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中学教师需要了解的课外知识杭州第十一中学蔡小雄蝴蝶定理蝴蝶定理（Butterfly

theorem），是古典欧式平面几何的最精彩的结果之一。这个命题最早出现在1815年，而“蝴蝶定理”这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号，由于其几何图形形象奇特，貌似蝴蝶，便以此命名。蝴蝶定理的证明高考中的“蝴蝶”高考中的“蝴蝶”变式蝴蝶定理的变形蝴蝶定理的变形过任意抛物线焦点F作抛物线的弦，与抛物线交与A、B两点，分别过A、B两点做抛物线的切线l1,l2相交于M点。那么△MAB称作阿基米德三角型。该三角形满足以下特性：

1．M点必在抛物线的准线上

2．△MAB为直角三角型，且角P为直角

3．MF⊥AB（即符合射影定理）另外，对于任意圆锥曲线（椭圆，双曲线、抛物线）均有如下特性

1．过某一焦点F做弦与曲线交于A、B两点分别过A、B两点做圆锥曲线的切线l1,l2相交于P点。那么，P必在该焦点所对应的准线上。

2．过某准线与X轴的焦点Q做弦与曲线交于A、B两点分别过A、B两点做圆锥曲线的切线l1,l2相交于P点。那么，P必在一条垂直于X轴的直线上，且该直线过对应的焦点。阿基米德三角形1、阿基米德三角形底边上的中线平行于抛物线的轴。2、若阿基米德三角形的底边即弦AB过抛物线内定点C，则另一顶点Q的轨迹为一条直线。3、抛物线以C点为中点的弦平行于Q点轨迹。4、若直线l与抛物线没有公共点，以l上的点为顶点的阿基米德三角形的底边过

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