2022年山东省临沂市沂水县第一高级中学高二数学理模拟试题含解析

2022年山东省临沂市沂水县第一高级中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若和满足，则的最小值是

(

)（A）

（B）

（C）2

（D）参考答案：B略2.若直线mx＋ny＋2＝0(m＞0，n＞0)截得圆(x＋3)2＋(y＋1)2＝1的弦长为2，则最小值为A．4

B．12

C．16

D．6参考答案：D∵直线截得圆的弦长为直径，∴直线mx＋ny＋2＝0过圆心(－3，－1)，即－3m－n＋2＝0，∴3m＋n＝2，时取等号，故选D．考点：直线与圆的位置关系及基本不等式的应用．3.定积分（

）A．ln2－1

B．ln2

C．

D．参考答案：B由题意结合微积分基本定理有：.本题选择B选项.

4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，定点M在棱AB上(不在端点A，B上)，点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点到点M的距离的平方差为，则点P的轨迹所在的曲线为A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线参考答案：D【分析】作，，连接，以为原点建立空间直角坐标系，利用勾股定理和两点间距离公式构造，整理可得结果.【详解】作，，垂足分别为以为原点建立如下图所示的空间直角坐标系：设，由正方体特点可知，平面，，整理得：的轨迹是抛物线本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中点的轨迹问题，关键是能够通过建立空间直角坐标系，求出动点满足的方程，从而求得轨迹.5.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为（

） A.

B．

C．

D．参考答案：C6.各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若Sn=2,S3n=14,则S4n等于（

）（A）80（B）30

(C)26

(D)16参考答案：B7.已知圆C1：(x+1)2+(y－1)2=1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1=0对称，则圆C2的方程为（

）A．(x+1)2+(y－1)2=1 B．(x+2)2+(y+2)2=1C．(x－2)2+(y－2)2=1 D．(x－2)2+(y+2)2=1参考答案：D8.“两个事件互斥”是“两个事件对立”的(

)条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要参考答案：B9.随机变量服从正态分布，且函数没有零点的概率为,则A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.在中，若，则A等于（

）A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧

棱的中点，则异面直线所成的角的大小是

参考答案：解析：不妨设棱长为2，选择基向量，则，故填写。

12.正三棱锥P-ABC的底面边长为，E、F、G、H分别是PA、AC、BC、PB的中点，四边形EFGH面积记为，则的取值范围是

▲

.参考答案：13.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP与BD1垂直，则动点P的轨迹为

．参考答案：线段CB1【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】如图，先找到一个平面总是保持与BD1垂直，即BD1⊥面ACB1，又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP与BD1垂直，得到点P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段，结合平面的基本性质知这两个平面的交线是CB1．【解答】解：如图，先找到一个平面总是保持与BD1垂直，连接AC，AB1，B1C，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，易得BD1⊥CB1，BD1⊥AC；则BD1⊥面ACB1，又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，根据平面的基本性质得：点P的轨迹为面ACB1与面BCC1B1的交线段CB1．故答案为线段CB1．【点评】本题考查线面垂直的判定与正方体的几何特征、轨迹的求法、平面的基本性质等基础知识，考查空间想象力．属于基础题．14.已知函数f（x）=（）x2+4x+3，g（x）=x++t，若?x1∈R，?x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），则实数t的取值范围是．参考答案：

【考点】函数的最值及其几何意义；全称命题．【分析】函数f（x）=（）x2+4x+3=，利用复合函数、指数函数与二次函数的单调性可得最大值．g（x）=x++t，g′（x）=1﹣=，利用导数研究其单调性即可得出最大值．根据?x1∈R，?x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），可得g（x）max≥f（x）max，即可得出．【解答】解：函数f（x）=（）x2+4x+3=，∵x∈R，∴u（x）=（x+2）2﹣1≥﹣1，∴f（x）∈（0，2]．∵g（x）=x++t，g′（x）=1﹣=，∴当x∈[1，3]时，g′（x）≥0，∴函数g（x）在x∈[1，3]时的单调递增，∴g（x）max=g（3）=+t．?x1∈R，?x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），∴g（x）max≥f（x）max，∴+t≥2，解得．则实数t的取值范围是．故答案为：．15.已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是

▲

．参考答案：4略16.已知函数f（x）=kx+1，其中实数k随机选自区间[﹣2，1]．对?x∈[0，1]，f（x）≥0的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，根据题目中所给的条件可求k的范围，区间的长度之比等于要求的概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，∵﹣2≤k≤1，其区间长度是3又∵对?x∈[0，1]，f（x）≥0且f（x）是关于x的一次型函数，在[0，1]上单调∴∴﹣1≤k≤1，其区间长度为2∴P=故答案为：．17.是虚数单位,复数=

▲

.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，已知，，在边的长分别为，，的情况下，求相应角。参考答案：解：由正弦定理得

（1）当BC＝20时，sinC＝；°

（2）当BC＝时，sinC＝；

有两解

或120°（3）当BC＝5时，sinC＝2>1；不存在略19.如图，在三棱柱ABC﹣1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1CC1，BC=，AB=BB1=2，∠BCC1=，点E为棱BB1的中点.（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）求点E到平面ACC1的距离．

参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）

考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）证明AB⊥BC1，在△CBC1中，由余弦定理求解C1B=，然后证明BC⊥BC1，利用直线与平面垂直的判定定理证明C1B⊥平面ABC．（Ⅱ）点E到平面ACC1的距离等于点B到平面ACC1的距离，利用等体积，即可得出结论．解答：（Ⅰ）证明：因为BC=，CC1=BB1=2，∠BCC1=，在△BCC1中，由余弦定理，可求得C1B=，所以C1B2+BC2=C1C2，C1B⊥BC．又AB⊥侧面BCC1B1，故AB⊥BC1，又CB∩AB=B，所以C1B⊥平面ABC．…（6分）（Ⅱ）解：易知BB1∥平面ACC1，又点E在BB1上，所以点E到平面ACC1的距离等于点B到平面ACC1的距离．在Rt△ABC中，AB=2，BC=，所以AC=．同理可求得AC1=．设点B到平面ACC1的距离为d，在四面体C1﹣ABC中，，即×d=×AB，所以××2××d=××××2，解得d=．即点E到平面ACC1的距离为．…（12分）点评：本题考查线面垂直、线线垂直，考查锥体体积的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面垂直的判定定理是关键．20.设

,解关于x的不等式

.

参考答案：若即m=1时,原不等式可化为原不等式的解集为空集当m<0时,原不等式可化为,原不等式的解集为{x︳}综上（略）

21.(8分)某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)．现用分层抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)．(1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表1生产能力分组[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人数48x53表2生产能力分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人数6y3618①先确定x，y，再补全下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)

图1A类工人生产能力的频率分布直方图

图2B类工人生产能力的频率分布直方图②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．参考答案：(1)A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名．(2)①由4＋8＋x＋5＋3＝25，得x＝5，6＋y＋36＋18＝75，得y＝15.频率分布直方图如下：图1A类工人生产能力的频率分布直方图图2B类工人生产能力的频率分布直方图从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小．A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工