高中数学 第十五章　数系的扩充与复数的引入 北师大选修1－2_第1页
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文档简介

.1．复数的概念(1)理解复数的基本概念．(2)理解复数相等的充要条件．(3)了解复数的代数表示法及其几何意义．2．复数的四则运算(1)会进行复数代数形式的四则运算．(2)了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．..1．复数的有关概念(1)复数的概念①形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的

和．.若

，则a＋bi为实数，若

，则a＋bi为虚数，若

，则a＋bi为纯虚数．②复数相等：a＋bi＝c＋di⇔

(a，b，c，d∈R)．③共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔

(a，b，c，d∈R)．④复数的模实部虚部b＝0b≠0a＝0，b≠0a＝b，c＝da＝c，b＋d＝0...1．在复平面内，复数z＝sin2＋icos2对应的点位于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】

D.【答案】

A.【答案】

B.【答案】

1.5．若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为________．【解析】∵z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，∴(z1－z2)i＝(－2＋20i)i＝－20－2i，∴复数(z1－z2)i的实部为－20.【答案】－20.

当实数m为何值时，z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i(1)为纯虚数；(2)为实数；(3)对应的点在复平面内的第二象限内．【思路点拨】根据复数分类的条件和复数的几何意义求解．..

设存在复数z同时满足：(1)复数z在复平面内对应的点位于第二象限；(2)z·＋2iz＝8＋ai(a∈R)．试求a的取值范围．.(1)复数相等当且仅当复数的实部与虚部分别相等，利用这一性质可以解决以下问题：①解复数方程；②求方程有解时系数的值；③求轨迹方程．(2)复数问题实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的思想方法，其转化的依据就是复数相等的充要条件，基本思路是：设出复数的代数形式z＝x＋yi(x，y∈R)，由复数相等可以得到两个实数等式所组成的方程组，从而可以确定两个独立的基本量．.1．关于x的方程x2－(tanθ＋i)x－(2＋i)＝0有实数根，求锐角θ和实数根．.计算：..

复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧．..复数的有关概念和复数的几何意义是高考命题的热点之一，常以选择题的形式出现，属容易题．复数的代数运算是高考的另一热点，以选择、填空题的形式出现，属容易题．1．(2009年北京卷)在复平面内，复数z＝i(1＋2i)对应的点位于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】∵z＝i(1＋2i)＝－2＋i，∴复数z在

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