高中数学 第二章 变化率与导数及导数的应用 导数与函数的单调性2 北师大选修1_第1页
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导数与函数的单调性.知识回顾判断函数单调性有哪些方法？比如：判断函数的单调性。xyo函数在上为____函数，在上为____函数。定义法图象法导数法减增如图：.单调性导数的正负函数及图象xyoxyo切线斜率的正负xyo函数单调性与导数的关系？负正负正在区间(a,b)上递增在区间(a,b)上递减正正负负.函数单调性与导数正负的关系注意：应正确理解“某个区间”的含义，它必是定义域内的某个区间。.1．应用导数求函数的单调区间(选填:“增”,“减”,“既不是，也不是”)

(1)函数y=x－3在[－3，5]上为__________函数。(2)函数y=x2－3x在[2，+∞)上为_____函数，在(－∞,1]上为______函数，在[1,2]上为____________________________________函数。基础训练：应用举例增增减既不是增函数,也不是减函数.求函数的单调区间。例1变1：求函数的单调区间。理解训练：解：的单调递增区间为单调递减区间为解：的单调递增区间为单调递减区间为.变3：求函数的单调区间。变2：求函数的单调区间。巩固提高：解:解:.总结:当遇到三次或三次以上的,或图象很难画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。纳①求定义域②求③令④求单调区间1°什么情况下，用“导数法”求函数单调性、单调区间较简便？2°试总结用“导数法”求单调区间的步骤？归.高考试Bxyo尝.例2已知导函数的下列信息：试画出函数图象的大致形状。分析：解：的大致形状如右图：ABxyo232．应用导数信息确定函数大致图象.xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C高考试尝设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是().∴y=x+的单调减区间是(－1，0)和(0，1)例5已知函数y=x+，试讨论出此函数的单调区间.并作出图像.解：y′=(x+)′=1－1·x－2

令＞0.解得x＞1或x＜－1.∴y=x+的单调增区间是(－∞，－1)和(1，+∞).令＜0，解得－1＜x＜0或0＜x＜1..1、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为()(A)(-1,1)(B)(1,2)(C)(-∞,-1)(D)(-∞,-1)，(1,+∞)2、若函数y=a(x3-x)的递减区间为()，则a的取值范围为()(A)a>0(B)–1<a<1(C)a>1(D)0<a<13、当x∈(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是()单调递

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