得，③①得，

。，，代入②得，再由①得。，。……5分于是，段的解析式为，由对称性得，段的解析式为。，解得。当时，股价见顶。……8分（2）由（1）可知，

，……10分故这次操作老王能赚元。

……14分略21.已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}．（1）当a=3时，求A∩B，A∪B；（2）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题；方程思想；综合法；集合．【分析】（1）当a=3时，利用两个集合的交、并集的定义求得A∩B，A∪B．（2）由题意知，集合A={x|1≤x＜4}，集合B={x|x＜a}，由A?B，可得a≥4，从而求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，B={x|x＜3}．∴A∩B={x|1≤x＜3}，A∪B={x|x＜4}；（2）∵A?B，B={x|x＜a}，∴a≥4，故实数a的取值范围为[4，+∞）．【点评】本题主要考查两个集合的并集的求法，集合间的包含关系，求集合中参数的范围，属于基础题．22.如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当且时，求AE与平面PDB所成的角的正切值.